Определения: наука, математика, философия

[Mysterious Light]

Добрый день

Мне нужно за достаточно короткое время разобраться в вопросе, который висит последние десятилетия. Думаю, будет достаточно сослаться на какую-то книгу, где ответ разобран подробно, если такая имеется; или можно обсудить этот вопрос здесь.

Что такое «наука» и «математика»? Дополнительно, что такое «философия»?
Известные мне определения первых понятий предполагают, что наука объектом своего изучения имеет объективную реальность, а математика является языком-инструментом записи и развития научных теорий, развиваемым оторванно от этих теорий. Как следствие, математика не может быть наукой.

Короче, хочу чёткие понятия. Такие, чтоб под науку не подпадали очевидно (или кому-то неочевидно) ненаучные человеческие познавательные деятиельности, среди которых астрология и теология. С другой стороны, чтобы в определении не постулировался конкретный вид научного метода, потому что тогда будут проблемы с наукой прошлых веков и, вероятно, будущих.

Поможете?

[unistudent]

Mysterious Light в сообщении #1063296 писал(а):

Известные мне определения первых понятий предполагают, что наука объектом своего изучения имеет объективную реальность, а математика является языком-инструментом записи и развития научных теорий, развиваемым оторванно от этих теорий. Как следствие, математика не может быть наукой?

Про "объективную реальность", помоему, давно пора забыть как про нечто несостоявшееся. Вместо этого следует использовать слово "материя". Ну а математика - это не просто язык, а язык количественных соотношений, которые суть способ самовыражения материи, то есть, язык материи.

Часть сообщений с флеймом (авторы: atlakatl, unistudent, upgrade, Munin) удалена.
Близкие темы: «Математика - гуманитарная наука?», «Что такое математика? Что изучает математика?»
/ GAA, 17.10.2015

[Mysterious Light]

unistudent в сообщении #1063299 писал(а):

Про "объективную реальность", помоему, давно пора забыть как про нечто несостоявшееся. Вместо этого следует использовать слово "материя".

Я имел в виду то, что чаще всего явно оговаривается, что предметом изучения науки является именно реальная материя и особенности её бытия, а не что-то иное (фантазии, инобытие и т.п.)
Пример: выдержка из книги Гусейханова М.К. и Раджабанова О.Р. «Концепции современного естествознания»

Цитата:

Наука — это сфера человеческой деятельности, представляющая собой рациональный способ познания мира, в которой вырабатываются и теоретически систематизируются знания о действительности, основанные на эмпирической проверке и математическом доказательстве.

По всей видимости, я не чётко объяснил суть моего непонимания. Моё представление о (естественной) науке совпадает (по крайней мере, сильно коррелирует) с оным многих физиков, как теоретиков, так и экспериментаторов. Я вот начал сомневаться, правильно ли я понимаю, что есть математика. В частности, нужно уместь однозначно и чётко давать ответ на вопрос «математика — это наука?». Для этого, очевидно, нужно иметь на руках внятные определения.

Кстати, в той же книге Гусейханова сразу под тем текстом приведена табличка

Цитата:

Фундаментальными считаются естественные, гуманитарные и математические науки, а прикладными являются технические, медицинские, сельскохозяйственные, социологические и другие науки

Собственно, в этом месте у меня возникает существенное непонимание текста: что же такое «математика», что она, будучи (по всей видимости) частью «математической науки», является «рациональным способом познания мира, в которой вырабатываются и теоретически систематизируются знания о действительности, основанные на эмпирической проверке и математическом доказательстве»?

[Munin]

Mysterious Light в сообщении #1063337 писал(а):

Пример: выдержка из книги Гусейханова М.К. и Раджабанова О.Р. «Концепции современного естествознания»

Подобные книги в 90 % случаев мусор.

[ASH]

Mysterious Light в сообщении #1063296 писал(а):

Известные мне определения первых понятий предполагают, что наука объектом своего изучения имеет объективную реальность, а математика является языком-инструментом записи и развития научных теорий, развиваемым оторванно от этих теорий. Как следствие, математика не может быть наукой.

Странный вывод. Развитие инструмента разве не может быть наукой?

[Mysterious Light]

Munin в сообщении #1063365 писал(а):

Подобные книги в 90 % случаев мусор.

Подобным не увлекаюсь, но в целом склонен считать так же. Однако, сейчас хочется познакомиться с оставшимися 10%.

ASH в сообщении #1063375 писал(а):

Странный вывод. Развитие инструмента разве не может быть наукой?

