Задачка дифференциальной топологии

[Mikhail_K]

Цитата:

что значит описать спектр лапласиана на многообразии

Munin в сообщении #1071202 писал(а):

Я примерно знаю, о чём речь, и говорю, что одной книги недостаточно, требуется книги три:
- по ДУЧП;
- по функану;
- по дифференциальной геометрии.
По одной книге на каждое слово

Munin, а приведите конкретно, какие книги нужно для этого проштудировать. Думаю, это не совсем оффтоп, вдруг maximk всё-таки захочет их штудировать. Сам я не уверен, что за это когда-нибудь возьмусь, но как одно из возможных будущих направлений для саморазвития - возможно. По ДУЧП и функану нужен любой стандартный учебник (тогда эти два пункта, наверное, для меня можно вычеркнуть), или что-то нестандартное? И где непосредственно рассказывается про этот лапласиан на многообразии?

[Blancke_K]

maximk
Я вот вчера придумал Вам совершенно волшебную задачу из теории узлов на вероятностную тематику. Переоткроете сразу несколько разделов математики.
Возьметесь?

[maximk]

Blancke_K, спасибо, но с теорией вероятности не подружился(
Похоже, что все таки получится поменять научного руководителя, вот с ним и обсудим подходящую для меня проблему.

[мат-ламер]

Blancke_K в сообщении #1071036 писал(а):

Mikhail_K
Ну а хороший руководитель просто так не примет. Надо либо иметь хороший опыт либо сдавать аспирантские экзамены, - так называемые "листочки". Слышал, что у некоторых эти "листочки" состоят из ~ 100 заковыристых задач на разные темы от школьной планиметрии до восполнения некоторых деталей доказательства гипотезы Ферма.

Байку слышал. В.И. Арнольд рассказывал в передаче "Очевидное - невероятное". Преподавал Арнольд в каком-то университете в Париже. Приходит к нему девушка из Мексики. Говорит - хочу вас в научные руководители. Арнольд даёт ей свой тривиум - решайте, приходите. Приходит она через неделю. Как-бы решены все задачи. Стал Арнольд смотреть. Ни одна задача правильно не решена. По многим задачам - полная чушь. Девушка не растерялась. Пришла ещё через неделю. На этот раз было решено гораздо меньше задач. Но написано гораздо больше. Арнольд посмотрел. Гораздо лучше стало, но всё же не то. Девушка не растерялась. Пришла через месяц. На этот раз были решены все задачи, и что характерно - правильно. Хорошо, говорит Арнольд, беру вас в ученицы. Хочу предложить вам такую задачу ... Не надо, говорит девушка. Я хочу заниматься тем-то и тем-то. У меня самой недавно родилась вот такая задача ... Оказывается весь последний месяц она очень много работала, много для себя изучила. В том числе придумала самой себе задачу. Арнольд посмотрел на эту задачу - она ему понравилась. Девушка успешно защитила диссертацию и стала успешным математиком. Но этот факт - скорее исключение из правил. Ориентироваться на него топик-стартеру ни вкоем случае не следует.

-- Вс ноя 08, 2015 16:39:43 --

maximk в сообщении #1071032 писал(а):

И кстати, это не мешает мне проводить семинары с другими преподавателями, например сейчас начали изучать азы алгебраической топологии, тет-а-тет с преподавателем.

maximk. Если у вас в университете есть человек, реально занимающийся топологией, и она вас увлекает, то почему бы в ней и не специализироваться? Но тут, как я понял из текста, преподаватель вместе с вами начал интересоваться топологией? Тогда ищите в Москве соруководителя. Пусть у вас будет два руководителя - один основной, в родном городе, и другой, в Москве, к которому вы будете наведываться наездами.

[1r0pb]

мат-ламер, ну все-таки Вы загнули с месяцем, а точнее мало взяли. Там, в диалоге, упоминалось про 3 месяца и даже чуть больше.

[мат-ламер]

1r0pb в сообщении #1071330 писал(а):

мат-ламер, ну все-таки Вы загнули с месяцем, а точнее мало взяли. Там, в диалоге, упоминалось про 3 месяца и даже чуть больше.

