Система отсчета и математический формализм

[schekn]

Утундрий в сообщении #1062001 писал(а):

Это и есть тот второй вопрос, который вы собирались задать?

Нет , жду когда кончится ваш интереснейший спор.

Цитата:

manul91 в сообщении #1062051 писал(а):
schekn - вестись бездумно на слова SergeyGubanov (как впрочем, и на любого другого) - вредно для психического здоровья.

Включайте собственную голову, $dl$ и не обязано являться "инвариантом вообще".
"Инвариантом вообще", является $ds^2=d\tau^2 + dl^2$

От ваших пояснений действительно крыша едет, да и знак в последнем выражении другой.

Да и в общем случае $dl$ не является полным дифференциалом, а вы так легко его интегрируете по контуру.

[Утундрий]

manul91
Подскажу. Для покоящегося удава это, очевидно, просто $t$. А для гоняющегося за своим хвостом?

[manul91]

Утундрий в сообщении #1062047 писал(а):

manul91
Осталось определиться, кто у нас будет выделенной координатой $x^0$ из цитированного параграфа.

Цитированный параграф относится к дифференциально малыми элементами: с их компонентов $dx^0$ и $dl$ "мы" давно уже определились" - они определены заданием движения элементов самой веревки - это соответно дифференциалы собственного времени $d\tau$ и собственного расстояния $dl$ для мировой соответной частицы веревки, в данном событии измерения.

Однако все это, касается только подинтегрального выражения (точнее $d\tau$ там не используется; мы интегрируем только ортогональное ему $dl$).

Это НЕ означает, что при выборе контура интегрирования в 4d, мы обязаны придерживаться пространственноподобной линии, везде ортогональной $d\tau$ соответных частиц. Мы можем брать любой контур, включительно времениподобный.

Именно об этом и говорят ЛЛ в цитированном отрывке "...не имеет смысла интегрировать $dl$ — такой интеграл зависел бы от того, по какой мировой линии между двумя заданными пространственными точками он брался..." - интегрировать по разными контурами можно, но в общем случае приведет к разными результатами.

Далее, "...Единственным случаем, когда расстояние может быть определено и в конечных областях пространства, являются такие системы отсчета, в которых $g_{ik}$ не зависят от времени, и потому интеграл $\int{dl}$ вдоль пространственной кривой имеет определенный смысл....".
Уже это одно означает, что интегрировать $dl$ периферии вращающейся карусели (ускоренно, или равномерно) в ИСО в котором ee центр покоится имеет смысл ($g_{ik}$ не зависят от времени); как впрочем и в ИСО' которой движется равномерно относно этой (в ней $g_{ik}$, также не зависят от времени).

Разумеется выбирая конкретный контур, мы тем же самым выбираем и конкретную процедуру измерения интегральной собственной длины - как ранее я говорил "при интегрировании существенно, в какие моменты регистрируются результаты этих "манипуляций", для каждом дифференциально малом фрагменте веревки"..
Это может оказаться существенным в общем случае, а может и нет (напр. для твердых, недеформирующихся со временем тел в плоском ПВ).

Утундрий в сообщении #1062093 писал(а):

manul91
Подскажу. Для покоящегося удава это, очевидно, просто $t$. А для гоняющегося за своим хвостом?

"Подсказывать" ненужно, у меня и работа есть ; )
Делим удава заодно с его хвоста на кусочки - для каждого кусочка измеряем его собственную длину dl, интегрируем.
Возьмем пример в простейшем частном случае, из моего прежнего сообщения:

Цитата:

В частности, для открытой прямолинейной "твердой" веревки ("стержня"), покоящейся все время в некоей ИСО - если считать через ИСО' (в которой фрагменты данной веревки движутся с постоянных скоростeй v), получим ту же самую собственную длину:

$$L'=\int_{D:t'=t'_0,x' \in ({x_0}',{x_1}')}dl=\int_{D}dx=\int_{D}\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}dx' = \int_{D}\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}dl'= L$$

(тут упрощенная формула в которой как обычно подразумевается что оси ИСО совмещены по той же оси x по которой располагается открытая веревка, и их взаимная скорость v в том же направлении).

