Нерешенные задачи математики

[Munin]

maximk в сообщении #1061108 писал(а):

Что-то не совсем могу понять это предложение: "An advanced graduate level textbook not in my area is my favorite type of books in mathematics".

Перевод: "Мой любимый тип книги по математике - это продвинутая книга для выпускника, вне моей области (математики)."

Подразумевается, что undergraduate level недостаточен, а в своей области - и advanced graduate level недостаточен.

мат-ламер попал пальцем в небо.

[maximk]

Munin, спасибо, теперь понял.
Ну я его в этом плане поддерживаю. Хоть я и занимаюсь математикой сильно меньше, чем многие с этого форума, но я за расширение методов решения (как использование анализа Фурье в теории чисел). Кстати, были мысли использовать формулы преобразований Фурье в аналитической теории чисел, а оказалось, что уже используются (ожидаемо). А что на счет использования методов общей топологии в теории распределения простых чисел, уже в ходу? Как минимум таким образом можно доказать бесконечность простых чисел (ну и теорему Ван дер Вардена, хоть она и относится к комбинаторике).

[Anton_Peplov]

maximk в сообщении #1061126 писал(а):

А что на счет использования методов общей топологии в теории распределения простых чисел, уже в ходу?

Да.

maximk в сообщении #1061126 писал(а):

Как минимум таким образом можно доказать бесконечность простых чисел

Доказано, в том числе и таким образом.

[arseniiv]

maximk в сообщении #1061126 писал(а):

А что на счет использования методов общей топологии в теории распределения простых чисел, уже в ходу?

Ну вот ваш пробел хотя бы в том, что для метода мало просто взять два слова и сложить. Обычно это что-то более конкретное. Единственным способом применить А к Б можно только в квесте, и то не в каждом. Эти методы, независимо от их наличия, могут не иметь совершенно ничего общего между собой (и тем не менее считаться использованием топологии в теории распределения простых чисел, которая вряд ли есть как отдельная теория, но примем это как временное название).

[maximk]

Anton_Peplov в сообщении #1061128 писал(а):

Доказано, в том числе и таким образом.

Согласен.
А где можно найти примеры использования таких "методов" в более нетривиальных задачах?

[Anton_Peplov]

Не, вот тут вступлюсь за ТС, по-моему, нормально он сформулировал. Есть чисто топологические понятия (открытое/замкнутое множество, окрестность, внутренность/внешность/граница/замыкание, сходимость, компактность, связность...). И есть теоремы, которые связывают эти понятия между собой. Применить общую топологию к %fieldname% - значит рассмотреть такое топологическое пространство, чтобы утверждение, которое нужно доказать или опровергнуть, стало чисто топологическим. И тогда уж можно разгуляться во весь дух, используя все теоремы топологии, которые можно/нужно/хочется. Никто тут не говорит ни о какой "единственности" - в частности, для решения разных вопросов можно вводить разные топологии на разных пространствах-носителях - но, что такое "применение общей топологии к теории чисел", по-моему, вполне понятно.

-- 10.10.2015, 18:53 --

maximk в сообщении #1061138 писал(а):

А где можно найти примеры использования таких "методов" в более нетривиальных задачах?

Не знаю, не моя область. Специалистов по теории чисел спрашивайте.

[arseniiv]

Anton_Peplov в сообщении #1061139 писал(а):

Никто тут не говорит ни о какой "единственности" - в частности, для решения разных вопросов можно вводить разные топологии на разных пространствах-носителях

Возможно, я под влиянием контекста ушёл не туда.

[мат-ламер]

arseniiv в сообщении #1061115 писал(а):

Не понял связи. А вы как перевели эту штуку? Похоже, тут знатоки английского собрались.

Я ошибся с переводом. Мне почудилось второе not, которого нет. Мне показалась, что именно таких книг он не любит, пооскольку новых идей в таких книгах не найдёшь.

[dsge]

мат-ламер в сообщении #1061155 писал(а):

arseniiv в сообщении #1061115 писал(а):

Не понял связи. А вы как перевели эту штуку? Похоже, тут знатоки английского собрались.

Я ошибся с переводом. Мне почудилось второе not, которого нет. Мне показалась, что именно таких книг он не любит, пооскольку новых идей в таких книгах не найдёшь.

В дискуссиях в журнале Gowers оппоненты Sowa весьма критиковали его английский (вероятно, когда не было уже других аргументов). Не советую английский Sowa брать за образец.

[мат-ламер]

maximk в сообщении #1061000 писал(а):

мат-ламер, в теории вероятности не силён. Могу предположить, что единица будет встречаться чаще девятки. Девятка возможно не встретится ни разу, если не ошибаюсь? А вообще интересное направление. Распишите пожалуйста в общем виде поподробнее, и о какой случайности идет речь?

На эту тему в "Кванте" было пару статей Арнольда. Одну я нашёл. Она в первом номере за 1998 год. Но была ещё одна статья. Пополнее. И в этой тематике куча нерешённых задач. Как и во всём, написанным Арнольдом для начинающих математиков. Посмотрите ещё книгу Арнольда про непрерывные (а может цепные?) дроби.

-- Сб окт 10, 2015 22:23:33 --

maximk
А скажите, какую тему вначале вам предложил научный руководитель, и от которой вы отказались? Может она и ничего? Может у вас неадекватные оценки качества тем?

[Munin]

dsge в сообщении #1061183 писал(а):

Не советую английский Sowa брать за образец.

Между тем, в обсуждаемом предложении всё понятно, да и ошибки, когда встречаются, обычно просты и читаются однозначно.

-- 10.10.2015 21:39:20 --

мат-ламер в сообщении #1061187 писал(а):

Может у вас неадекватные оценки качества тем?

Это-то давно очевидно. Проблема в другом: у него неадекватные оценки собственной неадекватности.

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #1061187 писал(а):

На эту тему в "Кванте" было пару статей Арнольда. Одну я нашёл. Она в первом номере за 1998 год. Но была ещё одна статья. Пополнее.

Не нашёл. Помню только, что это был доклад студента Арнольда на школьном кружке. А может это был Болтянский http://kvant.mccme.ru/1978/05/chasto_li_stepeni_dvojki_nachi.htm?

[g______d]

Munin в сообщении #1061118 писал(а):

Перевод: "Мой любимый тип книги по математике - это продвинутая книга для выпускника, вне моей области (математики)."

Только не "выпускника", а "аспиранта", или "магистранта/аспиранта". Здесь очевидное "graduate" в значении "graduate student".

[Munin]

Да, пардон. Конечно же. Я запутался.

[maximk]

Несомненно, у него задачи ничего. Качество тем здесь ни при чем. Вы так и не поняли, что я выбираю тему не по ее качеству. Первоначально была предложена такая: "Кубические графы Кэли диэдральных групп". Сколько раз пробовал полюбить смежные направления в исследованиях, но, увы, не моё.
А может проблем не существует, они лишь сидят у кого-нибудь в голове? Например у тех, кто считает проблемой неадекватную оценку.