Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.

[Свободный Художник]

commator в сообщении #1041199 писал(а):

Свободный Художник в сообщении #1041152 писал(а):

Непонятно, почему

commator в сообщении #1040921 писал(а):

... суть ЧИПов есть везде и всегда...

А также непонятно, в чем она заключается, эта их "суть" (Вы это не объясняете).
Между тем, разобраться в сути ЧИПов нужно (чтобы осмыссленно использовать их на практике).

Суть ЧИПов совпадает с сутью основной теоремы арифметики.

Вот, что о ней пишут:

Ноосфера писал(а):

В «Началах» Евклида теорема не встречается, однако уже в книге VII появляются предложения, которые ей эквивалентны. Нет точной формулировки и в книге «Введение в теорию чисел» Лежандра, написанной в 1798 году. Первая её точная формулировка и доказательство приводятся в книге К. Ф. Гаусса «Арифметические исследования», изданной в 1801 году. Почти во всех школьных учебниках доказательство этой теоремы не приводится, вероятно, из-за отсутствия её в работах Евклида.

Мне, например, кажется будто я о возможности разложения натуральных чисел на простые сомножители знаю чуть ли не с первого класса, а про называние этой возможности основной теоремой арифметики с гауссовым её доказательством только из Википедии вычитал.

А мне кажется, что следует прислушаться к советам "бывалых" и попытаться оживить "их" арифметику. Поскольку она и создавалась именно как моделирующая среда для теоретико-музыкальных конструкций. Под "бывалым" здесь понимается Б. Л. ван дер Варден, который дал упомянутый совет:
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4/1.html

-- Пт июл 31, 2015 23:34:30 --

Три источника и три составные части марксизма:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1 ... 0%BC%D0%B0

По аналогии можно сказать, что тремя источниками и тремя частями зарождавшейся теоретической арифметики были:
-- VII книга "Начал" Евклида,
-- VIII книга "Начал" Евклида,
-- приписываемое тому же Евклиду сочинение "Sectio Canonis".
Относительно последнего сочинения см.: А. И. Щетников. Деление Канона.
http://www.nsu.ru/classics/schole/6/6-1-sec-can.pdf

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1041831 писал(а):

оживить "их" арифметику. Поскольку она и создавалась именно как моделирующая среда для теоретико-музыкальных конструкций

Заманчивый лозунг!

Когда выясню всё про сонантометрию, обязательно на него поведусь.

[commator]

commator в сообщении #1040738 писал(а):

commator в сообщении #1040544 писал(а):

аналогия:

$\cdot$ Пифагорейская (ЧИП3) обрубовка$:~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\cdot$ Дидимова (ЧИП5) реалистичность$:$
$\cdot$ https://sites.google.com/site/commator/ ... 05v03j.mp3 $;~~\cdot$ https://sites.google.com/site/commator/ ... 05v05j.mp3 $;$
$\cdot$ https://sites.google.com/site/commator/ ... 05v03j.zip $;~\cdot$ https://sites.google.com/site/commator/ ... 05v05j.zip $;$
$\cdot$ https://sites.google.com/site/commator/ ... 05v03j.sib $.~~~~\cdot$ https://sites.google.com/site/commator/ ... 05v05j.sib $.$

Вознамерился об этом доложить на симпозиуме FRSM-2015, отправил туда аннотацию будущего отчёта и предлагаю, кому интересно, её двуязычный черновик:

Высотная категорийность и расчёты локальных консонансов в чистой интонации предела 5.doc

[Свободный Художник]

Ваша статья дает мне импульс попробовать разобраться, наконец, с интересующей меня фразой Уибберли с самого начала пункта [ 9 ] его статьи:
"As argued in [6] above, the musical style of this extract (like that of any Pythagorean harmonic structure) embodies by default an element of harmonic dissonance essential to the direction (by "tension" and "release") of the musical phrase":
http://www.mtosmt.org/issues/mto.04.10. ... rley2.html

Вплоть до пункта [ 6 ] я перевел статью Уибберли на русский:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/1/1.html

Свои конкретные предложения (в контексте представленного черновика Вашего доклада) я сформулирую чуть позже.

-- Ср авг 05, 2015 23:32:58 --

commator в сообщении #1041199 писал(а):

Свободный Художник в сообщении #1041152 писал(а):

Непонятно, почему

commator в сообщении #1040921 писал(а):

... суть ЧИПов есть везде и всегда...

