Система отсчета и математический формализм

[Munin]

manul91 в сообщении #1063606 писал(а):

$\sqrt{g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu}$ это $ds$

также часто называемый $dl$ или $d\tau$ (пренебрегая множителем $c$).

[manul91]

Munin:
Из контекста было совершенно ясно, про интегрировании чего по времениподобном контуре идет речь:

Утундрий в сообщении #1062209 писал(а):

manul91 в сообщении #1062118 писал(а):

Это НЕ означает, что при выборе контура интегрирования в 4d, мы обязаны придерживаться пространственноподобной линии, везде ортогональной $d\tau$ соответных частиц. Мы можем брать любой контур, включительно времениподобный.

Вот тут мы с вами и расходимся.

manul91 в сообщении #1062118 писал(а):

Именно об этом и говорят ЛЛ в цитированном отрывке "...не имеет смысла интегрировать $dl$ — такой интеграл зависел бы от того, по какой мировой линии между двумя заданными пространственными точками он брался..." - интегрировать по разными контурами можно, но в общем случае приведет к разными результатами.

ЛЛ как раз говорят, что не надо делать так как делаете вы. Интегрировать можно, но от интеграла не будет никакого толку.

Munin в сообщении #1063364 писал(а):

manul91 в сообщении #1063244 писал(а):

Если насчет "включительно времениподобный" - то по таком контуре интегрировать dl тоже можно (мерять последовательно кусочки может и дряхлый старик обходя тело) - и будет иметь вполне классического смысла "собственный длины" при классических случаев твердых тел (где результат один и тот же, без какого-либо отношения к каким-нибудь "моментом времени").

Да, вляпались вы сочно.

Полное сообщение можно найти здесь, да и везде речь идет про собственной длины.

Для вашей задачки

Munin в сообщении #1063378 писал(а):

manul91
Положите в Минковском верёвку неподвижно вдоль отрезка $[0,1]$ по $x.$...И проинтегрируйте $dl$ по времениподобной линии.

можно пройтись по параграфу 84 из ЛЛ один к одному - держа в уме что поскольку частицы веревки покоятся в данной ИСО, то в данном конкретном случае их $x^\alpha$ это просто $x,y,z$ данной ИСО.
Радарное расстояние на рис 18 - это расстояние между беск. близкими частицами веревки (например в окрестности x=1/2 между частицами на мировыми {1/2,0,0} и {1/2+dx,0,0}).
Пройдясь по вычислениями пар. 84 и держа в уме что поскольку частицы веревки покоятся в данной ИСО то $x^\alpha$ в нашем случае это $x,y,z$ и $x^0$ это $t$ - достигаем до выражения (ф. 84.6, 84.7)

$$dl=\sqrt{(-g_{\alpha\beta} + \frac{g_{0\alpha}g_{0\beta}}{g_{00}})dx^\alpha dx^\beta}$$

Подставляя для конкретнего случая $g_{00}=1, g_{0\alpha}=0, g_{\alpha\beta}=-1; dx^{(0)}=dt, dx^{(1)}=-1, dx^{(2,3)}=dy=dz=0$ то сразу получаем

$$dl=\sqrt{-(-1)(dx)^2}=\sqrt{(dx)^2}$$

где x под корне - координата х нашей конкретной ИСО.
Непосредственно после этого, ЛЛ говорят именно об этом $dl$:

Цитата:

Необходимо, однако, помнить, что $g_{ik}$ зависят, вообще говоря,от $x^0$, так что и пространственная метрика (84.6) меняется со временем. По этой причине не имеет смысла интегрировать $dl$ — такой интеграл зависел бы от того, по какой мировой линии между двумя заданными пространственными точками он брался. Таким образом, в общей теории относительности теряет, вообще говоря, смысл понятие об определенном расстоянии между телами, остающееся в силе лишь в бесконечно малом. Единственным случаем, когда расстояние может быть определено и в конечных областях пространства, являются такие системы отсчета, в которых $g_{ik}$ не зависят от времени, и потому интеграл $\int{dl}$ вдоль пространственной кривой имеет определенный смысл.

но в нашем-то случае вашей конкретной задачи - $g_{ik}$ от времени НЕ зависят - а значит следуя ЛЛ "интегрировать $dl$" имеет смысл, так как в данном случае такой интеграл НЕ "зависел бы от того, по какой мировой линии между двумя пространственными точками он брался".
Ваша конкретная задача (твердое тело, плоское пространство-время) - как раз тот классически случай, где все кристально ясно и никакого недоразумения возникнуть не может.
Вот я и проинтегрировал именно это $dl$ по времениподобной мировой линии $x=f(t)$ между частицами покоящмися на координат $x=0$ и $x=1$ - и получил результат 1 - в вашем случае не зависящий от мировой линии контура интегрирования, как и говорят ЛЛ.

Munin в сообщении #1063634 писал(а):

manul91 в сообщении #1063606 писал(а):

$\sqrt{g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu}$ это $ds$

также часто называемый $dl$ или $d\tau$ (пренебрегая множителем $c$).

По моим наблюдениям, $ds$ называют $dl$ когда имеется ввиду НЕсобственная длина (с учетом лоренцевого сокращения из-за буста) что НЕ наш случай; либо в единственном специальном случае когда собственная длина совпадает с несобственной потому что контур интегрирования везде ортогонален мировыми линиями частиц веревки - что тоже НЕ наш случай в конкретной задаче.

