Парадокс

[Brukvalub]

Metaphysic писал(а):

А может быть это то, чему вас учит Метафизик?

У Метафизика беда - он сам ничему не выучился, а уже взялся учить других. Метафизик строит одному ему понятные конструкции и пытается "прилепить" их к уже существующим в математике непротиворечивым конструкциям, не желая видеть, что после такого "прилепливания" конструкции теряют свои свойства и становятся внутренне противоречивыми. В ветке, на которую я выше сослался, Метафизику обо всем этом уже говорили, он понимать ничего не желал. Тогда, ввиду бесперспективности,ветку прикрыл модератор. Так, может, хватит, ничего самому не желая понимать, пытаться учить других?

[Metaphysic]

Brukvalub, Вы что, не знаете, что такое конечное поле Галуа?

[Brukvalub]

Metaphysic писал(а):

Brukvalub, Вы что, не знаете, что такое конечное поле Галуа?

Никогда не слыхал. Вот про картофельное поле - не только слыхал, но и обрабатывать приходилось. Причем те поля реально казались бесконечными А что это такое - конечное поле Галуа?

[Metaphysic]

AlexDem

Цитата:

Ну и что там, за горизонтом? Я почитал тут, какие на основе КМ фантазии развивают, так этого с лихвой хватит, чтобы любое извращённое воображение описать - и человека и того/чего, в чьём воображении он живёт . Если не секрет - киньте ссылкой, мне как раз сейчас в дорогу, было бы что почитать для расширения кругозора...

Математику это не должно быть интересно. Там кризис -- экспериментальная почва ушла из под ног. Главная же проблема может быть и не физики даже, это иррациональная сущность кв. наблюдателя. Это тот субъект, который необратимым образом задает начальные условия уравнениям кв. механике. Его классический собрат имплицитно присутствует с теми же функциями и в обычной механике.
Найдите страницу http://www.chronos.msu.ru/rauthorpublications.html
нажмите Аверкин. Это интерено, но это, в общем-то, --- философия

[AD]

Metaphysic писал(а):

Что такое числа? То, чему нас учит Пеано?
А может быть это то, чему вас учит Метафизик?

А это вообще вопрос филологический: "что мы подразумеваем, произнося слово "число""? И ответ - всегда лучше придерживаться общепринятых обозначений. Потому что

П.Халмош писал(а):

Кошмар математика - последовательность $n_{\varepsilon}$, стремящаяся к нулю при $\varepsilon\to+\infty$.

[Metaphysic]

Уважаемый PAV-модератор
Вы решительно закрыли мою тему Paradox с такими прощальными словами

Цитата:

--------------------------------------------------------------------------------

! PAV:
По-моему достаточно. Математики здесь ни на йоту, а гнать подобную туфту - это куда-нибудь в другое место. Тема закрыта по причине того, что автор не отвечает на поставленные ему прямые вопросы.

Я пытался серьезно и логично отвечать на задаваемые мне скорее саркастические, чем конструктивные, вопросы. Вы все, не сомневаясь в свом превосходстве, не увидели ничего кроме глупости в том фундаментальном противоречии, о котором я рассказал.Все участники форума считают себя зрелыми математиками, но ведут при этом недостойную игру, никак не проявляющую их математических способностей.

Никто из вас так и не понял, что числа, образующие множество чисел, являющихся произведением неповторяющихся простых чисел, не удовлетворяют аксиоме Архимеда, и поэтому это множество не может быть подмножеством множества натуральных чисел, которые этой аксиоме подчиняются . Иначе говоря, эти два множества нельзя сопоставлять.

Уважаемый модератор, если никто из завсегдатаев форума ничего не увидит в этих словах кроме повода показать свое терминологическое величие, вы можете смело закрывать и эту тему, а заодно и ликвидировать мою регистрацию.
Всего вам доброго, юные дарования.

[Brukvalub]

Metaphysic писал(а):

Никто из вас так и не понял, что числа, образующие множество чисел, являющихся произведением неповторяющихся простых чисел, не удовлетворяют аксиоме Архимеда

Вы бы хоть аксиому Архимеда выучили.