А также непонятно, в чем она заключается, эта их "суть" (Вы это не объясняете).
Между тем, разобраться в сути ЧИПов нужно (чтобы осмыссленно использовать их на практике).

Суть ЧИПов совпадает с сутью основной теоремы арифметики.

Вот, что о ней пишут:

Ноосфера писал(а):

В «Началах» Евклида теорема не встречается, однако уже в книге VII появляются предложения, которые ей эквивалентны. Нет точной формулировки и в книге «Введение в теорию чисел» Лежандра, написанной в 1798 году. Первая её точная формулировка и доказательство приводятся в книге К. Ф. Гаусса «Арифметические исследования», изданной в 1801 году. Почти во всех школьных учебниках доказательство этой теоремы не приводится, вероятно, из-за отсутствия её в работах Евклида.

Мне, например, кажется будто я о возможности разложения натуральных чисел на простые сомножители знаю чуть ли не с первого класса, а про называние этой возможности основной теоремой арифметики с гауссовым её доказательством только из Википедии вычитал.

Это к тому, что суть ЧИПов и факторизации можно осмысленно использовать на практике даже не зная кто такой Гаусс.

У Дэвенпорта, на которого ссылается Википедия, приведено доказательство основной теоремы арифметики с использованием алгоритма Евклида:
http://www.px-pict.com/7/4/5/2/1.html

Хотелось бы с самого начала присоединить сюда и двойственность, которая также будет очень существенной для постижения сути ЧИПов:
http://www.px-pict.com/preprints/grundlagen/9.html

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1042950 писал(а):

попробовать разобраться, наконец, с интересующей меня фразой Уибберли с самого начала пункта [ 9 ] его статьи:
"As argued in [6] above, the musical style of this extract (like that of any Pythagorean harmonic structure) embodies by default an element of harmonic dissonance essential to the direction (by "tension" and "release") of the musical phrase": http://www.mtosmt.org/issues/mto.04.10.1/mto.04.10.1.wibberley2.html

Перевожу фразу так:

Цитата:

Как утверждается в [6] выше, музыкальный стиль этого отрывка (как таковой у любой пифагорейской гармонической структуры) воплощает по умолчанию элемент гармонического диссонанса, необходимый для направления (путем "натянутости" и "отпускания") музыкальной фразы

На мой взгляд здесь классический софизм через не сразу заметную подмену благовидным словосочетанием (элемент гармонического диссонанса) того, что слух воспринимает совершенно иначе.

Элементом гармонического диссонанса не может быть грубая дисгармоничная болванка для синтонической, т. е. натуральной терции/сексты, чем всегда была, есть и будет вертикальная дитоническая, т. е. терция/секста пифагорейская, в окружении натуральных чистых кварт и квинт.

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1042950 писал(а):

Хотелось бы с самого начала присоединить сюда и двойственность, которая также будет очень существенной для постижения сути ЧИПов: http://www.px-pict.com/preprints/grundlagen/9.html

Существует очень уместное, полагаю, предположение:

Мадгазин 2009, c. 175 писал(а):

С учетом весьма развитого слухового аппарата человека [8, 9, 14] можно предположить, что хотя представить минорную триаду в виде прямой пропорции (10:12:15) высшей нервной системе субъекта вполне по силам, но также ей по силам представить эту же триаду в виде обратной пропорции (1/6:1/5:1/4)

(Английский)

Taking into consideration that the human ear is rather advanced [8, 9, 14], it is possible to assume that if the subject's higher nervous system is quite capable of perceiving a minor triad as a direct proportion (10:12:15), it is also capable of perceiving the same triad as an inverse proportion (1/6:1/5:1/4)

Обсуждая не триаду, а диаду, т. е. пару вертикальных высот, к тому же кратную, например октавную:

      :Øø ⊇ (:Øø ∩ :Øt) 
      │
      │                   ▲ 
      ├:Ø[1/1]ø ≡ T[2/2]t:┤
      ├:Ø[1/2]t ≡ Ø[1/2]t:┤
      ▼                   │
                          │
           (:Tt ∪ :Øt) ⊆ :Øt

нет возможности выяснить,
то ли имеет место пересечение нисходящей пары унтертонов

$:\varnothing_\varnothing\supseteq~(:\varnothing_\varnothing~\cap~:\varnothing t)$,

то ли получается объединение восходящей пары обертонов

$(:Tt~\cup~:\varnothing t)~\subseteq~:\varnothing t$.

