Определения: наука, математика, философия

[GAA]

Mysterious Light, спасибо за столь тактичный отзыв о книге Рожанского. Я читал эту книгу приблизительно в год её издания. Тогда она мне показалась хоть и наивной, но без заумностей, и этим подкупила. Сейчас скачал и бегло просмотрел.

В концепции Рожанского (которая, по его словам лежит между двумя крайностями) нет указанного Вами пункта 5 («экспериментальный метод»). Грубо говоря, именно отсутствие этого пункта и позволяет считать философию — наукой.

Да, требования «рациональность» и «систематичность» изложены Рожанским весьма неточно. Но и сами эти требования «рациональность» и «систематичность» со временем сильно менялись, как и понятие наука. Насколько мне позволяет судить моя эрудиция, даже в современном варианте это довольно слабые требования.

В зависимости от уточнения пункта 5, философия может быть или не быть наукой. А если постараться, то и математика. Но, например, и начала равновесной феноменологической термодинамики, по крайней мере, в некоторых формулировках, непосредственно экспериментально не проверяются, мы судим об их верности по экспериментальной проверке следствий. Т.е. классическая термодинамика — не наука. :) Это конечно передергивание, но, возможно, повод задуматься. :)

В начальном сообщении Вы не привели тезисы для обсуждения. Мне показалось более плодотворным привести ссылку как основу для предварительного обсуждения.

Mysterious Light в сообщении #1063999 писал(а):

Первый заключается в описании объекта исследования или метода исследования…

Может всё же предмета и метода?

[unistudent]

Anton_Peplov в сообщении #1064039 писал(а):

Для тех, кто полагает, что идеи существуют объективно, эти точки расставлены без "ментальной материи".

Для оных и вопроса, является ли математика наукой, не стоИт.

Anton_Peplov в сообщении #1064039 писал(а):

Те, кто полагает, что идеи выдумываются людьми, в "ментальную материю" не поверят.

Тупик здесь.

Anton_Peplov в сообщении #1064039 писал(а):

В общем, неясно, кому, кроме Вас, интересен этот костыль в виде понятия "ментальной материи".

Я ведь не ношусь с этим костылем. Поэтому он и мне не нужен. Так, спонтанная ассоциация, мимолетная попытка провести аналогию между идеальным и материальным. Если на то пошло, то и физики, случается, имеют дело именно с уравнениями, во всяком случае, там, где уже не пощупать. И как тогда назвать эту часть их труда, физикой или математикой?

[Mysterious Light]

GAA в сообщении #1064042 писал(а):

В концепции Рожанского (которая, по его словам лежит между двумя крайностями) нет указанного Вами пункта 5 («экспериментальный метод»). Грубо говоря, именно отсутствие этого пункта и позволяет считать философию — наукой.

Он явно не выделен, но как бы предполагается. В начале введения имеется некоторое замечание о двух взгядах на науку, и один из них, по Рожанскому, предполагает, что наука родилать в Новые Времена. В конце же введения он пишет:

Цитата:

И вот, обратившись критичной науке в период ее наивысших достижений, можем ли мы найти в ней черту, принципиально отличающую ее от науки Нового времени? Да, можем. Несмотря на блестящие успехи античной науки эпохи Евклида и Архимеда, в ней отсутствовал важнейший ингредиент, без которого мы теперь не можем представить себе таких наук, как физика, химия, отчасти биология. Этот ингредиент — экспериментальный метод в том его виде, в каком он был создан творцами науки Нового времени — Галилеем, Бойлем, Ньютоном, Гюйгенсом. Античная наука понимала значение опытного познания, о чем свидетельствуют Аристотель, a до него еще Демокрит. Античные ученые умели хорошо наблюдать окружающую природу. Они достигли высокого уровня в технике измерений длин и углов, о чем мы можем судить па основании процедур, разрабатывавшихся ими, например, для выяснения размеров земного шара (Эратосфен), для измерения видимого диска Солнца Архимед) или для определения расстояния от Земли до Луны (Гиппарх, Посидоний Птолемей). Но эксперимента, как искусственного воспроизведения природных явлений, при котором устраняются побочные и несущественные эффекты и которое имеет своей целью подтвердить или опровергнуть то или иное теоретическое предположение,— такого эксперимента античность еще не знала. Между тем именно такой эксперимент лежит в основе физики и химии — наук, приобретших ведущую роль в естествознании Нового времени. Этим объясняется, почему широкая область физико-химических явлений осталась в античности во власти чисто качественных спекуляций, так и не дождавшись появления адекватного научного метода.

