Система отсчета и математический формализм

[Утундрий]

Someone в сообщении #1066924 писал(а):

Откуда следует, что она всегда существует?

Где?

[Someone]

"Всегда" — в смысле "в любом пространстве-времени".

[KVV]

schekn в сообщении #1066774 писал(а):

У Новикова вообще бред про смену координат внутри сферы Шварцшильда.

Вы и этот момент не поняли...

schekn в сообщении #1066774 писал(а):

Просто в вашем случае получаются нефизические объекты.

О каких объектах речь?

schekn в сообщении #1066774 писал(а):

Именно про них и идет речь. Бред это использование сингулярных преобразований для "расширения многообразия" . К сожалению Ландау сослужил плохую службу для неокрепших мозгов. Если выпишите их конкретно, сразу увидите.

Я и так вижу, что они сингулярные. Но я не вижу особых проблем при их использовании. Ими можно пользоваться как для "расширения многообразия", так и для "сужения", если воспользоваться обратными от координат Леметра к координатам Шварцшильда.
Вот например, преобразования в 3D от сферических координат к декартовым тоже сингулярны. И что?

schekn в сообщении #1066778 писал(а):

Не можно так, а это единственный правильный путь в рамках ОТО. Вы должны получить все решения и все постоянные интегрирования. После этого можно сказать, что система уравнений решена. Когда будете решать конкретные задачи , например задачу Коши, сразу меня вспомните.

Вы будете удивлены, но есть и третий путь - просто выдумать решение, догадаться или увидеть во сне. Все три пути легитимны, если приводят в итоге к одному и тому же решению уравнений Эйнштейна. Во всех трех случаях можно сказать, что система уравнений решена, если решение удовлетворяет уравнению путем прямой проверки.

[Someone]

KVV в сообщении #1066948 писал(а):

Я и так вижу, что они сингулярные.

Да не надо расширять преобразование координат на точки, не принадлежащие карте. В координатах Шварцшильда две карты — внешняя и внутренняя. Они не пересекаются, а горизонт ни одна из них не покрывает. Если не расширять преобразование за пределы карты, то никаких сингулярностей не будет.

[KVV]

Someone в сообщении #1066958 писал(а):

Да не надо расширять преобразование координат на точки, не принадлежащие карте. В координатах Шварцшильда две карты — внешняя и внутренняя. Они не пересекаются, а горизонт ни одна из них не покрывает. Если не расширять преобразование за пределы карты, то никаких сингулярностей не будет.

Строго говоря, с переходом от координат Шварцшильда к координатам Леметра так и происходит. Но вот если переходить от координат Шварцшильда к координатам Крускала-Секереша? Имеем и сингулярные преобразования, и расширение, не так ли?

[Утундрий]

Someone
Не следует, а предполагается. Перечитайте внимательней мой диалог с Sicker.

[Someone]

Утундрий в сообщении #1066971 писал(а):

Не следует, а предполагается.

Если предполагается, то пусть.

Утундрий в сообщении #1066971 писал(а):

Перечитайте внимательней мой диалог с Sicker.

Уж очень он разбросанный…

KVV в сообщении #1066968 писал(а):

Но вот если переходить от координат Шварцшильда к координатам Крускала-Секереша? Имеем и сингулярные преобразования

Где там сингулярные преобразования?

[KVV]

Someone в сообщении #1066984 писал(а):

Где там сингулярные преобразования?

Насколько я помню, там фигурирует что-то вроде $\ln(r-2M)$.

[schekn]

KVV в сообщении #1066948 писал(а):

Вы и этот момент не поняли...

Понял, но вы не поняли, что это ведет ко многим нарушениям, например нарушению закона сохранения заряда, нуклонов и прочее. Поэтому данная замена бессмысленна.

KVV в сообщении #1066948 писал(а):

О каких объектах речь?

Например вселенная Гёделя.

