Гипотеза Римана

[vicvolf]

Значение максимального отлонения $\pi(x)$ от $Li(x)$ по гипотезе Римана - $\sqrt{x}\ln(x)/8\pi$. Это очень большое отклонение и реально мало чего дающее. В обозримых случаях данное отклонение значительно меньше. Это можно утверждать со сколь угодно большой вероятностью.

[Droog_Andrey]

См. http://www.primefan.ru/stuff/primes/table.html и там ссылку номер 12.

[vicvolf]

Droog_Andrey в сообщении #1042559 писал(а):

См. http://www.primefan.ru/stuff/primes/table.html и там ссылку номер 12.

Спасибо за ссылку. Я тоже пришел к нормальному распределению $\pi(x)$, изучая случайные величины http://arxiv.org/abs/1501.07267 .
Однако, это не достаточно. Количество простых $k$- кортежей также имеют нормальное распределение http://arxiv.org/abs/1506.00897 .

[Droog_Andrey]

Там не нормальное распределение.

[vicvolf]

При малых $v$ близко к нормальному, учитывая погрешность методов 0.001% (стр 9 ссылки 12).

[SuperIntegral!]

Казалось бы, что все так завелись на счет гипотезы.. Кстати, кто может объяснить пару моментов. Допустим, взяли мы эту дзету-функцию в таком виде:

$\varsigma(s)=\sum\limits_{n}^{}n^{-s}$

Почему бы не получить список всех нетривиальных нулей? Или так нельзя? И уже у какого-либо нуля, отсечь мнимую часть числа и получить заветную 1/2.
Заранее извиняюсь)

Кстати какое из направлений вы считаете перспективным? Вроде бы есть некая связь и с математической физикой.. Некие "следы"

[Someone]

SuperIntegral! в сообщении #1055258 писал(а):

Почему бы не получить список всех нетривиальных нулей?

Вы можете реально выписать бесконечный список? Или пусть даже конечный, но содержащий, скажем, $10^{10^{10}}$ элементов?

[SuperIntegral!]

Нет, но получить, скажем, один элемент для дальнейшей работы с ним. Я вижу это как бесконечную матрицу A[$\infty$] Неужели нельзя получить какой-то один элемент A[1]?

[Someone]

Ну, их получены миллионы. У всех действительная часть равна $\frac 12$. И что?

[SuperIntegral!]

Осталось доказать, что других нетривиальных нулей, кроме как с вещественной частью 1/2 нет) Вопрос - как?
Вообще вот этот вопрос с вещественной частью не очень понятен, если не ошибаюсь, она может находится в промежутке от 1 до 0, а значит может быть равна как 0,5, так и 0,61 и вообще бесчисленное множество...

[Someone]

SuperIntegral! в сообщении #1055293 писал(а):

Осталось доказать, что других нетривиальных нулей, кроме как с вещественной частью 1/2 нет) Вопрос - как?

Вот именно. Осталось доказать. Или опровергнуть.

И, кстати, говоря о миллионах, я сильно преуменьшил сделанное. Проверено более $10^{13}$ нетривиальных нулей.

[SuperIntegral!]

Проект достаточно интересный, жаль закрылся, хотя может есть и аналоги.

Кстати, ведь вот этот факт, что все нетривиальные нули находятся на отрезке от 0 до 1 он так и остался не доказанным? Чебышев, вроде бы пытался..Если факт того, что нули лежат на критической полосе доказан, почему исследователи не пошли дальше? и не доказали бы, что все нули лежат в более узкой полосе, а там глядишь и 1/2

[ex-math]

SuperIntegral!
Почему бы не открыть учебник по аналитической теории чисел, например, авторства Карацубы? Тогда многое прояснится. Что доказано, что не доказано и почему.

[Brukvalub]

SuperIntegral! в сообщении #1055307 писал(а):

Проект достаточно интересный, жаль закрылся, хотя может есть и аналоги.

Кстати, ведь вот этот факт, что все нетривиальные нули находятся на отрезке от 0 до 1 он так и остался не доказанным? Чебышев, вроде бы пытался..Если факт того, что нули лежат на критической полосе доказан, почему исследователи не пошли дальше? и не доказали бы, что все нули лежат в более узкой полосе, а там глядишь и 1/2

Скажите, вы все это "просто чтобы скоротать воскресный вечерок" пишете, или у вас есть дельные мысли, как продвинуть исследования?

[SuperIntegral!]

Есть мыслишки, но из-за некоторых мат. пробелов не могу пока точно выразить их..