[Metaphysic]

Metaphysic

Математики!
Ваше недопонимание проблемы, поставленной в теме Paradox, проистекает, видимо, из того, что я слишком лапидарно ее сформулировал, расчитывая на ваш профессиализм. Позвольте мне объясниться более пространно. После этого укажите мне, пожалуйста, в какой фразе я допустил логическую ошибку.

Множество Р1, являющееся множеством всех подмножеств простых чисел, реально существует, и в нем СУЩЕСТВУЕТ элемент, являющийся множеством всех простых чисел. Поставим теперь каждому элементу множества Р1 "число", являющееся произведением простых чисел, входящих в это подмножество. Произведение всех простых чисел обозначим символом (р?). Проблема заключается не в том что на множестве , являющимся произведениями неповторяющихся протых чисел нет "числа" (р?), а в том, что такого числа нет среди членов натурального ряда.

Легко понять, что на множестве Р1 встречаются числа несоизмеримые между собой. Сколко раз нужно отложить отрезок, соответствующий единице, на отрезке, соответствующим числу (р?)? Можно спосить иначе, является ли число, равное единице, деленной на (р?), нулем? Множества, в которых встречаются несоизмеритые элементы, называются неархимедовыми -- в современной математике -- это трюизм. Число, обратное (р?) -- это не нуль, но бесконечно малое число, отличное, тем не менее, от нуля.

В отличие от этого множество натуральных чисел является АРХИМЕДОВЫМ. Следовательно, между множеством натуральных чисел и множеством Р1 нельзя усановить биекции. Проблему можно решить лишь двумя путями. Построить множество Р1, как множество архимедово, или так определить натуральный, чтобы он включал в себя и несоизмеримые с единицей числа. такие, как, например, (р?).

[Someone]

Metaphysic писал(а):

Произведение всех простых чисел обозначим символом (р?).

По-моему, Вы вводите обозначение для объекта, который ещё не определили.

В школьной науке Арифметике произведение определено только для конечного числа сомножетелей. Для бесконечного множества сомножителей определение требуется сначала сформулировать, и только после этого рассуждать о таких произведениях.

Как только Вы определите в общеизвестных математических терминах, что такое произведение всех простых чисел, появится предмет для разговора. Пока же его (предмета) ещё нет.

[Metaphysic]

Someone

Цитата:

Как только Вы определите в общеизвестных математических терминах, что такое произведение всех простых чисел, появится предмет для разговора. Пока же его (предмета) ещё нет.

Представьте себе инфинитное количество чисел. Их произведение H тоже будет инфинитныи числом. Число, обратное H, будет бесконечно малым числом, отличным, тем не менее, от нуля.

В общем же эть совершенно неважно. Пусть бесконечное произведение всех простых чисел есть просто символ Н. Главное то, что этого символического числа нет среди чисел натурального ряда.

Подумайте сами, можете Вы назвать число, начиная с которого количество сомножителей следует считать бесконечным? Следовательно бесконечное произведение не требует специального определения.

Уважаемый Некто, если вы хотите опровергнуть мое утверждение, что мощность мн-ва простых чисел меньше мощности мн-ва натуральных чисел, то это вы, а не я должны думать, как непротиворечиво удалить бесконечные произведения из булеана мн-ва простых чисел.

[Профессор Снэйп]

Вот, кстати, забавно. Рассмотрим нестандартную модель арифметики (то есть такую модель

$$\mathfrak{M} = \langle M, +, \cdot, 0, 1, \leqslant \rangle,$$

что $\mathfrak{M} \models \mathrm{Th}(\mathfrak{N})$ и $\mathfrak{M} \not\cong \mathfrak{N}$, где

$$\mathfrak{N} = \langle \mathbb{N}, +, \cdot, 0, 1, \leqslant \rangle$$

есть стандартная модель). Поскольку в стандартной модели выполнено предложение

$$ \forall x \exists y \forall z (z \leqslant x \mathbin{\&} z \neq 0 \rightarrow \exists u(z \cdot u = y)), $$

то это предложение будет выполнено на $\mathfrak{M}$. Теперь если в качестве $x$ взять нестандартный элемент модели $\mathfrak{M}$, то существующий для него $y$ будет делиться на любое (стандартное) натуральное число

Впрочем, боюсь, что Метафизику это мало поможет. Таким как он, ИМХО, место здесь.