Математика, грубо говоря, и есть инструмент, а не то, что изучает или развивает инструмент. Для сравнения: мы же не говорим, что русский язык или микроскоп — это наука.
Касаемо вывода: совсем грубо говоря, математика имеет дело с сущностями, заведомо не существующими (в том смысле, в котором существует материя) в реальности. Более точно выражаясь, математика более свойственен идеализм, чем материализм. Мне сложно представить алгебраиста-материалиста. Категорщик-материалист — нонсенс. Любое математическое понятие имеет отношение к реальному объекту только до тех пор, пока рассматривается в контексте такой-то науки, которая изучает соответствующий объект.
Или зря я это сказал, вдруг споры ещё возникнут, а это имеет к первичной теме косвенное отношение.

Что-то многие слишком быстро на личности переходят с темы обсуждения. А между тем, наличие внятных определений мне видится важной проблемой.
На следующей неделе мне предстоит разговаривать с несколькими разными людьми.
Один из них считает, всякий объект реального мира есть некий математический объект, иных объектов нет. Мне очень повезёт, если выяснится, что он солипсист или сторонник чего-то похожего, потому что в таком случае у меня есть хоть какие-то шансы установить общий язык.
Другой же человек считает, что наука и математика в частности познают мир, используя методы познания мира, а предельно общий метод познания — философия, наука об Истине, мировозрение, метод мышления. Про него достоверно известно, что он марксист.
И с такими людьми приходится иметь тестное сотрудничество... поэтому наличие чётких и внятных определений крайне желательно.

[Anton_Peplov]

Хороших книг по этой теме не встречал. Встречал много мусора. Рекомендовать мусор противно.

Если хотите хороший короткий текст, найдите книжку К. Ю. Еськова "История Земли и жизни на ней". Там есть "Дополнение к главе 1: несколько слов о методологии науки". Кратко, понятно и хорошо про базовые понятия: бритву Оккама, критерий Поппера и др.

Если самому поиграть в диванного философа, могу сказать примерно следующее.
Пусть нас интересуют пушистые мямзлики. Как только мы начинаем задавать про них вопросы - начинается философия мямзликов.
Как только мы научаемся давать на вопросы про мямзликов проверяемые ответы - начинается наука мямзликология.

Проверяемость бывает двух видов. Первый - экспериментальная проверяемость: мы предсказываем результат эксперимента, проводим эксперимент и убеждаемся, что предсказали правильно (или неправильно). Это естественные науки:физика, химия, биология. Второй - логическая проверяемость. Мы логически доказываем утверждение, и всякий владеющий логикой и нужными знаниями человек может проверить это доказательство на наличие ошибок. Это путь математики, на который безуспешно претендует философия.

Про эксперимент, в общем, понятно (хотя тут много нюансов), а вот чем от философии отличается математика, которая тоже рассуждения об абстрактном, стоит поговорить подробнее. Чтобы область называлась математикой, по моему скромному, достаточно трех китов:

1. Итерсубъективная ясность начальных понятий
2. Принцип "у (определяемого) объекта нет свойств, не следующих из его определения"
3. Вывод делается логической дедукцией или полной индукцией.

Про первый пункт подробнее. Как известно, любое понятие определяется через другие понятия. Чтобы сказать "юрист – это специалист по законам", нужно знать, кто такой специалист и что такое закон. Чтобы сказать "свет - это электромагнитное излучение, воспринимаемое человеческим глазом", нужно знать, что такое электромагнитное излучение и что такое глаз. Поскольку любое понятие для своего определения требует ссылки на другие понятия, нам нужен некоторый запас понятий, которые вводятся без определения. Такие понятия называются начальными. Так вот требуется, чтобы начальное понятие "мямзлик" были интерсубъективно ясным - то есть, говоря по-русски, ни у кого не возникало разногласий по поводу того, что является, а что не является мямзликом. Так, в математике никто еще не определил толком натуральное число*, но и никто не повздорил из-за того, что является, а что не является натуральным числом (за исключением чисто технического вопроса, считать ли нуль натуральным). Это гарантирует, что математики, по крайней мере, понимают друг друга. И уже в этом первом же пункте философия прокалывается, пытаясь использовать в качестве начальных какие-то очень мутные понятия (у Шпенглера - "становление" и "ставшее", у Гегеля - "бытие-в-себе", "бытие-для-себя" и "бытие-для-другого", ну и дальше можно длить прогулку по этой галерее неудопонимаемости). В результате философ не в состоянии никому, включая других философов, толком объяснить, о чем он говорит, это сплошной испорченный телефон, каждый понимает в меру своей превратности, философия вязнет в попытках понять, что же она, собственно, изучает.