Мне показалось, что это можно выделить в качестве самостоятельного пункта, если речь идёт именно про современную науку, а не про античную.

GAA в сообщении #1064042 писал(а):

Mysterious Light в сообщении #1063999 писал(а):

Первый заключается в описании объекта исследования или метода исследования…

Может всё же предмета и метода?

Я видел, что по-разному делают. Например, те, кто определяют науку через метод, свободны включать в неё разделы, исходно не входящие в состав науки. Речь идёт о всяких социологиях, психологиях и прочих разделах. Слышал и такое мнение, что для науки важен лишь её предмет исследования — реальность (как в начале темы было выяснено, здесь стоит осторожно использовать слова, чтоб указать именно на нужную реальность), а метод прямым образом диктуется ею. Право, забыл, как называется такая позиция. Я склоняюсь к тому, что сказал GAA, хоть и не уверен, что их (предмет или метод) вообще стоит фиксировать.

(Оффтоп)

Минутка оффтопа, не удержался.

unistudent в сообщении #1063920 писал(а):

arseniiv У меня большой респект до всего что Вы имели сказать на мой вульгарный текст. Но Вы не имели ответить на мой главный вопрос - где выход из тупика, и в принципе ли тупик?

unistudent, это перфектная или модальная форма? Если подбирать синонимичные выражения, к чему это ближе — к «только что сказал» или к «должен был сказать»?

[unistudent]

(Оффтоп)

Mysterious Light в сообщении #1064063 писал(а):

unistudent в сообщении #1063920 писал(а):

arseniiv У меня большой респект до всего что Вы имели сказать на мой вульгарный текст. Но Вы не имели ответить на мой главный вопрос - где выход из тупика, и в принципе ли тупик?

unistudent, это перфектная или модальная форма? Если подбирать синонимичные выражения, к чему это ближе — к «только что сказал» или к «должен был сказать»?

Это русский идиш. Есть еще немецкий идиш. Зная немного немецкий, могу предположить, что это перфектная форма. Конкретно я использовал перфектную форму

Учитывая многочисленные предупреждения и блокировки за хамство и флейм, за флуд и флейм на грани троллинга unistudent заблокирован на месяц.
/ GAA, 18.10.2015

[Munin]

Mysterious Light в сообщении #1063999 писал(а):

unistudent в сообщении #1063659 писал(а):

Хотелось бы все-таки ответить на очень интересный вопрос ТС о том, чем является математика, наукой или нет? Что имеется в виду, я понимаю примерно так: физики взвешивают, химики смешивают, а чем заняты математики?

Вульгарно, но примерно так вопрос и стоит.

Если на таком уровне вульгарности, то математики доказывают.

-- 18.10.2015 22:03:50 --

Mysterious Light в сообщении #1063999 писал(а):

уж никак, учёные определяют, чем ей (науке) заниматься, а чем — нет

Да, по сути, именно так, и это самое правильное. Если учёные находят нечто новое, чем им стоит заняться, им не стоит мешать. Если учёные решают, что чем-то им заниматься не хочется, то их не стоит заставлять.

-- 18.10.2015 22:09:19 --

GAA в сообщении #1064042 писал(а):

Но и сами эти требования «рациональность» и «систематичность» со временем сильно менялись, как и понятие наука. Насколько мне позволяет судить моя эрудиция, даже в современном варианте это довольно слабые требования.

