Выбор координат в общей теории относительности.

[Munin]

Erleker в сообщении #1054618 писал(а):

то есть поместить реальную линейку

Можно, но для этого лучше писать не $dr',$ а $ds.$ Или в МТУ предложено обозначение $d\hat{r}.$

[Erleker]

Munin в сообщении #1054641 писал(а):

Erleker в сообщении #1054618 писал(а):

то есть поместить реальную линейку

Можно, но для этого лучше писать не $dr',$ а $ds.$ Или в МТУ предложено обозначение $d\hat{r}.$

То есть как это,$ds$?Это же интервал.

Метрика пространства обычно,насколько я знаю,(физическое расстояние для данной точки для бесконечно близких событий) обозначается:
$dl^2=(g_{ oa}g_{ob}/g_{oo}-g_{ab})dx^adx^b$
Тогда и преобразование(координата $r'=l$,получающаяся интегрированием) тоже лучше так и обозначать.
$dl=\sqrt{1-r_g/r}dr$
$l=F=r\sqrt{1-r_g/r}+1/2r_g\log[{2r(\sqrt{1-r_g/r}+1)-r}]$

[Munin]

Erleker в сообщении #1054655 писал(а):

Это же интервал.

Ну а что такое интервал?

Erleker в сообщении #1054655 писал(а):

Метрика пространства обычно,насколько я знаю,(физическое расстояние для данной точки для бесконечно близких событий) обозначается:
$dl^2=(g_{ oa}g_{ob}/g_{oo}-g_{ab})dx^adx^b$

Разница между обозначениями $ds,dl,d\tau$ только в сигнатуре и соглашениях. По сути, это одно и то же.

[Erleker]

Munin в сообщении #1054686 писал(а):

Erleker в сообщении #1054655 писал(а):

Это же интервал.

Ну а что такое интервал?

Не понял...
Интервал,через физическое время и физическое расстояние,записывается,как:
$ds^2=dT^2-dl^2$
$dl=ds$,только для физически одновременных событий.
(Мы пользуемся одной СО,но разными СК,а так то конечно может и какому-то другому собственному времени $cdT$ соответствовать)

[Munin]

Erleker в сообщении #1054698 писал(а):

$dl=ds$,только для физически одновременных событий.

Ну вот и хорошо. Значит, когда мы говорим о таких событиях, мы можем вместо $dl$ записывать $ds,$ так? Имеем право?

[epros]

Erleker в сообщении #1054292 писал(а):

Имел ввиду,что кривизну,получающуюся из метрики,соответствующей координатам,нельзя обнулить,путем их произвольного выбора.
Я вроде как разобрался, почему это так.

Может озвучите?
Вообще-то есть два совершенно разных вопроса:
1) Почему ненулевой тензор (в том числе -- тензор кривизны) невозможно обнулить выбором координат.
2) Почему в пространстве ненулевой кривизны метрику нельзя глобально привести к галилеевой форме (а локально -- можно).

Насколько я понимаю, Вас интересует второй вопрос.

[Erleker]

А использовать комплексные преобразования по типу:
$r'=ir$ $t'=it$
(например,чтобы удалось построить СК в области Шварцшильда(а не менять местами время и радиус,получая сжимающиеся,расширяющиеся $T_{-/+}$ области))
нельзя или можно?

[Munin]

Эта задача решается по-другому: смотрите координаты Эддингтона-Финкельштейна (также есть координаты Крускала-Секереша и Леметра, но это лучше отложить на потом).

Комплексные числа некоторые авторы использовали раньше, но в конечном счёте они неудобны.

[Erleker]

Munin в сообщении #1055545 писал(а):

Эта задача решается по-другому: смотрите координаты Эддингтона-Финкельштейна (также есть координаты Крускала-Секереша и Леметра, но это лучше отложить на потом).

Комплексные числа некоторые авторы использовали раньше, но в конечном счёте они неудобны.