Подробности не помню. Писал пост по памяти. Но смысл, думаю, понятен.

[Blancke_K]

мат-ламер в сообщении #1071326 писал(а):

Но этот факт - скорее исключение из правил. Ориентироваться на него топик-стартеру ни в коем случае не следует.

Это не исключение из правил и отнюдь не байка. Я прекрасно понимаю, о чем идет речь. Решение большого количества задач потрясающе расширяет кругозор. А если эти задачи надо сдать серьезному ученому, то их хочется решить качественно, найти что-то рядом, поставить какие-то новые вопросы. Это очень развивает.

maximk
Вы не успели даже спросить, что за задача, а уже отказались. Теории вероятности там почти нет, она просто сформулирована как вероятностная. Вы видимо еще и не знаете, что такое теория узлов и чем она интересна. Тоже мне, гений топологии. Физик-третьекурсник ей больше интересуется, чем Вы. К черту Вас. Сам решу. Получится опубликовать - оставлю ссылку на этом форуме.

[мат-ламер]

Blancke_K
А что, теория узлов каким-то боком к фейнмановским интегралам по траекториям касается?

[Blancke_K]

мат-ламер
Да, это очень удивительная связь. Коротко говоря, оказывается, что некоторые топологические инварианты 3-многообразий можно посчитать с использованием производящей функции трехмерной теории Черна-Саймонса с компактной калибровочной группой. Инвариантами узлов и зацеплений являются просто всевозможные произведения средних значений Вильсоновских петель в этой теории.
Вообще, о связи теории узлов с интегралами по траекториям можно почитать в книге знаменитого математика М.Атья "Геометрия и физика узлов". Тоненькая, лаконичная, написана живым языком. Я там только функторы и кобордизмы не очень-то понял в начале.
Так вот, во всей этой тематике с 1989-1990 остается одна неясная вещь, которой видимо мало кто занимается. А заниматься можно как с чисто математической, так и с физической точки зрения, - и так и так будет интересно.

[мат-ламер]

Blancke_K
Спасибо за ссылку. Скачал. Но книгу эту мне пока рановато читать. Поиском искал по "геометрия и физика". Случайно нашёл книгу Эфроса "Физика и геометрия беспорядка". Что-то насчёт решёточных теорий в стат. механике. Написана очень простым языком. И вот, как мне кажется, в этой области задач можно новых напридумывать. Жалко топикстартер с теорией вероятностей не в ладах. Вы случайно не знаете, что по этой тематике можно более серъёзное почитать?

-- Вс ноя 08, 2015 18:44:20 --

мат-ламер в сообщении #1071359 писал(а):

Вы случайно не знаете, что по этой тематике можно более серъёзное почитать?

Качнул книгу Лиггетта по марковским процессам.

[Blancke_K]

мат-ламер
Про решеточные модели написано очень много книг и лекций, из наиболее современных и с математической точки зрения - вот эту:
http://arxiv.org/abs/1109.1549
S.Smirnov "Conformal invariance of lattice models".
У него там и задачи есть, в том числе нерешенные. Вряд ли Вам потребуется моя рецензия, если Вы знаете, кто автор.

[мат-ламер]

Blancke_K
Ещё раз спасибо. Про Смирнова только слышал, что Филдса получил за исследования в области модели Изинга. Подробностей не знаю.

[arseniiv]

maximk в сообщении #1071127 писал(а):

с моей памятью мне изучать книги ни к чему

Если у вас реально такая плохая память, вы не сможете заниматься заявленной деятельностью.

Насчёт задач с понятной формулировкой см. https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobian_conjecture.

[Munin]

g______d вчера попытался прижать maximk к стенке:

g______d в сообщении #1071207 писал(а):

maximk, можете здесь написать ответ и доказательство, чтобы было понятно, что мы имеем дело не с треплом? Отговорки не принимаются на этот раз. Можно ссылаться на литературу.

Я его поддерживаю.

Остальные господа, не забалтывайте тему, пока maximk не ответит на этот вопрос!

Или не признает себя треплом, наконец.

[kp9r4d]

Какая-то задача странная, я правильно понимаю, что ответ зависит от $X$ и никаких разумных ограничений на множество $X$ не накладывается?