В определении науки, собственно, каждое слово вставлено для водораздела с чем-то другим.
Насколько я навскидку понимаю, "рациональность" нужна, чтобы отделить науку от спиритизма, а "систематичность" - от житейского опыта.

[arseniiv]

unistudent в сообщении #1063971 писал(а):

То есть, стоит ли вообще заморачиваться по поводу того, какое место занимает математика в естествознании. Ведь если разобраться, то этот вопрос и яйца выеденного не стоит. Но если стоит, то я это не понимаю, но понять готов, и в этом, собственно, и состоит мой главный вопрос.

Так я ведь тоже написал: до выяснения иного этот вопрос выглядит и ведёт себя как типичная ложная дилемма. Может ли стоить выеденного яйца ложная дилемма, оставим в качестве задачи. К тому же, он здесь оффтоп.

unistudent в сообщении #1064005 писал(а):

А именно, надо будет поверить в существование так называемой ментальной материи. Если в это поверить, то все тут же встанет на свои места. Объектами математики станут объекты ментальной материи.

Отрезается бритвой Оккама, потому что всё прекрасно выражается в терминах человеческой головы. Другое дело, что пока не кристально точно — ну и что. В науке не всё всегда ясно и определено. Определить ради определения, наплевав на смысл — это глупость.

Вот, кстати, пример из самой математики: ZFC не two-sorted теория (с сортами «множество» и «упорядоченная пара»), потому что свойствами упорядоченной пары обладают (бесчисленные) некоторые конструкции из одних множеств (в т. ч. обычно используемая — потому что одна из простейших — пара Куратовского $\{\{x\}, \{x,y\}\}$). Это убирает сложности обращения с сортами. У таких пар, правда, появляются дополнительные необычные свойства (связанные, например, с предикатами вида $x\in(y, z)$), но это не ново. Всегда, когда мы доказываем существование объекта, удовлетворяющего каким-то свойствам, мы получаем ещё дополнительные непрошенные (вещественное число может оказаться функцией из натуральных в рациональные! Хоррорс!) — и никто от этого пока не умер, все пользуются головой.

Если же пытаться всё-таки определять «идеальную материю», не поглядев немного в сторону логики, получится просто беда. Объекты будут существовать и не существовать и иметь разные свойства в зависимости от предположений и предположений. Получится целая бесконечная куча вложенных друг в друга по-всякому миров, и это только первое приближение. Плюс, сама «неидеальная» материя вообще объект (когда да) физики, а она использует для определений математику (и с «идеальной» лучше сделать не выйдет), и… привет, странная петля. Уж не за этим unistudent шёл, нет.

[Anton_Peplov]

arseniiv в сообщении #1064088 писал(а):

Объекты будут существовать и не существовать и иметь разные свойства в зависимости от предположений и предположений.

Когда мне читали лекции по старому доброму советскому диамату, то говорили, что всякий объект существует уже хотя бы в том смысле, что может быть помыслен и о нем можно порассуждать. Так что пятиугольный треугольник в этом (но только в этом!) смысле тоже существует. Назовем это существованием в слабом смысле. Непротиворечивые математические объекты существуют в сильном смысле. Если "объект $X$ существует при выполнении и только при выполнении условия $\varphi$", это значит, что объект $X$ существует только в слабом смысле, а в сильном смысле существует объект "$X$, такой, что $\varphi$". Например, объект "три прямые $a, b, c$ такие, что $a \parallel b$, $b \parallel c$, но неверно, что $a \parallel c$" существует только в слабом смысле (о нем можно порассуждать, но от этих рассуждений будет мало толку без уточнения аксиоматики). Объект "три прямые в геометрии Лобачевского $a, b, c$ такие, что $a \parallel b$, $b \parallel c$, но неверно, что $a \parallel c$" существует уже в сильном смысле, а объекта "три прямые в геометрии Евклида $a, b, c$ такие, что $a \parallel b$, $b \parallel c$, но неверно, что $ a \parallel c$" в сильном смысле не существует, а только в слабом.

