Нерешенные задачи математики

[мат-ламер]

maximk в сообщении #1061579 писал(а):

Научный руководитель специалист по теории графов, занимается комбинаторикой, раньше занимался теорией локально компактных групп. Мне не нравится тематика, ибо я ничего нового здесь не сделаю сам, как я считаю. Тема по автоморфизмам кубических графов Кэли диэдральных групп.

Зато сделаете хоть что-то. А покажется мало - тему можно и расширить. За это время (до магистратуры) осмотритесь по сторонам и не спеша выберете себе направление специализации. А иначе может случиться ситуация, что не сделаете ничего и в следующем году опять возникнет вопрос, в каком направлении специализироваться.

-- Пн окт 12, 2015 21:48:21 --

maximk в сообщении #1061579 писал(а):

Научный руководитель специалист по теории графов, занимается комбинаторикой, раньше занимался теорией локально компактных групп.

А вот вы поговорите с руководителем, почему он сменил тему. Я думаю, что он ответит, что надо заниматься тем, где есть возможность реально сделать что-то самому, а не то что более актуально и модно.

-- Пн окт 12, 2015 21:49:55 --

maximk в сообщении #1061579 писал(а):

Тема по автоморфизмам кубических графов Кэли диэдральных групп.

Если потом захотите тему сменить на топологию, то полученные навыки могут и пригодиться. Может и теория групп заинтересует.

-- Пн окт 12, 2015 22:36:11 --

maximk в сообщении #1061579 писал(а):

мат-ламер, да, понятие графа и группы вызывают скорее скуку, как и некоторые понятия этих теорий, которые мне не так очевидны в понимании, как тем, кто ввел эти понятия в обиход.

Возможно скуку вызывают у вас такие понятия, по поводу которых вы не можете сказать, для чего их ввели. В этом случае остаётся только верить, что ввели их не зря. Пусть вас греет надежда, что истинное понимание придёт потом.

[arseniiv]

Скука по поводу графов и групп вообще непонятна. Это кирпичики. (Например, как может быть скучна отдельная деталь LEGO, применяемая в совершенно разных структурах?) Эти штуки имеют довольно общие определения, но и попадаются зато весьма часто. А сюръекции скуку не вызывают?

[Anton_Peplov]

Ну, насчет кирпичиков Вы хватили. Аж восемнадцать на 2014 г. изданий Коуровской тетради намекают, что это отдельная большая область исследований.

[arseniiv]

Я имел в виду, что сами понятия можно много куда пристроить. А какие при этом свойства у определяемых ими объектов — это уже другая история. Для разных применений сразу все результаты теории групп или графов, понятное дело, могут не понадобиться (даже по логике: одна теорема может говорить только о свойствах графа, условно, с нечётным числом вершин, а другая — с чётным). Самые простые свойства при этом будут попадаться очень часто, и труда в их изучении и понимании тоже быть не должно.

[Anton_Peplov]

Ах, arseniiv, извините, прочитал только Вас, а не ТС. У него, оказывается, скуку вызывают понятия графов и групп. Тут я в чем-то могу его понять, у меня, например, зубную боль вызывают матрицы и определители (главным образом из-за громоздкости формул; до сих пор передергивает от воспоминаний, как я вычислял обратные матрицы к матрицам четвертого порядка на микрокалькуляторе).

[maximk]

arseniiv, я и не сомневаюсь, что сами по себе эти понятия внутренне очень крутые по своей структуре, но здесь еще вопрос в том, смогу ли я работать в этих областях плодотворно, если у меня от рождения предрасположенность к матанализу?
Сюръекции притягивают:) В связи с отображениями мне в общем-то алгебра и нравится. Но я вижу, насколько большая пропасть в моих алгебраических навыках и аналитических. Я даже элементарно не могу развить в себе навык очень беглого и легкого "просмотра" больших диаграмм, чтобы "с ходу" видеть, какими свойствами обладают стрелки. Сколько не практикуйся, а предрасположенность все равно у меня к анализу. Но чтобы быть хорошим алгебраистом, ведь нужно как минимум "взглядом охватывать диаграмму". Как не прескорбно.

[Munin]

maximk в сообщении #1061904 писал(а):

Я даже элементарно не могу развить в себе навык очень беглого и легкого "просмотра" больших диаграмм, чтобы "с ходу" видеть, какими свойствами обладают стрелки.

