Metaphysic писал(а):
Но по теореме, обратной теореме Кантора, мощность множества простых чисел меньше множества чисел без квадратов.
Теорема Кантора.
Если
- любое множество, то
.Теорема, обратная теореме Кантора.
Если
, то
- любое множество.Так?
Я только не понял, причём тут эта теорема.
Metaphysic писал(а):
Но по теореме, обратной теореме Кантора, мощность множества простых чисел меньше множества чисел без квадратов.
Множество чисел, свободных от квадратов, не есть множество подмножеств множества простых чисел. Оно соответствует множеству конечных подмножеств множества простых чисел. Вы мгновенно забыли, что мы рассматриваем обычный натуральный ряд.
Но даже если мы рассмотрим гипернатуральный ряд, в котором определены произведения вида
где

- гипернатуральное число, всё равно не получится того, что Вы хотите. Прежде всего потому, что такие произведения не являются натуральными числами (они будут гипернатуральными числами, но не натуральными), а для доказательства того, что Вы хотите доказать, они должны быть именно натуральными, потому что равенство

относится к обычному натуральному ряду

, а не к гипернатуральному. Другая причина состоит в том, что произведения такого рода, вообще говоря, не дают произведений для всех подмножеств множества простых чисел (не важно, обычных простых или гипернатуральных).
Ещё раз повторю, что символ
не является произведением вида

ни при каком гипернатуральном

. Символ

обозначает произведение чисел

, включающее в качестве индексов все

. Независимо от того, интерпретируем ли мы этот символ для гипернатурального ряда как произведение, включающее в качестве интедкса все натуральные

или все гипернатуральные

, соответствующего гипернатурального

в произведении

мы подобрать не сможем.