Так что - если я обозначу мой подинтегральный элемент собственной длины $d\iota$ (а НЕ $dl$ как у ЛЛ 2 пар 84) - то мой ответ будет верным?
Буду считать, что в данном случае вы так пошутили.

[Munin]

manul91 в сообщении #1063690 писал(а):

Из контекста было совершенно ясно

Если вы не можете выражаться так, чтобы вас можно было читать без контекста в виде тонн предыдущих сообщений, то постарайтесь.

[manul91]

Munin в сообщении #1063839 писал(а):

Если вы не можете выражаться так, чтобы вас можно было читать без контекста в виде тонн предыдущих сообщений, то постарайтесь.

А я и так знаю, что вы все правильно поняли

[Munin]

Тем не менее, если хотите с кем-то дискутировать, вам придётся самому заботиться о том, чтобы вас можно было понять без переводчика. (schekn и SergeiGubanov вот не заботятся...)

[manul91]

Мой русский конечно далеко от совершенства, но я уверен что дело не в переводчике.

[Munin]

Я не про русский язык.

[manul91]

Тем более.

[Munin]

Тогда дело не в сплотившихся против вас ЗУ, а в вашем собственном понимании (или нежелании понять).

[manul91]

Munin что за НЛП?

Один ЗУ сразу хамит притом не разбираясь в вопросе уже на уровне терминологии (ему на это было указано и соответные ссылки даны; я не нянька; никто тут не обязан перерассказывать ЗУ учебники в научнопопулярном виде, или подгонять под базе знаний собеседника).
Второй ЗУ будучи в курсе, в его защите сознательно называет белое черным ("...вляпались вы сочно..", "..вовсе не проинтегрировали..") вкл. сам потом признается что все так и есть.

И наконец пытаются меня убедить что это я во всем сам виноват ("много контекста" цитирую, "нуждаюсь в переводчика", "нежелаю понять")??
Это уже переходит все грани приличия.

[Munin]

manul91 в сообщении #1063935 писал(а):

Один ЗУ сразу хамит притом не разбираясь в вопросе уже на уровне терминологии

В общем, начиная с этого поспешного вывода, посыпалось одно за другим.

Осторожнее надо к незнакомым людям. Может быть, они разбираются.

[Утундрий]

Мыслей на три фразы, а настрочил тысячу. Теперь я наконец понимаю, о чём шла речь, но продолжать общение нет никакого желания. Ну вас, manul91, вместе с колесом вашим! Вертитесь самостоятельно.

[manul91]

Утундрий, думаете мне не надоело?

manul91 в сообщении #1061844 писал(а):

Еще раз - все что нужно, рассказано в сообщении post1061772.html?sid=a65b52730ff38f723542a0e1e554c980#p1061772; а то о чем не рассказано - к нему даны ссылки.

(и кстати да, термин "собственная" для длины используется одиннадцать раз, в этом единственном сообщении)
После этого, семь(!) страниц- я "вертелся" только из-за вас.

[schekn]

Munin в сообщении #1063132 писал(а):

Ссылочки на эти "критические работы", будьте добры. Это требование вы обязаны выполнить по правилам.

Ну во-первых, цикл критических статей серьезных математиков - Денисова, Логунова, Соловьева, Мествиришвили...

http://www.mathnet.ru/php/person.phtml? ... onid=18028
http://www.mathnet.ru/php/person.phtml? ... onid=18656

Я их проверял в течение 4-х лет и ошибок в математике не нашел.

Затем, монография 1999 Темчин Н. где он исследует с математической точки зрения
свойства уравнений Эйнштейна, а также задачу Коши в ОТО. Очень немного статей на тему исследования
уравнений с мат. точки зрения. Тут похоже непочатый край работы.
Серьезная критическая работа по неоднозначности задачи Коши в ОТО:

http://www.twirpx.com/file/1294932/

Затем, монография Иваненко-Сарданашвили "Гравитация" ,
где не в категорической форме отрицается теория, но тем не менее рассматривается серьезные проблемы в ОТО.

Здесь свежие статьи 2007-2013 по критике черно-дырочного направления:

1. Abhas Mitra. The fallacy of Oppenheimer Snyder Collapse: no general relativistic Collapse at all, no black hole, no physical singularity. 2010. arXiv:1101.0601
2. Abhas Mitra . No uniform density star in general relativity. 2010. arXiv:1012.4985 .
3. Trevor W. Marshall . The gravitational collapse of a dust ball. 2009. arXiv:0907.2339
4. Trevor W. Marshall . Gravitational waves versus black holes. 2007. arXiv:0707.0201
5. Trevor W. Marshall, Max K. Wallis Supermassive galactic centre with repulsive gravity http://arxiv.org/pdf/1303.5604.pdf

Некоторые вычисления из последних я проверил.

Последние работы находятся в рамках ОТО, просто выводы по предсказаниям несколько другие.

Работа Темчина критическая, но тоже в рамках ОТО.

[Someone]

schekn в сообщении #1064646 писал(а):

Ну во-первых, цикл критических статей серьезных математиков - Денисова, Логунова, Соловьева, Мествиришвили...

А… Ну, это одна компания по РТГ. Я стал с подозрением относиться к Логунову после того, как побывал на его докладе, где он "построил" тензор энергии-импульса гравитационного поля в ОТО. Это давно уже было; если не ошибаюсь, я тогда аспирантом был и уже знал, что такого тензора не может быть.