Тут ситуация для первых двух равенств та же - интеграл берется "по контуре одновременности ИСО' где стержень движется" штрихованной координатой $t'={t'}_0$ - а подинтегральный элемент $dl$ ортогонален $dt$ ($t$ не совпадает с $t'$).
Если вы опять за старое, якобы первые две равенства "бессмысленны" (типа там "в области интегрирования штрихованные груши" а "под интеграле нештрихованные яблони"), и соответно замена подинтегрального элемента в третьем равенстве неправомерна (якобы нештрихованные яблони под интеграле, заменяются штрихованными грушами)?
То тогда как начало, ваши претензии не ко мне - а к авторов любого учебника СТО, где уже во вводных "свободно приравнивают, вычитают и складывают яблони с грушами":

$$ dt^2 - dx^2 = {dt'}^2 - {dx'}^2 $$

Но даже этот аргумент, в данном случае избыточен - ибо контур (область) интеграла не обязан иметь ничего общего с подинтегральной величиной. Простейший пример, подсчет количества груш находящихся в данном объеме:

$$ \int_{V}\rho dv = \int_{V}\frac{dn}{dv}dv = \int_{V}dn $$

где $\rho = \frac{dn}{dv} $ - это плотность груш (меряется в единиц груш/куб.м.) а мерные единицы дифференциалов $dn$ и $dv$ это "груши" и "куб.м" соответно.
Уж не знаю как в вашей математике, но в физике такой интеграл вполне осмыслен, не смотря на того что область ($V$) и подинтегральная величина ($dn$) - разные по природу величины, и меряются в разных единиц.

-- 13.10.2015, 20:12 --

schekn в сообщении #1062089 писал(а):

действительно крыша едет, да и знак в последнем выражении другой.

Да знак другой, не сумел исправить

schekn в сообщении #1062089 писал(а):

Да и в общем случае $dl$ не является полным дифференциалом, а вы так легко его интегрируете по контуру.

С какой стати он обязан являться "полным дифференциалом"? Для интегрирования нужно только чтобы он был конкретно определен, для наперед заданной физической ситуации.
Вот например, пусть у вас в ИСО (x,t) покоится веревка (и все ее элементы - т.е. можно считать, что это "стержень") - с концами в $x_0$ и $x_1$.
Вы находите ее длину в момент $t_0$ ИСО (заодно это и собственная длина, т.к. это ИСО покоя):

$$\int_{t_0, x_0}^{t_0, x_1}dx = x_1-x_0=L$$

Подинтегральный элемент $dx$ - является "полным дифференциалом"? Тем не менее мы его проинтегровали по данном 4d контуре одновременности ИСО $t=t_0, x_0<x<x_1$.

[Утундрий]

manul91 в сообщении #1062118 писал(а):

Это НЕ означает, что при выборе контура интегрирования в 4d, мы обязаны придерживаться пространственноподобной линии, везде ортогональной $d\tau$ соответных частиц. Мы можем брать любой контур, включительно времениподобный.

Вот тут мы с вами и расходимся.

manul91 в сообщении #1062118 писал(а):

Именно об этом и говорят ЛЛ в цитированном отрывке "...не имеет смысла интегрировать $dl$ — такой интеграл зависел бы от того, по какой мировой линии между двумя заданными пространственными точками он брался..." - интегрировать по разными контурами можно, но в общем случае приведет к разными результатами.

ЛЛ как раз говорят, что не надо делать так как делаете вы. Интегрировать можно, но от интеграла не будет никакого толку.

[Munin]

Утундрий в сообщении #1062209 писал(а):

ЛЛ как раз говорят, что не надо делать так как делаете вы. Интегрировать можно, но от интеграла не будет никакого толку.

А в чём тогда смысл такого "можно"? И в чём отличие от того, что сказал manul91?

[manul91]

Утундрий в сообщении #1062209 писал(а):

ЛЛ как раз говорят, что не надо делать так как делаете вы. Интегрировать можно, но от интеграла не будет никакого толку.
Вот тут мы с вами и расходимся.