Со вторым принципом, думаю, понятно. Все свойства, общие для всех непрерывных функций, следуют из определения непрерывной функции. Если из него не следуют какие-то свойства, которых мы хотим, ждем, считаем интуитивно очевидными - ну что сделаешь, такова жизнь. Математический мир был в свое время потрясен примером непрерывной функции, у которой ни в какой точке не было производной. Пришлось вводить новое, более узкое понятие - дифференцируемой функции.
В отличие от математики, философия (а также педагогика, культурология и прочие области, которые у нас зачем-то называются науками) дает свои "определения" по принципу "вот тебе какая-то мутная формулировка, и отвали". Философы, изучая своих мямзликов, то и дело достают из шляпы свойства, которые из данного ими же выше "определения" мямзлика никак не следуют, а просто кажутся философу очевидными. И зачем тогда было "определение" давать?

Ну а что такое дедукция и полная индукция - это я объяснять не буду, это общеизвестно и очень скучно. Так вот математика ограничивается этими методами, а философия делает свои "выводы" как Бог на душу положит. И если математические результаты проверяются логически, а физические - экспериментально, то философские не поддаются проверке вообще никак. Поэтому и нагромождаются эти бесконечные "по мнению Канта, это так, а по мнению Гегеля, этак, а кто из них прав, мы не знаем и не узнаем, вы уж сами выберете кого-нибудь".

*Примеры определения натурального ряда средствами теории множеств, конечно, по-своему интересны, но свести к ним понятие натурального числа не получится - теория множеств требует метатеории, а в ней, как и в любых человеческих рассуждениях, неявно используется понятие натурального числа - уж разница между "один" и "два", во-всяком случае, точно.

-- 16.10.2015, 18:40 --

Остался вопрос, чем философия отличается от досужих рассуждений за чашкой чая/кружкой пива. Ответ - ничем. Отличаются только рассуждающие. Профессиональный философ отличается от абстрактного чувака на отдыхе тем, что:
1. Читал тех, кто философствовал до него.
2. Имеет по этому поводу невероятной величины чувство собственной важности.

Ну и профессионально пригодный философ, конечно, внимательнее следит за (своей и чужой) аргументацией, чем средний валяющий дурака отдыхающий, но не все они профессионально пригодны, ой, не все.

[arseniiv]

Mysterious Light в сообщении #1063426 писал(а):

На следующей неделе мне предстоит разговаривать с несколькими разными людьми.
Один из них считает, всякий объект реального мира есть некий математический объект, иных объектов нет. Мне очень повезёт, если выяснится, что он солипсист или сторонник чего-то похожего, потому что в таком случае у меня есть хоть какие-то шансы установить общий язык.
Другой же человек считает, что наука и математика в частности познают мир, используя методы познания мира, а предельно общий метод познания — философия, наука об Истине, мировозрение, метод мышления. Про него достоверно известно, что он марксист.
И с такими людьми приходится иметь тестное сотрудничество... поэтому наличие чётких и внятных определений крайне желательно.

О, вот это стоило упомянуть с самого начала! Да, не сказать чтобы это была весёлая ситуация.

Конечно, я думаю, вы тоже понимаете, что и первый, и второй ошибаются. Точнее, первый утверждает нефальсифицируемое (притом во веки веков, а не просто для текущего уровня технологии и знания), а второй ошибается не совсем (математика и философия как раз со свойствами реальности никак не контачат), и истины можно выделить максимум только две (математическая и имеющая фиксированную точность естественно-научная), и обе довольно «относительны», если смотреть на них с позиции каких-то странных философских течений (но ведь люди, которым они нравятся, найдутся!).

Но так, чтобы это было описано, и притом убедительным для подобных людей языком, в какой-то одной книге, не видел. Надеюсь, кто-то другой всё же видел. Но, кажется, первого убедить может быть проще, чем второго, и без приведения источников (рассказать про фальсифицируемость и про фэйл при сравнении двух вычислимых действительных чисел на равенство (это то, на что мы наткнёмся, пытаясь определить, тот ли математический объект мы поставили в соответствие реальности) — по идее, должно хватить).

-- Пт окт 16, 2015 22:29:45 --

Вы наверняка всё это знаете — написал просто на всякий случай.

[Anton_Peplov]

Mysterious Light в сообщении #1063426 писал(а):

И с такими людьми приходится иметь тестное сотрудничество...