[Munin]

Вам что, не хватило закрытой темы про "необъективную недореальность"? :-)
Вопрос-то был про науку.

[Anton_Peplov]

Я в ту тему не ходил. А поговорить с arseniiv приятно.

[arseniiv]

Anton_Peplov в сообщении #1064098 писал(а):

Непротиворечивые математические объекты

Это как? Я слышал только о непротиворечивых множествах формул (в том числе теориях).

Дальше можно переформулировать ваше сильное существование как существование элемента модели, который удовлетворяет данному предикату [везде в данном случае выразимому одной и той же формулой, но предикаты при этом в разных моделях [геометрии-без-пятого-постулата] разные]. Слабое — не совсем понял что, ну да ладно.

Тут есть интересные дела несколько в другом: если формализовать конструкцию «$x$ такой, что $\varphi$» (обычно это пишут тогда примерно как $\iota x.\;\varphi$, выходят некоторые неудобства, потому что формула, скажем, $\neg f(\iota x.\,\varphi)$, где $f$ — предикатный символ (это для простоты), может читаться (переписываться без $\iota$) двумя разными способами: $\neg(\exists! x.\,\varphi\wedge f(x))$ и $\exists! x.\,\varphi\wedge\neg f(x)$, очевидно, с разным смыслом. Потому в таком случае вводят ещё какой-то контекстоограничитель и пишут что-то типа $\neg[f(\iota\ldots)]$ vs. $[\neg f(\iota\ldots)]$. (Потому, как я, видимо, правильно понимаю, обычно эту иоту не трогают в практическом использовании матлогики. Но как промежуточное представление при переводе с естественного языка…)

Anton_Peplov в сообщении #1064189 писал(а):

А поговорить с arseniiv приятно.

[Anton_Peplov]

arseniiv в сообщении #1064203 писал(а):

Это как? Я слышал только о непротиворечивых множествах формул (в том числе теориях).

Теория, сколько я помню, это не только множество формул. Это множество формул + его выделенное подмножество, названное множеством аксиом + множество правил вывода.

arseniiv в сообщении #1064203 писал(а):

Слабое — не совсем понял что, ну да ладно.

На языке матлогики существование в слабом смысле не формализуется, да и задачи такой нет, потому что в слабом смысле существует вообще все, что может придти в голову. Это и есть существование в слабом смысле: пятиугольный треугольник или, скажем, множество всех множеств существуют по крайней мере как идеи, которые могут придти в голову. Насколько эти идеи дурацкие, все равно.

arseniiv в сообщении #1064203 писал(а):

Тут есть интересные дела несколько в другом

Не понял роль точки и восклицательного знака. $\exist ! x$ - это "существует $x$, и притом единственный"? А что такое $x.\varphi$ и чем оно отличается от $ix.\varphi$?

[Mysterious Light]

Начинаю оффтоп, который, видимо, со временем можно будет отделить в новую тему.

(Оффтоп)

arseniiv, в чём проблема $\iota x.\varphi$ нотации? Если мы $\iota x.\varphi = y$ читаем как $\forall x(\varphi \to y=x)$, а запись формулы $f[\iota x.\varphi]$ как $\exists y(y=\iota x.\varphi\wedge f[y])$, то запись $\neg f(\iota x.\varphi)$ будет читаться как $\exists y(\forall x(\varphi\to y=x) \wedge \neg f(y))$. А как получились Ваши две формы чтения?

[GAA]

Mysterious Light в сообщении #1064063 писал(а):

Мне показалось, что это можно выделить в качестве самостоятельного пункта, если речь идёт именно про современную науку, а не про античную.