Что-ж - приятного вам пути - в вашем мире в котором, ускоренно вращающаяся по кругу веревка собственной длины не имеет.

[Munin]

manul91
Ну не ёрничайте. Понятие "собственной длины" в таких условиях действительно имеет мало смысла.

[Утундрий]

Munin в сообщении #1062270 писал(а):

А в чём тогда смысл такого "можно"?

Смысл в том, что "кто ж ему запретит?" Пусть интегрирует, если хочет. Тем более, если он заранее согласен, что результатом будет "не мышонок, не лягушка, а неведома зверушка".

[manul91]

Munin в сообщении #1062274 писал(а):

Ну не ёрничайте. Понятие "собственной длины" в таких условиях действительно имеет мало смысла.

Понятие только "собственная длина" - не имеет смысла уже в случае обычного раздувающегося шарика.
Я говорил про понятия не просто "собственной длины", а "собственной длины в определенном моменте глобального времени".

В чем состоит конкретно практически-инженерный смысл такой величины, я расписывал в деталей несколько страниц назад (по вашей просьбы).

Я вполне допускаю что для кое-кого, результат такого измерения может быть "бессмысленным" (без "толка").
Это уже субъективно - вопрос вкуса.
Аналогичным образом кто-то может считать, что в СТО величины как 3-скорость и энергия пробного тела "бессмысленны" в отдельности - ибо не зависят только от "самого тела" - а также и от произвола выбора ("внешней" по отношения к ним) ИСО. А "имеет смысл" скажем, "только 4-импульс в целом".
Тут ничего не попишешь, все это субъективно.
Я лично - считаю любую измеримую величину "осмысленной" уже из-за того, что является однозначным результатом вполне определенной процедурой измерения.

[Утундрий]

Не нервничать вас таким, а то трудным воспринимает окончания не согласоваемых. Ваших мнением понятных и личность я нет интересное. Не видимость смыслом обсуждение дальнейших.

[Munin]

manul91 в сообщении #1062296 писал(а):

В чем состоит конкретно практически-инженерный смысл такой величины, я расписывал в деталей несколько страниц назад (по вашей просьбы).

Ну, и его там немного оказалось, честно говоря.

[manul91]

Утундрий в сообщении #1062300 писал(а):

рвничать вас таким, а то трудным воспринимает окончания не согласоваемых. Ваших мнением понятных и личность я нет интересное. Не видимость смыслом обсуждение дальнейших.

Я рыдал. Ваша личность - так жутко интересная, так правильно согласовывающая окончаний - со мной общаться более не хочет ; (

-- 14.10.2015, 00:35 --

Munin в сообщении #1062313 писал(а):

Ну, и его там немного оказалось, честно говоря.

Ну и ладно.

[Утундрий]

manul91 в сообщении #1062316 писал(а):

Ну и ладно.

И действительно, чего там. Полсотни пустых постов, наполненных бредом - это так, мелочи. Сейчас дуну и вдвое больше наваляю, да?

[manul91]

Утундрий в сообщении #1062415 писал(а):

Полсотни пустых постов, наполненных бредом - это так, мелочи

Дык я только рад был закончить с SergeyGubanov и вы пришли с вашими расспросами последние несколько страниц, начиная отсюда - как бы это вам хотелось еще спрашивать, а не мне отвечать "заслуженному" участнику?
Вот и теперь, вроде закончили общение - ан нет, все неймется (xотя признаюсь что ваш гнев и переход на личности после "интегрировать можно, но без толку" - мне приятны - значит ответы все же пошли вам на пользу)

Утундрий в сообщении #1062415 писал(а):

Сейчас дуну и вдвое больше наваляю, да?

Ай ребята, страшный волк пришел

[Утундрий]

manul91 в сообщении #1062556 писал(а):

ответы все же пошли вам на пользу

В каком-то смысле, да. Приступая к распросам, я только подозревал, что вы порете какую-то чушь. Теперь же я в этом убедился.