KVV в сообщении #1066948 писал(а):

Я и так вижу, что они сингулярные. Но я не вижу особых проблем при их использовании.

Это нарушение диффренциальной геометрии, о чем я вам и толкую несколько дней. То есть можно, как говорит Someone использовать их только до горизонта, но тогда у вас получится Леметр (Крускал) "усеченный" и все точки будут иметь взаимнооднозначное соответствие до преобразований и после. Это сделать можно, но тогда вакуумная область внутри горизонта по прежнему останется из области научной фантастики. Но это даже не оговорено в пар. 102. Поэтому это надо расценивать как серьезный ляп в учебнике. Или скажем , как наводящие рассуждения, которые потом надо корректно оформить. А это уже сделано в пар. 103.

KVV в сообщении #1066948 писал(а):

Вы будете удивлены, но есть и третий путь - просто выдумать решение, догадаться или увидеть во сне

Можно. Иногда так и поступают начинающие теоретики. Но вам же нужно понять область применения вашей локальной карты и заодно найти все постоянные интегрирования, а также их смысл, который в данном способе не предусмотрен.

[Plotnik]

Munin в сообщении #1066854 писал(а):

Вот на этом месте нужно сказать "стоп", и перестать прикреплять системы координат к источникам, зато покрыть системой координат всё простраство.

Покрытие всего пространства(надеюсь, мы о 3-мерном) само собой подразумевается. А вот насчёт "перестать прикреплять" не понимаю - почему? В книге прикрепляют. Более того, и наблюдателя я помещаю в точку "0", и наблюдатель один, и источник является материальным телом(чтобы каждый наблюдатель видел движение других источников после сигнала).

Munin в сообщении #1066854 писал(а):

Боюсь, тут у вас ерунда на уровне незнания даже СТО, а не то что ОТО. Никого не надо приписывать к "центру". У светового конуса никакого центра нет, есть только вершина. В остальном он полностью лоренц-инвариантен, проверьте прямым вычислением, и не морочьте себе больше голову.

Незнания не отрицаю. Чтобы перейти к уравнениям и вычислениям необходимо однозначное толкование. Я представляю реальную картину, а световой конус, насколько мне известно, это графическая иллюстрация. Как я смогу пристроить график к образу?

Munin в сообщении #1066854 писал(а):

Слово "некая". Потому что если попытаться делать всерьёз, то никакой СО из этого не получится, что легко обнаружить вычислениями.

Почему же? Я смотрю на звёздное небо. Вижу звезду, свет от которой шёл один световой год, и она представляет для меня сферу определённого расстояния от меня, на которой я могу угловыми координатами обозначать положение объектов, понимая, что так было год назад(наблюдателю же можно делегировать некоторое "понимание"). Потом сфера "два световых года" и так далее. Такая сферическая(полярная, что ли) система координат, которую создаёт именно свет.

Someone в сообщении #1066924 писал(а):

??? Центр испущенной сферической волны неподвижен в каждой ИСО. То есть, если Вы имеете в виду три ИСО, из которых одна считается неподвижной, а две другие движутся в противоположных направлениях, то в каждой из них картина будет одна и та же: центр расширяющейся волны определяется моментом испускания и остаётся неподвижным. Независимо от движения источника.

В Ваших рассуждениях есть один, на мой взгляд, неоднозначный момент. А именно, "в каждой из них картина будет одна и та же". Картина будет зависеть от того, находился ли наблюдатель в момент испускания в точке испускания или на некотором расстоянии от неё. Через наблюдателя в точке испускания фронт волны сигнала никогда не пройдёт, и он не будет иметь информации о положении центра сигнала. Поэтому автор темы и спрашивал, в системе отсчёта один наблюдатель или это "среда наблюдателей"? И обычно в рассуждениях СТО не понятно какой вариант имеет ввиду рассуждающий. Кто он - "наблюдатель"? Вездесущий, Всевидящий, Всёпонимающий или прибор-регистратор? Прибор-регистратор не создаёт смыслы - не пишет уравнения. Извините, отвлёкся.