Вы же в начальном сообщении написали: «будут проблемы с наукой прошлых веков и, вероятно, будущих».
Вот меня и заклинило. :) Давайте, будем считать это [моё непонимание] недоразумением.

Я попробую «допилить» приведенные Вами «критерии».

Важным является предположение существования достаточно медленно изменяющихся свойств окружающего мира. [Если бы мир менялся достаточно быстро, то не было бы возможности его познания.] Наряду с достаточно медленно изменяющимися свойствами существуют достаточно часто повторяющиеся явления или ситуации. На таких явлениях или ситуациях проверяется надежность наших знаний. В частности, не изменяющиеся (или достаточно медленно изменяющиеся свойства) описываются законами (уравнениями), а различные ситуации — параметрами (начальными условиями и т.п.).

1. Академические традиции и организационные формы научной работы позволяют более эффективно развивать и сохранять науку.

2. Наука развивается не только и не столько под действием запросов практики, сколько «следуя своей логике» развития, в том числе, формируя новые понятия и теории для решения открытых проблем [как сугубо научных (нерешённые задачи), так и методических]. В частности, устанавливая неочевидные взаимосвязи.

3. Рациональный характер науки проявляется, в том числе, в способе передаче знаний. Научные знания могут быть переданы не только и не столько от учителя к ученику, но и при помощи книг (писем, журналов, …), фотографий (фильмов, …), компьютерных программ (баз данных,…) и т.п. В соответствии с этим условием, например, «знания йоги» — не наука. [Понятно, что не только научные знания могут передаваться в такой форме.]

4. Систематичность современной науки, в частности, означает использование «анализа и синтеза». Т.е. «расчленения» сложного явления (объекта) и последующего синтеза для получения его свойств. Это частное условие возникло не так давно (несколько сотен лет тому назад, а явная формулировка может и того меньше) и, возможно, будет со временем снято. Как раз «анализ и синтез» является характерной чертой современной науки. И этой чертой она больше всего отличается от других форм знания.

Другим частным проявлением систематичности является возможность в некоторых случаях связать редкие явления (события) с часто наблюдающимися явлениями (событиями). После того как теория проверена на часто наблюдаемых явлениях, её можно попробовать применить к редким. (Это конечно экстраполяция.) Наука не изучает редкие события вне связи с часто наблюдаемыми. (Тут, конечно, всё запрятано в расшифровку слова «связи».)

5. Начальные понятия и некоторые часть базовых свойств являются отражением некоторых свойств окружающего нас мира. В результате развития науки («следуя своей логике») эти понятия могут трансформироваться и возникать новые. Эксперимент или наблюдение (например, в Астрономии пока не ставятся эксперименты), конечно, является обязательным условием всякой науки. Весь вопрос должен ли он проверять каждое утверждение. Чем более «систематична» наука (чем больший в ней накоплен опыт доказательств без привлечения эксперимента), тем реже требуются экспериментальная проверка. Конечно, экспериментальная проверка не обязана быть непосредственной.

Математика и естественные науки, как будто, в той или иной степени удовлетворяют этим условиям. О гуманитарных науках не берусь судить совсем.

Я писал максимально наивным языком. Попинайте эти на скорую руку набранные тезисы, если есть время.
Возможно, я не правильно понял вопросы стартового сообщения. Что тут скажешь…

-- Пн 19.10.2015 16:07:58 --

Mysterious Light в сообщении #1064063 писал(а):

GAA в сообщении #1064042 писал(а):

Mysterious Light в сообщении #1063999 писал(а):

Первый заключается в описании объекта исследования или метода исследования…

Может всё же предмета и метода?

Я склоняюсь к тому, что сказал GAA, хоть и не уверен, что их (предмет или метод) вообще стоит фиксировать.

Это меня тоже заклинило. :) Стандартная фраза на семинарах при обсуждении научного направления и, ну, сами знаете чего. :)
К науке вообще, конечно, неприменимая.
________________
Upd 24.10.2015 Не сразу прочитал ветку Алгебра в применении к видимому. Можно мне было здесь не тратить время и не флудить.