Образцовая безраздельная обер&унтер дуальность пересечения&объединения тонов.

[Свободный Художник]

Хотелось бы для начала осознать причину разного звучания файлов: Вашей "обрубовки":

commator в сообщении #1041923 писал(а):

commator в сообщении #1040738 писал(а):

Пифагорейская (ЧИП3) обрубовка:
$\cdot$ https://sites.google.com/site/commator/ ... 05v03j.mp3 $;~~\cdot$ https://sites.google.com/site/commator/ ... 05v05j.mp3 $;$
$\cdot$ https://sites.google.com/site/commator/ ... 05v03j.zip $;~\cdot$ https://sites.google.com/site/commator/ ... 05v05j.zip $;$

Свободный Художник в сообщении #1035312 писал(а):

... с изготовленным мною midi - файлом (а изготовил я его по рассчетам именно Уибберли, содержащимся в его более поздней статье):
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/2/1/1.html
(пример расчета есть в пункте [ 15 ] ),

http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/4/2/m ... inale2.mid
Попробуйте прослушать их на максимальной громкости. Звучание Вашей "обрубовки" звучит как-то раздражающе, тогда как звучание изготовленного мною файла по-прежнему кажется мне интересным.

-- Чт авг 06, 2015 23:50:14 --

Говоря о "Вашей ЧИП3 обрубовке", я имел в виду midi-файл, содержащийся в архиве:
https://sites.google.com/site/commator/ ... 05v03j.zip

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1043162 писал(а):

Хотелось бы для начала осознать причину разного звучания файлов

Измените тембр Вашей модели, где он Violin (40), на такой же как в моей, т. е. на Tango Accordion (23).

Послушайте и сообщите, что думаете.

[commator]

For English-language visitors:

commator в сообщении #1040738 писал(а):

commator в сообщении #1040544 писал(а):

(Russian)

аналогия:

analogy:

(Russian)

$\cdot$ Пифагорейская (ЧИП3) обрубовка$:~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\cdot$ Дидимова (ЧИП5) реалистичность$:$

$\cdot$ Pythagorean (3LJI) chop off faceting$:~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\cdot$ Didymean (5LJI) realness$:$
$\cdot$ https://sites.google.com/site/commator/ ... 05v03j.mp3 $;~~\cdot$ https://sites.google.com/site/commator/ ... 05v05j.mp3 $;$
$\cdot$ https://sites.google.com/site/commator/ ... 05v03j.zip $;~\cdot$ https://sites.google.com/site/commator/ ... 05v05j.zip $;$
$\cdot$ https://sites.google.com/site/commator/ ... 05v03j.sib $.~~~~\cdot$ https://sites.google.com/site/commator/ ... 05v05j.sib $.$

[commator]

For English-language visitors:

commator in message #1013130 писал(а):

commator in message#1006145 писал(а):

Free Artist in message #1006117 писал(а):

I would like to remind you, dear commator, that some your ideas of sonantometry was illyustrated several earlier by examples of known Willaert's composition:
http://www.mtosmt.org/issues/mto.04.10. ... rley1.html

To this composition, I paid a lot of attention. Will pay still more

Am providing a new version in the system, which may be denoted

$ (19\setminus13)\cup3$LJI,

where

$(19\setminus13)\cup3 = ( \left\lbrace19, 17, 13, 11, 7, 5, 3, 2}\right\rbrace\setminus \left\lbrace13, 11, 7, 5, 3, 2 \right\rbrace)\cup\left\lbrace 3, 2}\right\rbrace = \left\lbrace{19, 17, 3, 2}\right\rbrace$

must be used as the set of factorization bases for JI. Sonantometry allows in symbolic sonant formulas use symbol of the distinguished sonant

Ø [pronunciation "o"] - originant instead of 1/;

its subsonant

ø [pronunciation "yo"] - suboriginant instead /1;

simple sonants

T [pronunciation "te"] - tonant instead of 2/,
D [pronunciation "de"] - dominant instead of 3/,
P [pronunciation "pe"] - septendecimant instead of 17/,
U [pronunciation "u"] - undevicesimant instead of 19/;

their subsonants

t [pronunciation "ta"] - subtonant instead /2,
d [pronunciation "da"] - subdominant instead of /3,
p [pronunciation "pa"] - subseptendecimant instead /17,
u [pronunciation "yu"] - subundevicesimant instead /19.