[Brukvalub]

Metaphysic писал(а):

Пусть бесконечное произведение всех простых чисел есть просто символ Н. Главное то, что этого символического числа нет среди чисел натурального ряда.

Хорошо, добавим этот символ к натуральному ряду. Но тогда мы не знаем, какими свойствами этот символ обладает, какие операции с ним можно делать, можно ли его с чем-нибудь сравнивать и т.п. Так зачем он нужен?

Metaphysic писал(а):

Подумайте сами, можете Вы назвать число, начиная с которого количество сомножителей следует считать бесконечным? Следовательно бесконечное произведение не требует специального определения.

А математики-то не знают! Вот и давно уже дали определение понятию бесконечного произведения. См. http://www.mi.ras.ru/~scepin/definitions-sunc.pdf

[shwedka]

Metaphysic писал(а):

Someone

Цитата:

Как только Вы определите в общеизвестных математических терминах, что такое произведение всех простых чисел, появится предмет для разговора. Пока же его (предмета) ещё нет.

Представьте себе инфинитное количество чисел. Их произведение H тоже будет инфинитныи числом.

Вот поднатужтесь и выдайте определение, что это такое.

Цитата:

Число, обратное H, будет бесконечно малым числом, отличным, тем не менее, от нуля.

Опять. Дайте определение, что это такое

Цитата:

В общем же эть совершенно неважно.

Посмотрим на альтернативный подход

Цитата:

Пусть бесконечное произведение всех простых чисел есть просто символ Н. Главное то, что этого символического числа

Обманываете. Был просто символ, а стало вдруг символическое число. Определение символического числа в зал!!

Цитата:

нет среди чисел натурального ряда.

Подумайте сами, можете Вы назвать число, начиная с которого количество сомножителей следует считать бесконечным? Следовательно бесконечное произведение не требует специального определения.

Требует!!! Не прикрывайте свою беспомощность. определение в зал!!Вот как у нас принято учить студентов.

Бесконечное произведение это набор символов,
\prod a_n Если произведение сходится, то появляется число, ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ, которое в скороговорке называют произведением. Если расходится, то числового значения бесконечное произведение НЕ ИМЕЕТ. Точка. Если вы хотите все же какое-то значение придать, то извольте определить во всех деталях, не ругаясь свежеизобретенными словами.

[Someone]

Metaphysic писал(а):

Someone

Цитата:

Как только Вы определите в общеизвестных математических терминах, что такое произведение всех простых чисел, появится предмет для разговора. Пока же его (предмета) ещё нет.

Представьте себе инфинитное количество чисел. Их произведение H тоже будет инфинитныи числом. Число, обратное H, будет бесконечно малым числом, отличным, тем не менее, от нуля.

Не понимаю. Вы не могли бы это формализовать, как это делает, например, Профессор Снэйп?

Metaphysic писал(а):

В общем же эть совершенно неважно. Пусть бесконечное произведение всех простых чисел есть просто символ Н. Главное то, что этого символического числа нет среди чисел натурального ряда.

Согласен, этого символа в множестве натуральных чисел нет. Боюсь, в множестве гипернатуральных чисел его тоже нет. Во всяком случае, без определения об этом ничего вразумительного сказать нельзя.

Metaphysic писал(а):

Подумайте сами, можете Вы назвать число, начиная с которого количество сомножителей следует считать бесконечным?

Ни с которого.

Metaphysic писал(а):

Следовательно бесконечное произведение не требует специального определения.

Не умеете определить "бесконечное произведение" - обсуждать в Ваших рассуждениях нечего.

Metaphysic писал(а):

Уважаемый Некто, если вы хотите опровергнуть мое утверждение, что мощность мн-ва простых чисел меньше мощности мн-ва натуральных чисел, то это вы, а не я должны думать, как непротиворечиво удалить бесконечные произведения из булеана мн-ва простых чисел.

Я не собираюсь опровергать очевидные глупости.

[Metaphysic]

Someone

Цитата:

Не умеете определить "бесконечное произведение" - обсуждать в Ваших рассуждениях нечего.

Определим бесконечное произведение как таковое, содержащее количество сомножителей, неизмеримо большее любого конечного числа.