А с чего вы взяли, что диаграммы надо просматривать бегло и легко? Это труд. Не меньший, чем труд по чтению формулы. Навык чтения что формулы, что диаграммы, появляется не сразу, а с большим количеством практики.

[fedotv]

Цитата:

Ах, arseniiv, извините, прочитал только Вас, а не ТС. У него, оказывается, скуку вызывают понятия графов и групп. Тут я в чем-то могу его понять, у меня, например, зубную боль вызывают матрицы и определители (главным образом из-за громоздкости формул; до сих пор передергивает от воспоминаний, как я вычислял обратные матрицы к матрицам четвертого порядка на микрокалькуляторе).

Интересно, а как будет меняться ситуация с дальнейшим развитием "микрокалькуляторов"?

[maximk]

Munin, пф, вот и трудитесь. Тем, кто создан быть одним из лучших математиков на планете, нет необходимости трудиться - они развлекаются, решая задачи "на лету" (хоть и затрачивают некоторое время на то, чтобы словить идею, как решать), ибо им дано заниматься этим разделом математики. Конечно, никто не мешает трудиться, тратить неимоверные усилия на решение элементарных задач. Выбор за каждым.
Пока что в поиске такого интересного раздела аналитической теории чисел, где бы было меньше алгебры, меньше теории $L$-функций и дзетта-функций (если такой есть).

[Munin]

fedotv в сообщении #1061933 писал(а):

Интересно, а как будет меняться ситуация с дальнейшим развитием "микрокалькуляторов"?

Уже меняется: post1061540.html#p1061540

-- 13.10.2015 11:31:47 --

maximk в сообщении #1061944 писал(а):

Munin, пф, вот и трудитесь. Тем, кто создан быть одним из лучших математиков на планете, нет необходимости трудиться

Это мифы, которые рассказывают себе и друг дружке те, кто не хотят трудиться.

На самом деле, постоянно те, кто "лучшие на планете", повторяют одну и ту же истину: "гений - это 1 % таланта и 99 % труда".

Но всё не впрок.

[Red_Herring]

maximk в сообщении #1061944 писал(а):

Munin, пф, вот и трудитесь. Тем, кто создан быть одним из лучших математиков на планете, нет необходимости трудиться - они развлекаются, решая задачи "на лету" (хоть и затрачивают некоторое время на то, чтобы словить идею, как решать), ибо им дано заниматься этим разделом математики. Конечно, никто не мешает трудиться, тратить неимоверные усилия на решение элементарных задач. Выбор за каждым.
Пока что в поиске такого интересного раздела аналитической теории чисел, где бы было меньше алгебры, меньше теории $L$-функций и дзетта-функций (если такой есть).

Цитата:

Я гений! Прочь сомненья!

[fedotv]

Наводят на размышления такие заметки:

МГК

Если, рассматривать алгоритмы кластеризации, то они постоянно улучшаются - нужно ли человеку разбираться в них("копаться в ассемблере"). Вероятно, будет, как в языках высокого уровня.

[maximk]

arseniiv, я вот перечитал ваш пост и подумал, неужто не существует человека, которому была бы не скучна деталь LEGO? Ну да ладно.
Группы-то возникают много где, но вопрос в том, можно ли обойти встречу с группами в том месте, где они возникают, но встретить какую-либо другую структуру и уже при помощи этой другой структуры решить тот вопрос, который решается при помощи группы? Мы ведь понимаем, что это вполне возможно. И без групп прожить можно.
Вот на счет того, что графы встречаются везде (не только в математике), я согласен (по крайней мере в нашей "матрице" (можно называть как угодно, смысл и так ясен)).

[Munin]

"Вопрос в том, можно ли обойти встречу с буквами в том месте, где они возникают, но встретить какие-либо другие закорючки, и уже с их помощью решить тот вопрос, который решается при помощи букв? Мы ведь понимаем, что это вполне возможно. И без букв прожить можно."

Вот только читать и писать нельзя. И как следствие, например, учиться нельзя. И я не знаю ни одной Нобелевской премии или медали Филдса, присвоенной человеку неграмотному.

[Nataly-Mak]

maximk в сообщении #1061944 писал(а):

Тем, кто создан быть одним из лучших математиков на планете, нет необходимости трудиться - они развлекаются, решая задачи "на лету"...

Это они вам сказали?