Ascription to the standard 12EDO note formula of a sonant is accompanied by addition a ficta over the note, altering the pitch by the following reasons:

1. 12EDO pitch is understood as detempered up to the corresponding Pythagorean value.
2. The presence in the ascribed to note formula a symbol P alters its Pythagorean pitch by the subseptendecimal comma πε with value -8.729597¢.
3. The presence in the ascribed to note formula a symbol p alters its Pythagorean pitch by the septendecimal comma επ with value +8.729597¢.
4. The presence in the ascribed to note formula a symbol U alters its Pythagorean pitch by the Boethian (undevicesimal) comma Βο with value +3.378019¢.
5. The presence in the ascribed to note formula a symbol u alters its Pythagorean pitch by the subBoethian (subundevicesimal) comma οΒ with value -3.378019¢.
6. Is appointing bending of standard 12EDO pitch for deducing it at the level of the Pythagorean pitch corresponding to formulas without symbols from the current list, or altered by listed commas.

MP3 for trial listening to:
https://sites.google.com/site/commator/ ... 10V19J.mp3

MIDI model and score in format TIF within ZIP:
https://sites.google.com/site/commator/ ... 10V19J.zip

Model in format Sibelius 6:
https://sites.google.com/site/commator/ ... 10V19J.sib

[Свободный Художник]

commator в сообщении #1043176 писал(а):

Свободный Художник в сообщении #1043162 писал(а):

Хотелось бы для начала осознать причину разного звучания файлов

Измените тембр Вашей модели, где он Violin (40), на такой же как в моей, т. е. на Tango Accordion (23).

Послушайте и сообщите, что думаете.

А зачем?
Уибберли дает четкий совет:
You are advised to avoid using any "piano" sound because our ears are conditioned to assuming that anything sounding like a piano uses Equal Temperament. This might give the illusion that the piece is "out of tune" when it really is not. Select a melody instrument for playback through channels 1, 2, 3 and 4 (a Recorder sound is ideal).
http://www.mtosmt.org/issues/mto.04.10. ... rley3.html
(пункт [ 23 ] на указанной странице)
Violin как раз-то и есть мелодический инструмент.

-- Пн авг 10, 2015 23:46:26 --

Посмотрел "подноготную" Вашего midi-файла:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/4/5.html

Хотелось бы, чтобы Вы пояснили: почему его структура так сильно отличается от midi-файла, изготовленного мной:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/4/2/2/2.html

Например: зачем нужно использовать 15 каналов и т. д.

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1044109 писал(а):

А зачем?
Уибберли дает четкий совет:
You are advised to avoid using any "piano" sound because our ears are conditioned to assuming that anything sounding like a piano uses Equal Temperament. This might give the illusion that the piece is "out of tune" when it really is not. Select a melody instrument for playback through channels 1, 2, 3 and 4 (a Recorder sound is ideal). http://www.mtosmt.org/issues/mto.04.10. ... rley3.html
(пункт [ 23 ] на указанной странице)
Violin как раз-то и есть мелодический инструмент.

У меня Melodion. Тоже мелодический инструмент. По умолчанию Sibelius приписывает ему тембр Reed Organ из стандартного набора General MIDI, но этот тембр портит мне восприятие своей жёсткостью и я предпочёл переключить Melodion на тембр Tango Accordion, тоже язычковый и стандартный, имеющий к тому же не столь навязчивое вибрато, как у Violin.

Однако, Вы как-то не строго послушались упомянутого совета. Почему Вы не выбрали a Recorder sound is ideal?

[Свободный Художник]

Наверное, потому, что находился под влиянием теорий Лесмана. Слова Ю. Рагса из предисловия к его книге:
Скрипка -- мелодический инструмент. И. Лесман избрал пифагоров строй как мелодический:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/000/1.html

-- Вт авг 11, 2015 23:39:05 --

Хотя еще большее впечатление на меня произвели утверждения М. Линдли о существовании интересно звучащего пифагорейского многоголосия:
Пифагорейская настройка Средних Веков … является точным двойником средневековой тоновой системы… Дитон, "негармоническая" терция, … понимается как некоторый музыкальный феномен, а не как математически навязанный акустический порок:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/1/1/1.html

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1044109 писал(а):

Посмотрел "подноготную" Вашего midi-файла: http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/4/5.html

Хотелось бы, чтобы Вы пояснили: почему его структура так сильно отличается от midi-файла, изготовленного мной: http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/4/2/2/2.html

Например: зачем нужно использовать 15 каналов и т. д.