[Anton_Peplov]

GAA в сообщении #1064419 писал(а):

Рациональный характер науки проявляется, в том числе, в способе передаче знаний. Научные знания могут быть переданы не только и не столько от учителя к ученику, но и при помощи книг (писем, журналов, …), фотографий (фильмов, …), компьютерных программ (баз данных,…) и т.п. В соответствии с этим условием, например, «знания йоги» — не наука. [Понятно, что не только научные знания могут передаваться в такой форме.]

Другими словами: научные знания можно выразить текстом так, чтобы читающий понял в точности то, что хотел сказать автор (а не что-то чуть-чуть или совсем другое, как в искусстве, философии или религии). Это простое свойство в литературе обозначается разными терминами, мне из них больше всего нравится "интерсубъективность". На современном жаргоне говорят также "транслируемость", а советский диамат называл это "рациональностью".

[arseniiv]

Anton_Peplov в сообщении #1064353 писал(а):

Теория, сколько я помню, это не только множество формул. Это множество формул + его выделенное подмножество, названное множеством аксиом + множество правил вывода.

В разной терминологии чуть по-разному. В той, которой я пользовался сначала, это действительно система вывода, основанная на исчислении предикатов, но содержащая ещё какие-то свои аксиомы и правила вывода (последние обычно только производные). В той, которую я взял, кажется, у Манина, это замкнутое относительно выводимости ($T\vdash x\Rightarrow x\in T$) множество формул, не важно, являющееся ли множеством теорем аксиоматической теории или, например, теорией алгебраической структуры (это все формулы, истинные в ней как интерпретации). Имел в виду во втором смысле.

В любом случае, интересно, что вы хотели сказать про непротиворечивость.

Anton_Peplov в сообщении #1064353 писал(а):

Не понял роль точки и восклицательного знака. $\exist ! x$ - это "существует $x$, и притом единственный"? А что такое $x.\varphi$ и чем оно отличается от $ix.\varphi$?

Это я досокращался снова. Нет, $\iota x.\varphi$ — это новый вид термов; эта конструкция (вся целиком) будет термом, если $x$ — какая-то переменная* и $\varphi$ — какая-то формула**. А $\exists! x.\;\varphi$ — ага, именно «существует единственный $x$ такой, что $\varphi$».

* ** Предметная переменная, если мы расширяем систему, где есть и пропозициональные. В таком случае вместо формулы может быть пропозициональная, конечно.

Кстати, иногда $\iota x.\varphi$ рассматривается не как «единственный такой, что», а как «любой такой, что», но штуки остаются.

Mysterious Light в сообщении #1064418 писал(а):

Если мы $\iota x.\varphi = y$ читаем как $\forall x(\varphi \to y=x)$, а запись формулы $f[\iota x.\varphi]$ как $\exists y(y=\iota x.\varphi\wedge f[y])$, то запись $\neg f(\iota x.\varphi)$ будет читаться как $\exists y(\forall x(\varphi\to y=x) \wedge \neg f(y))$.

$f$ у вас, как и у меня, символ, или $f$ — формула и $f[\iota x.\varphi]$ означает $f[\iota x.\varphi/t]$, где $t$ — какая-то переменная? Если первое, то атомарные формулы получаются выделены по сравнению с остальными (это как-то неправильно), а если второе, то можно тогда сделать так: $\neg(p(t)[\iota x.\varphi/t])$, а можно так: $(\neg p(t))[\iota x.\varphi/t]$. Если пользоваться только одним из них, мы должны, по идее, сломать свойства подстановки формул. (Всё хотел подобрать не совсем искуственный пример, но чего-то в голову не приходит пока.)

-- Пн окт 19, 2015 22:34:52 --

(Эх, это где-нибудь лучше описано, но не помню, куда смотреть.)