Программа студентов

[Brukvalub]

g______d в сообщении #1061860 писал(а):

Кроме того, это вопрос степени подробности, в какой написана программа.

Однажды, когда Наполеон спросил командующего артиллерией, почему во время сражения его пушки замолчали, генерал ответил, что причин было семь: «Во-первых, не подвезли снарядов...». «Достаточно!», – перебил Наполеон...

[Munin]

g______d
Меня немножко удивляет.

Правда ли, что ли, что в контексте современной математики, вообще весь векторный анализ крутится вокруг формулы Стокса? Больше там ничего, по сути, и нет...

Я оценил, насколько она мощная, по своему недавнему вопросу об интегрировании по частям. Но всё-таки, ещё не привык к такому смещению акцентов, что она вообще центральная тема, и "золотой гвоздь".

Продолжение того же вопроса: а анализ на многообразиях - это тоже всё она?

[ukb768]

Brukvalub, вам по многим вопросам за меня уже ответили более знающие, чем я, люди. Поэтому конкретно на ваш первоначальный вопрос отвечу только по одному пункту:

Цитата:

интегралы с параметром

Это очень спорная вещь. Даже был скандал(я о нём лишь слышал, поэтому если что напутал, извиняйте). Не так давно студентам Вышки прочитали, как они выражаются, "ужасный курс анализа, состоящий из вычислительных рецептов". Там, кстати, был интеграл с параметром, насчёт него возмущались отдельно. Поддержали и преподаватели, но не все.

Естественно, буча было не из-за конкретно интегралов с параметром, а вообще, но всё же.

Конечно, можно сказать, что "студенты - дураки", "преподавателей люстрировать", но, мне кажется, это будет, как минимум, необъективно. Прежде чем гнать вилами, стоит хотя бы попытаться понять альтернативную точку зрения.

[Brukvalub]

ukb768, я так и не понял, в чем был "ужас" интегралов с параметром. На ум приходит только не совсем приличный анекдот про бордель, в котором бандерша, в отличии от девиц, оценила клиента как "ужас", возможно, "ужас, ужас", но уж точно не "ужас, ужас, ужас".
Интересно, почему же, скажем, курс анализа Уиттекера и Ватсона считается основополагающим, ведь он тоже состоит, в основном, из вычислительных рецептов и упражнений?
Да и математика - это, прежде всего, наука о вычислениях, приносящих пользу людям. В дифференциальной геометрии, теории чисел, урчп, методах оптимизации, тфкп, вычмате все основано на преобразованиях и вычислениях...
А уж "умников-первокуров", готовых учить профессуру, как и чему тем нужно учить студентов, я такую кучу перевидал... До сих пор вспоминаю, как мне досталась группа, почти целиком сформированная из "второшкольников", ух, и натерпелся же я в боях с теми умниками и умницами!

[ukb768]

Цитата:

я так и не понял, в чем был "ужас" интегралов с параметром. На ум приходит только не совсем приличный анекдот про бордель, в котором бандерша, в отличии от девиц, оценила клиента как "ужас", возможно, "ужас, ужас", но уж точно не "ужас, ужас, ужас"

"Ужасны" интегралы именно для самих студентов.
Почему? Скорее всего, неинтересно, это первое. Второе, они не считают этот материал нужным, и при этом он сложен для них(именно "неважность" + "сложность", а не по отдельности, "сложность" можно преодолеть, если важно, а с "неважностью" смириться, если легко). Ну и вроде как на матфаке настрой на современную чистую-пречистую математику(этим я объясняю КОЛИЧЕСТВО недовольных, а не само их присутствие. Присутствие объясняется моими "первое" и "второе").

Это почему студентам вообще не пофиг. Почему сами интегралы нужно или не нужно исключить из программы - это другой вопрос совершенно. Тут мне импонирует мнение Вербицкого о core mathematics(Вербицкий не всегда адекватен, но мнение совершенно серьёзное и, как минимум, имеющее право на жизнь). Ну то есть тут мы выбираем меньшее из зол. Полезны ли чем-то где-то интегралы с параметрами? Безусловно. Но, наверное, найдётся много вещей, которые, как минимум, так же полезны в таком же количестве вещей, а их в программе нет.

Притом сейчас в программе матфака отсутствуют целые разделы математики. Алгебраическая топология и теория Галуа. Вот вам и "факультет алгебраической геометрии"

Показательным является короткая дискуссия Вербицкого с Буфетовым, но она, к сожалению... эм... короткая, а ведь могли бы больше обсудить. Но там опять было только про классический анализ, а ведь проблема не в самом анализе, а именно во взглядах преподавателей. С геометрией-1, на мой взгляд, всё ещё хуже, вычислительные рецепты из анализа хотя бы кому-то нужны.

Цитата:

А уж "умников-первокуров", готовых учить профессуру, как и чему тем нужно учить студентов, я такую кучу перевидал... До сих пор вспоминаю, как мне досталась группа, почти целиком сформированная из "второшкольников", ух, и натерпелся же я в боях с теми умниками и умницами!