Ранее, по поводу исследования другой пьесы, я пояснял свой метод симуляции высотных фантомов, возможных после скачков голосоведения в лишённых стимулирования критических полосах (КП) из-за невозможности мгновенного выключения их активности, что усложняет мои модели относительно Ваших:

commator в сообщении #1033365 писал(а):

Фантом не давал о себе знать, и я решил симулировать его появление ради знакомства с им порождаемым ощущением:



https://sites.google.com/site/commator/ ... 05v05j.mp3
https://sites.google.com/site/commator/ ... 05v05j.zip (здесь MID & TIF)
https://sites.google.com/site/commator/ ... 05v05j.sib (партитура Sibelius 6)

Симулянт ощутимо продемонстрировал свою способность грязнить дребезжанием кристалльную чистоту гармонии после удлинения первой ноты голоса Melodeon I до конца пьесы с перепадом громкости до пианиссимо в начале второго такта и введением от этого момента диминуэндо до полного затихания в конце композиции.

После этакой тренировки, мне и в предыдущей интерпретации стал чудиться уже настоящий фантом, правда больше напоминающий исчезание в течение первой трети второго такта намёка на знакомую теперь грязь.

Для завершения исследования была придумана ещё одна интерпретация, делающая невероятными какие-либо сюрпризы из-за скачков по КП и ловли фантомов:



https://sites.google.com/site/commator/ ... 06v05j.mp3
https://sites.google.com/site/commator/ ... 06v05j.zip (здесь MID & TIF)
https://sites.google.com/site/commator/ ... 06v05j.sib (партитура Sibelius 6)

Просто пытаюсь систематически применять этот метод и не уверен, что кто-то до меня употреблял подобные симуляции для делания невероятными какие-либо сюрпризы из-за скачков по КП и ловли фантомов.

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1044654 писал(а):

Дитон, "негармоническая" терция, … понимается как некоторый музыкальный феномен, а не как математически навязанный акустический порок: http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/1/1/1.html

Это легко проверить на примере интерпретации Уибберли, тщательно выстроенной Вами строго по его рекомендации, но не в тембре Recorder.

А я взял да и переключил тембр Вашей ЧИП3 (пифагорейской) модели на Recorder и убедился, что никакакой не феномен этот дитон, потому что в окружении натуральных чистых октав, унисонов, квинт и кварт оказывается таки пороком, но если последний из-за вибрато тембра Violin маскируется, некоторым образом, то в тембре Recorder проявяется в отдельных местах во всей топорности его фальшивого безобразия.

В тембре Tango Accordion пифагорейская (3LJI/ЧИП3) топорность порочного дитона проявляется не в отдельных местах, а везде.

commator в сообщении #1043332 писал(а):

For English-language visitors:

commator в сообщении #1040738 писал(а):

commator в сообщении #1040544 писал(а):

(Russian)

аналогия:

analogy:

(Russian)

$\cdot$ Пифагорейская (ЧИП3) обрубовка$:~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\cdot$ Дидимова (ЧИП5) реалистичность$:$

$\cdot$ Pythagorean (3LJI) chop off faceting$:~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\cdot$ Didymean (5LJI) realness$:$
$\cdot$ https://sites.google.com/site/commator/ ... 05v03j.mp3 $;~~\cdot$ https://sites.google.com/site/commator/ ... 05v05j.mp3 $;$
$\cdot$ https://sites.google.com/site/commator/ ... 05v03j.zip $;~\cdot$ https://sites.google.com/site/commator/ ... 05v05j.zip $;$
$\cdot$ https://sites.google.com/site/commator/ ... 05v03j.sib $.~~~~\cdot$ https://sites.google.com/site/commator/ ... 05v05j.sib $.$

Моя синтоническая (5LJI/ЧИП5) модель, симулирующая фантомные призвуки после скачков голосоведения, выстроена так, чтобы вместе с действительно стимулированными ощущениями высот синтонировать и с упомянутыми фантомами, что гарантированно избавляет четырёхгоголосие от фальши и даёт возможность ощущать его изысканную энгармоническую гибкость во всей полноте реалистичной стройности, чистой и выразительной.