[KVV]

schekn в сообщении #1067039 писал(а):

Понял, но вы не поняли, что это ведет ко многим нарушениям, например нарушению закона сохранения заряда, нуклонов и прочее.

Докажите.

schekn в сообщении #1067039 писал(а):

Например вселенная Гёделя.

Не каждое решение должно обязательно реализовываться в реальности. Во многих теориях есть нефизические решения.

schekn в сообщении #1067039 писал(а):

То есть можно, как говорит Someone использовать их только до горизонта, но тогда у вас получится Леметр (Крускал) "усеченный" и все точки будут иметь взаимнооднозначное соответствие до преобразований и после. Это сделать можно, но тогда вакуумная область внутри горизонта по прежнему останется из области научной фантастики.

Вообще-то по-моему он говорит другое. О том, что можно пользоваться до горизонта с обеих сторон. В этом случае в карту, покрытую координатами Леметра, попадают и внешняя, и внутренняя область.

schekn в сообщении #1067039 писал(а):

Но вам же нужно понять область применения вашей локальной карты и заодно найти все постоянные интегрирования

Я говорю сейчас о чистой математике, и физические соображения не рассматриваю.

[Someone]

KVV в сообщении #1066987 писал(а):

Someone в сообщении #1066984 писал(а):

Где там сингулярные преобразования?

Насколько я помню, там фигурирует что-то вроде $\ln(r-2M)$.

Фиг с ним, $r=2M$ карте Шварцшильда не принадлежит. Во внешней карте $r>2M$, во внутренней — $0<r<2M$ (их нужно по две штуки), а $r=2M$ ни одной из них не принадлежит. Поэтому даже четырьмя картами пространство-время покрывается не полностью.

KVV в сообщении #1067059 писал(а):

schekn в сообщении #1067039 писал(а):

То есть можно, как говорит Someone использовать их только до горизонта, но тогда у вас получится Леметр (Крускал) "усеченный" и все точки будут иметь взаимнооднозначное соответствие до преобразований и после. Это сделать можно, но тогда вакуумная область внутри горизонта по прежнему останется из области научной фантастики.

Вообще-то по-моему он говорит другое. О том, что можно пользоваться до горизонта с обеих сторон. В этом случае в карту, покрытую координатами Леметра, попадают и внешняя, и внутренняя область.

Во внешней карте Шварцшильда $r>2M$ и преобразование координат действует только в этой области. Однако карта Леметра шире, что и даёт "продолжение" решения.

Plotnik в сообщении #1067055 писал(а):

В Ваших рассуждениях есть один, на мой взгляд, неоднозначный момент. А именно, "в каждой из них картина будет одна и та же". Картина будет зависеть от того, находился ли наблюдатель в момент испускания в точке испускания или на некотором расстоянии от неё.

Начхать на наблюдателя, он не нужен. Вдобавок, описание в определённой системе координат — это совсем не то же самое, что видит наблюдатель, где бы он ни находился. А чтобы по координатному описанию понять, что видит наблюдатель, надо ещё попотеть. Я говорю о координатном описании ситуации. Именно в координатном описании в каждой из ИСО расширяющаяся световая волна от мгновенной вспышки является сферой, центр которой неподвижен. В любой ИСО, как бы они ни двигалась.

[KVV]

Someone в сообщении #1067070 писал(а):

Однако карта Леметра шире, что и даёт "продолжение" решения.

Это я и хотел сказать. Возможна ситуация, когда после преобразования получается более широкая карта, которая "и даёт "продолжение" решения". И здесь нет никаких нарушений "законов дифференциальной геометрии".

[Someone]

(KVV)

Вы думаете, Вы первый, кто ему это объясняет? Совершенно точно и не второй, и не третий.

[KVV]

(Someone)

Нет, уж точно я так не думаю. : )