Проясните ситуацию: Вам с этим людьми детей крестить философский трактат писать? Без согласия по "основному вопросу философии" сотрудничество никак не состоится? Можно ведь и о рыбалке, к примеру, поговорить...

Mysterious Light в сообщении #1063426 писал(а):

поэтому наличие чётких и внятных определений крайне желательно.

Общепринятых определений философии, науки и даже математики не существует. Так что даже если Вы найдете в каком-нибудь учебнике четкие и внятные определения, совсем не факт, что Ваши собеседники с ними согласятся. Тем более что они будут оценивать их через призму собственных философских убеждений.

[valambar]

По поводу "наука или не наука" - я заметил такую закономерность, что ведущие медики, которые, разумеется, носят звание докторов медицинских наук, всячески убеждают своих студентов и аспирантов, что медицина - ни в коем случае не наука. Критерий неотнесения медицины к научным дисциплинам у них - в субъективности клинического мышления. Одни и те же данные (в том числе объективные) можно трактовать вплоть до полного несовпадения диагнозов. В лучшем случае медицина относится ими к искусствам, которые используют научные данные (ну типа как живопись - знаниями по геометрии, анатомии, оптике или архитектура - по механике, материаловедению, сопромату, геологии и т.д.).

Обратный случай я заметил в психологии. Здесь наоборот - при отнесении ее к наукам игнорируется наличие субъективных, взаимоисключающих концепций, отсутствие единого предмета изучения, единой методологии исследований.

Поэтому когда происходит на эту тему беседа врача и психолога, для последнего она может закончиться психологической травмой

По поводу математики - не понимаю, почему говорится о том, что она занимается объектами, не существующими в реальности. Да, она не занимается веревками и точками, сделанными мелом на доске, но она занимается некоторыми их идеализированными свойствами. Идеализация этих свойств не исключает их применения к реальным объектам. Одно из условий применимости - наличие таких масштабов, при которых отклонениями от идеализированной модели можно пренебречь.

[Munin]

Медицина - это практическая деятельность. Её цель не в получении знаний, а в том, чтобы вылечить человека. Но при этом, разумеется, существует и медицинская наука. Её цель - получение знаний об организме человека, о его болезнях, и об их лечении. Знания, полученные медицинской наукой, используются дальше для разработки методов лечения ("технология") и для проведения самого лечения ("практика").

[valambar]

Munin в сообщении #1063643 писал(а):

Но при этом, разумеется, существует и медицинская наука.

В том и штука, что сами медики смотрят на это гораздо более скептично. Теории в медицинских дисциплинах развиваются, а попытки создания на их основе препаратов и других методов лечения оказываются непредсказуемыми - препарат по теории должен действовать в широком диапазоне условий, а он при некоторых условиях неотличим от плацебо (хотя в других, действуя на один и тот же биохимический механизм, его эффективность достоверна). Любая открытая в медицине закономерность окружена облаком неучтенных факторов, которые часто и учесть невозможно.

В принципе это состояние медицины преодолимо в идеале - неучтенных закономерностей будет все меньше, но пока представление о ненаучности медицины поддерживается именно изнутри.

[unistudent]

valambar в сообщении #1063650 писал(а):

пока представление о ненаучности медицины поддерживается именно изнутри.

IMHO очень даже правильная тенденция в медицине, особенно, в контексте современного понимания того, что надо называть наукой.

Хотелось бы все-таки ответить на очень интересный вопрос ТС о том, чем является математика, наукой или нет? Что имеется в виду, я понимаю примерно так: физики взвешивают, химики смешивают, а чем заняты математики? Ну я бы сказал, считают, так что, в итоге все делают одно дело, и как бы там не было, без математики и в физике и в химии как без рук. И тут же встает вопрос, так что же такое математика, слуга или царица? И про то и про другое я лично уже где то слышал. И ведь действительно, непонятно, слуга или царица. Любопытно, однако, узнать походу насколько важен этот вопрос, и, если важен, то для чего.

[GAA]

Mysterious Light, во введении книги Рожанский И.Д. Античная наука. — М.: Наука, 1980 обсуждается вопрос, что такое наука (в частности, какими признаками она должна обладать) и почему именно в Древней Греции она возникла.
(Книга, конечно, научно-популярная. Легко можно найти электронную версию в сети.)

[longstreet]

Mysterious Light, советую посмотреть книги В. С. Стёпина, помню у него были разобраны признаки науки, и разграничение её от всяких астрологий, бытового познания и проч. Оперделение философии тоже было разобрано. А вот математики -- нет, насколько я помню. Книжки мне понравились в своё время.