То не первокурсники, но это дела не меняет. Нужно попытаться понять их именно потому, что так много просто надменных студентов, что невольно возникает предвзятость у преподавателя, но если быть предвзятым, то не отличишь, какой учащийся права качает, а какой разумные вещи говорит.

-- 15.10.2015, 02:33 --

В двух словах точка зрения такова, что преподаватели должны "бояться" включать в программу ту или иную тему. То есть если тема попадает в программу, то о её важности ни у кого вопрос не возникнет.
Необходимость этого вызвана объёмом современной математической теорией и временем, которое надо затратить на её изучение.

[Olivka]

ukb768 в сообщении #1062851 писал(а):

мне импонирует мнение Вербицкого о core mathematics

Это не мнение Вербицкого. Само наименование core mathematics предложил Дмитрий Павлов, ссылаясь на какие-то труднодоступные цитаты из Атьи. Потом ведь по существу проблемы всё переговорено уже много раз, в разных местах, в разное время, иногда со скандалами. Что ещё тут можно добавить?

ukb768 в сообщении #1062851 писал(а):

Вербицкий не всегда адекватен

Это вы о чем сейчас, не объясните?

[Red_Herring]

Olivka в сообщении #1062923 писал(а):

Само наименование core mathematics предложил

В "промежуточной школе" (Middle School, т.е. 5-8 классы) по крайней мере в Канаде есть понятие core subjects и вообще core, ядро это отнюдь не изобретение Павлова или Атьи. Что относить к core это вопрос другой. Например, относится ли теория Галуа к core? С моей точки зрения (die hard analyst) это ответ математики 19-го на вопрос математики 15-го века. Меня меньше всего интересует можно ли алгебраическое уравнение решить в радикалах или ОДУ в квадратурах (и ради чего, спрашивается) Меня интересуют разрешимость и свойства решения, а специалиста по прикладной математике—как его найти приближённо, а вовсе не bloody mess из знаков радикала, которая хороша лишь для созерцания (в перерывах между созерцаниями собственного пупа).

Теперь интегралы с параметром. Выбросьте их—и вылетают преобразование Фурье и вообще все интегральные преобразования, формула Коши в ТФКП, функция Грина в УЧП и ОДУ, свёртки, осциллирующие интегралы,…

[g______d]

Смотря что понимать под "интегралами с параметром". Если это 100500 теорем, описывающих достаточные условия, при которых можно переставить два интеграла или интеграл с производной, -- на фиг. Реально используемый трюк там один: разбить интеграл на несколько (разбиение, возможно, зависит от параметра), и в каждом равномерно оценить функцию. Несколько таких задач, разумеется, нужно на практике, но я не понимаю пользы разводить здесь какую-то теорию на лекциях. Ну да, есть несколько теорем о предельном переходе под знаком интеграла Римана, и про них, наверное, стоит рассказать, но они довольно корявые по сравнению с аналогичными для интеграла Лебега.

Вот что реально нужно вообще всем -- это методы Лапласа и стац. фазы. Но о них, по-моему, не идёт здесь речь.

[ukb768]

Цитата:

Это не мнение Вербицкого. Само наименование core mathematics предложил Дмитрий Павлов, ссылаясь на какие-то труднодоступные цитаты из Атьи. Потом ведь по существу проблемы всё переговорено уже много раз, в разных местах, в разное время, иногда со скандалами. Что ещё тут можно добавить?

Я знаю, я имел в виду конкретно цитату из его последней программы:

Цитата:

CORE MATHEMATICS

CORE MATHEMATICS

Матфак, а равно и НМУ, постоянно критикуют за
узкий выбор математических предметов. Критики
уверены, что обучение математике должно строиться
как на мехмате, то есть основным предметом должна
быть теория функций действительного переменного
(анализ на прямой), в нагрузку к которой предлагается
сборная солянка из прикладных курсов, от статистики
классической механики и дифуров до УрЧП.

Я не уверен в практической ценности подобных знаний,
хотя программа "калькулюса" в западных университетах
(математические курсы, которые читаются для студентов, которые
не собираются быть математиками, и впадают в кататонический
ступор при виде икса в уравнении) в общих чертах соответствует
этому идеалу. Но "калькулюс" есть универсально ненавистный
предмет, вызывающий равное отвращение у студентов и у преподавателей.
Поэтому обсуждать калькулюс противно и я не хочу.

Дима Павлов предложил называть предмет, который преподает
НМУ и матфак Вышки, core mathematics, ссылаясь на текст
Майкла Атьи, где core mathematics якобы определяется. Подходящей
цитаты из Атьи я найти не мог, но суть происходящего изложить
просто. Математик развивает свою науку на фундаменте
теорий, разработанных его предшественниками. Некоторые
из этих теорий развились до такой степени, что для осмысленной
работы с ними требуется несколько лет изучения.

Интересно, что если отбросить верхний этаж, то есть науки,
которые требует год-другой нормальной работы, чтобы их освоить,
останутся курсы, которые теснейшим образом переплетены друг с другом.
Алгебраическую топологию невозможно освоить без теории
категорий и гомологической алгебры, они же играют ключевую
роль в алгебраической геометрии, которая основана на
коммутативной алгебре, теории чисел, дифференциальной
геометрии и комплексном анализе, которые базируются на
топологии и УрЧП. Именно это и называется core mathematics -
совокупность тесно связанных предметов, лежащих в фундаменте
большинства заметных достижений математики после начала 1960-х.

