2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12
 
 Re: Программа студентов
Сообщение15.10.2015, 23:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ukb768 в сообщении #1063228 писал(а):
Почему?

Потому что юмор такой у нашего уважаемого Red_Herring.

    "Не только кору головного мозга, но и самую его, так сказать, древесину..."

 Профиль  
                  
 
 Re: Программа студентов
Сообщение16.10.2015, 00:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11345
Hogtown
ukb768 в сообщении #1063228 писал(а):
"Ядро современной математики" - алгебра, алгебраическая топология и дифференциальная геометрия с анализом.


Ядро современной математики—это прежде всего анализ в широком смысле слова (IMHO).

-- 15.10.2015, 17:05 --

Munin в сообщении #1063231 писал(а):
Не только кору головного мозга, но и самую его, так сказать, древесину..."


Вообще-то я имел в виду Землю: core-mantle-crust

 Профиль  
                  
 
 Re: Программа студентов
Сообщение16.10.2015, 00:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ещё бы, древесная кора - это bark.

 Профиль  
                  
 
 Re: Программа студентов
Сообщение16.10.2015, 00:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Red_Herring в сообщении #1063232 писал(а):
Ядро современной математики—это прежде всего анализ в широком смысле слова (IMHO).


Ну не знаю, я думаю, что если опросить великих математиков, то довольно существенная часть скажет, что крупнейшим достижением математики 20 века является схемная алгебраическая геометрия Гротендика; анализа там более-менее нет (хотя теорию, в принципе, можно развивать над кольцом $C^{\infty}(M)$ и получить существенную часть анализа на многообразиях).

Кроме того, есть такие вещи, как

Гипотезы Вейля, уже много раз здесь упоминавшиеся.
Алгебраическая К-теория.
Мотивы Воеводского и гипотеза Блоха-Като.
Гомотопические группы сфер (включая недавние результаты).
Доказательство Уайлза, опять же.
Классификация конечных простых групп.

Ну это то, про что я как-то слышал; и, я, скорее всего, про большую часть достижений не знаю, потому что занимаюсь анализом :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Программа студентов
Сообщение16.10.2015, 01:56 


12/10/15
11
Red_Herring, дифференциальную геометрию тоже имеете в виду(геометрический анализ и иже с ними)?
Так-то анализ многогранен, но большие пересечения с другими областями имеет именно анализ на многообразиях(а также его частные случаи и обобщения ). Тот же гармонический анализ(современный) намного уже, чем та же топология( и алгебраическая, и геометрическая, причём берутся они по отдельности, естественно ), хотя и активно развивается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Программа студентов
Сообщение16.10.2015, 02:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11345
Hogtown
Разумеется мой анализ включает дифференциальную геометрию во всех ее проявлениях в т.ч. Риманову и симплектическую

 Профиль  
                  
 
 Re: Программа студентов
Сообщение22.10.2015, 16:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8601
Red_Herring в сообщении #1062937 писал(а):
Меня меньше всего интересует можно ли алгебраическое уравнение решить в радикалах или ОДУ в квадратурах (и ради чего, спрашивается
) Меня интересуют разрешимость и свойства решения, а специалиста по прикладной математике—как его найти приближённо

Вот это очень интересный для меня вопрос, кстати.
Пусть есть ОДУ. Его решение - функция одной переменной. Вопрос: надо ли нам (допустим, физикам) знать его решение, выраженное в элементарных функциях, ежели таковое есть?
Оставим в стороне устойчивость, бифуркации и т.д. - я в этих темах "плаваю" и боюсь наговорить глупостей. Что может быть честному физику пролетарского происхождения интересно в функции одной переменной?
1. Алгоритм, для каждой рациональной точки из области определения вычисляющий значение функции с нужной точностью.
Я говорю о рациональных точках для простоты: в компьютерной памяти конечное число регистров, так что всякое иррациональное число на практике будет оборвано на некотором знаке после запятой и тем самым заменено на рациональное.
2. Точные грани функции.
3. Периоды функции.
4. Нули, точки экстремума, точки перегиба.
5. Что еще я забыл?
6. Возможность выяснить пп. 1-5 для производной этой функции.

Для элементарных функций и известных спецфункций техника выяснения пп. 1-6 хорошо разработана. Для ОДУ в общем виде, по крайней мере, известен п. 1 - это просто алгоритм численного решения ОДУ в данной точке. А вот насколько развита техника выяснения по виду ОДУ пп. 2-6? Если так же хорошо, как и для элементарных функций, то действительно ни к чему пытаться выяснить, можно ли слепить решение из всяких синусов и логарифмов. Если же нет, то...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 172 ]  На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group