Про СО отсчета Леметра и другие я знаю,я это вообще как пример привел.

Вопрос у меня был изначально именно про корректность преобразований,содержащих $i$.
Вообще,просто на другом форуме некто предложил связать СО с фотоном,заменяя пространственную и временную часть.
Я сначала решил,что это не возможно,но потом задумался...
То есть допустим выполним известные для НСО криволинейные преобразования:
$dx=dX-v(T)dT=dX-cdT$
$dt=dT$
Получим:
$ds^2=2cdtdx-dx^2-dy^2-dz^2$
(но тут $g_{00}=0$ и физическое расстояние и время не определено делением на 0)
Если же поменять $dx;cdt$:
$ds^2=-c^2dt^2+2cdtdx-dy^2-dz^2$
Ясно,что если не использовать комплексное преобразование,то свести $g_{00}$ к нормальному виду нельзя (если мы остаемся в этой же СО)
Но если использовать...И принять,соответственно, физические величины тоже комплексными?
Вообще имеет ли эта СО какой-то смысл?

[Munin]

Erleker в сообщении #1055551 писал(а):

Вопрос у меня был изначально именно про корректность преобразований,содержащих $i$.

Они корректны, если их делать корректно.

Проделайте такое упражнение. Возьмите линейное действительное 4-мерное пространство. Рассмотрите его как подпространство в линейном комплексном 4-мерном. Совершите произвольное невырожденное линейное преобразование $A$ комплексного пространства. Найдите условие на линейное преобразование $B$ этого пространства, чтобы $BA$ было невырожденным линейным преобразованием действительного подпространства.

[Утундрий]

Ещё можно кватернионы привлечь. Не ясно, правда, зачем...

[Erleker]

И ответьте на другой вопрос,уместна ли все-таки метрика:
$ds^2=-c^2dt^2+2cdtdx-dy^2-dz^2$?
Если принять $t=it$:
$ds^2=c^2dt^2+2cdtdx-dy^2-dz^2$
Или это вообще не важно?
Вы писали,что сейчас накладывать $g_{00}>0$ не принято.
Но вообще же получаются,что в таких СО физическое время и расстояние в любом случае комплексные.Это нормально?
Можно ли использовать такие координаты?

[Утундрий]

Erleker в сообщении #1055660 писал(а):

получаются,что в таких СО физическое время и расстояние в любом случае комплексные.

Не получается. Координаты можно использовать какие заблагорассудится, лишь бы невырожденные. Но от координат к измеримым величинам - длинный путь. (На самом деле там три шажка, но для вас - длинный). В частности, координаты не имеют непосредственного метрического смысла.

[Munin]

Erleker в сообщении #1055660 писал(а):

И ответьте на другой вопрос,уместна ли все-таки метрика:
$ds^2=-c^2dt^2+2cdtdx-dy^2-dz^2$?

Уместна где и куда?

Erleker в сообщении #1055660 писал(а):

Если принять $t=it$:
$ds^2=c^2dt^2+2cdtdx-dy^2-dz^2$

Нет, вы подставлять числа не умеете. Кстати, "$t=it$" даже в страшном сне корректной подстановкой не является.

[Erleker]

Munin в сообщении #1055678 писал(а):

Erleker в сообщении #1055660 писал(а):

И ответьте на другой вопрос,уместна ли все-таки метрика:
$ds^2=-c^2dt^2+2cdtdx-dy^2-dz^2$?

Уместна где и куда?

Ну,в смысле вообще можно ли пользоваться такой СО?

Munin в сообщении #1055678 писал(а):

Erleker в сообщении #1055660 писал(а):

Если принять $t=it$:
$ds^2=c^2dt^2+2cdtdx-dy^2-dz^2$

Нет, вы подставлять числа не умеете. Кстати, "$t=it$" даже в страшном сне корректной подстановкой не является.

Вы про '?$dt'=idt$ пойдет?Просто не написал.