Прекрасной иллюстрацией к понятию core mathematics
является теорема об индексе Атьи-Зингера; для ее понимания
нужны фундаментальные знания в функциональном анализе,
топологии, теории групп Ли, спинорной геометрии, К-теории и
УрЧП, а ее основная область применения - алгебраическая геометрия,
дифференциальная геометрия и топология. Для практических
целей, можно определить core mathematics как "предметы, которые
используются в доказательстве теоремы Атьи-Зингера". Это
определение неточное, но настолько близкое к точному, что разница
делается незначительна. Вместо Атьи-Зингера можно
взять любое другое великое достижение математики: работы
Делиня по гипотезам Вейля (и их развитие в книге
Бейлинсона-Бернштейна-Делиня), доказательство Уайлсом
теоремы Ферма, доказательство Гротендика
формулы Гротендика-Римана-Роха, доказательство
Гивенталем зеркальной симметрии, или работы Дональдсона,
Уленбек и Таубса по 4-мерной топологии. Для каждого
из этих предметов, сущность "core mathematics"
будет немного другой, но разница в десяток
процентов непринципиальна, и никак не влияет
на предмет обучения студентов первого и второго года.

Ориентация матфака ВШЭ на core mathematics
в общих чертах разделяется студентами и сотрудниками;
предложенная мной программа есть введение в core
mathematics и ничего больше. Выбранная ориентация --
не предмет для обсуждений, если вам нужен факультет,
где готовят программистов, инженеров или актуариев,
вы пришли не туда.

Для целей составления этой программы, единственная
иерархия есть роль предмета в core mathematics;
в программу включены предметы, без которых невозможно
обойтись при изучении более продвинутых курсов, и
только они.

Цитата:

Это вы о чем сейчас, не объясните?

О том, что порой он пишет на эмоциях или просто "болтает". Про математику в том числе(не про математику там вообще жуть). Тот жулик, этот шарлатан, тот пиарщик(причём порой про вполне неплохих математиков). Ну или его программа математическая первая.

[D.E.Xyk]

Одно из самых забавных - это то, что Миша хоть и прикрывается Атьей, но на самом деле Атья имел в виду под core mathematics абсолютно отличное от того, о чем говорит Миша

[Red_Herring]

D.E.Xyk в сообщении #1063023 писал(а):

Одно из самых забавных - это то, что Миша хоть и прикрывается Атьей, но на самом деле Атья имел в виду под core mathematics абсолютно отличное от того, о чем говорит Миша

Ну разумеется. Просто МВ перевёл "кора" как "core" (а на самом деле "crust").

Теорема Атьи-Зингера (и весь класс подобных теорем) отнюдь не исключение. Такими же «перекрёстками» являются теорема Петровского о лакунах (1948) позднее воспроизведённая (в порядке математического осмысления) в двух работах Атьи, Бота и Гординга (УЧП и алгебраическая геометрия со всеми связями), задача о распределении собственных значений Лапласиана на многообразии (УЧП, микролокальный анализ, симплектическая и дифференциальные геометрии, теория динамических систем со всеми связями, а теперь выясняется, что и матфизика и теория вероятностей), задача о спектре почти Матьё оператора (Авила и Житомирская, 21 век) (УЧП, матфизика, теория динамических систем, теория чисел) и другие.

[Brukvalub]

Olivka в сообщении #1062923 писал(а):

Это вы о чем сейчас, не объясните?

Это он пытается разумным способом объяснить те многочисленные человеконенавистнические, обильно пересыпанные ненормативной лексикой пассажи в блоге Вербицкого, за которые Роскомнадзор заблокировал его блог, признав тот экстремистским. Ведь иначе придется выбрать худшее из объяснений такого поведения...

[Olivka]

ukb768 в сообщении #1062997 писал(а):

О том, что порой он пишет на эмоциях или просто "болтает".

Вы считаете, что когда он пишет на эмоциях или просто "болтает", то это неадекватное поведение?

ukb768 в сообщении #1062997 писал(а):

Ну или его программа математическая первая.

Его программа математическая первая — это пример неадекватного поведения?

[ukb768]

Цитата:

Вы считаете, что когда он пишет на эмоциях или просто "болтает", то это неадекватное поведение?

Это пример неадекватных высказываний.

Цитата:

Его программа математическая первая — это пример неадекватного поведения?

А это пример неадекватных взглядов на преподавание математики.

[ukb768]

Цитата:

Просто МВ перевёл "кора" как "core" (а на самом деле "crust")

Почему? Подходит под "ядро". "Ядро современной математики" - алгебра, алгебраическая топология и дифференциальная геометрия с анализом. Конечно, есть те, кому это не нужно, но некоторые вообще элементарной комбинаторикой обходятся. Можно вообще отменить обязательную программу, чтобы угодить всем. Оставить там абстрактную алгебру(без теории Галуа) и анализ(полезное).