Помогите со школьными задачками

[Atom001]

Pphantom в сообщении #1040629 писал(а):

А кто автор?

Воронцов-Вельяминов.

[Pphantom]

Atom001 в сообщении #1040632 писал(а):

Воронцов-Вельяминов.

Тогда странно. Возможно, ошибка при наборе, ответы "съехали".

[Atom001]

Pphantom в сообщении #1040642 писал(а):

Тогда странно.

Во-во.

Pphantom в сообщении #1040642 писал(а):

Возможно, ошибка при наборе, ответы "съехали".

Может и так. Хотя в ответе явно указано столько-то километров "от поверхности Марса". Да и вокруг этого ответа (выше и ниже) всё сходится.
Числа в ответах, кстати, никак попарно не связаны с верными числами. Например, если бы в ответах оба числа были, скажем, в 2 раза меньше чем истинные, тогда это была бы систематическая ошибка. А так, видимо, всё-таки наборщик что-то напутал.

[Atom001]

Задача №7.

Цитата:

Если бы вращалась не земля, а небо, то какую скорость должна была бы иметь при своём суточном движении вокруг Земли звезда Альфа Центавра, от которой свет доходит до нас за $4$ года и склонение которой равно $-60°$

Я рассуждаю так.
Земля за час повернётся на $15°$. Значит, и небесная сфера тоже за один час повернётся на $15°$. Тогда и звезда $\alpha$ Центавра за час сдвинется на $15°$. Но там (у себя) она сдвинется на весьма большое расстояние $L$, которое нужно найти.



Найдём её грубо. Воспользуемся теоремой косинусов $L=\sqrt{R^2+R^2-2R^2\cos15^\circ}=1,04 \text{ св. года}$.

Это расстояние звезда проходит, как я условился, за один час. Тогда $v=\frac{L}{t}=\frac{1,04 \text{ св. года}}{1 \text{ час}}= \frac{9,84 \cdot 10^{15} \text{ м}}{ 3600\text{ с}}=2,73\cdot 10^{12} \text{ м/с}$.

Найдём отношение $\frac{v}{c}=\frac{2,73\cdot 10^{12} \text{ м/с}}{3\cdot 10^{8} \text{ м/с}}=9100$.
А в ответах - $4320$. Скажите, пожалуйста, где ошибка?
И ещё ведь как-то надо склонение использовать. Но ведь все звёзды на 15 градусов повернутся. Какая разница где находится звезда?

[Munin]

Atom001 в сообщении #1040652 писал(а):

Какая разница где находится звезда?

Наводящий вопрос: а какое $L$ будет для Полярной звезды (склонение $90^\circ$)?

[Atom001]

Munin в сообщении #1040653 писал(а):

Наводящий вопрос: а какое $L$ будет для Полярной звезды (склонение $90^\circ$)?

Полярная звезда вообще никуда не сдвинется. Следовательно, $L=0$.
Но Полярная звезда - это вырожденный случай. Все остальные склонения лежат на окружностях, параллельных небесному экватору. За час каждая такая звезда (на разных кругах склонения) пройдёт разные дуги, но одинаковые углы. Или нет?

[Pphantom]

Atom001 в сообщении #1040655 писал(а):

За час каждая такая звезда (на разных кругах склонения) пройдёт разные дуги, но одинаковые углы. Или нет?

Да. Но линейная-то скорость при этом будет разной...

[Munin]

Atom001 в сообщении #1040655 писал(а):

пройдёт разные дуги

Вот одновременно ответ на вопрос, где ошибка, и как надо использовать склонение.

[Atom001]

Pphantom в сообщении #1040657 писал(а):

Но линейная-то скорость при этом будет разной...

Согласен, но разве нас интересует линейная скорость?
Точнее её-то и надо найти :)
Искомая линейная скорость звезды зависит от того, какое расстояние звезда проёдёт в космосе, и от времени, в течении которого она будет проходить это расстояние. Время я зафиксировал. А расстояние зависит от расстояния до звезды (оно дано) и от угла, под которым виден с Земли путь $L$ звезды. Этот угол тоже зафиксирован на $15°$.

[Munin]

Atom001 в сообщении #1040660 писал(а):

Этот угол тоже зафиксирован на $15°$.

Нет, это немножко другой угол. $15^\circ$ будет только для звезды, находящейся на небесном экваторе.

[Atom001]

Munin в сообщении #1040659 писал(а):

Вот одновременно ответ на вопрос, где ошибка, и как надо использовать склонение.

Подождите. Что-то я запутался.
Дуга ведь равна своему углу. Если на всех склонениях секущие плоскости поворачиваются на один и тот же угол, то и дуги везде будут по $15°$. Странно...

[Pphantom]

Atom001 в сообщении #1040663 писал(а):

Дуга ведь равна своему углу. Если на всех склонениях секущие плоскости поворачиваются на один и тот же угол, то и дуги везде будут по $15°$. Странно...

Нет, это не так. Собственно, везде, кроме экватора, дуги не будут участками больших кругов.

Для вящего понимания решите такую задачу. Три объекта, двигаясь строго по географическим параллелям Земли с запада на восток, изменили свою долготу на $15^\circ$. Первый объект находился на экваторе, второй - на широте $60^\circ$, а третий - в метре от северного полюса Земли. Какое расстояние прошел каждый из трех объектов?

[Atom001]

Pphantom в сообщении #1040669 писал(а):

Для вящего понимания решите такую задачу. Три объекта, двигаясь строго по географическим параллелям Земли с запада на восток, изменили свою долготу на $15^\circ$. Первый объект находился на экваторе, второй - на широте $60^\circ$, а третий - в метре от северного полюса Земли. Какое расстояние прошел каждый из трех объектов?

$l_e=\frac{\pi R_{\oplus}\alpha}{180^\circ}=\frac{3.14\cdot 6400\cdot 15^\circ}{180^\circ}=1674.7 \text{ км}$

$l_{60}=\frac{\pi R_{\oplus}\cos 60^\circ\alpha}{180^\circ}=\frac{3.14\cdot 6400\cdot 0.5\cdot 15^\circ}{180^\circ}=837.3 \text{ км}$

$l_p=\frac{\pi r\alpha}{180^\circ}=\frac{3.14\cdot 1\cdot 15^\circ}{180^\circ}=26.2 \text{ см}$

[Pphantom]

Именно. А в чем принципиальная разница между второй частью этой задачи и той, которую Вы решали?

[Atom001]

Pphantom в сообщении #1040673 писал(а):

Именно. А в чем принципиальная разница между второй частью этой задачи и той, которую Вы решали?

Теперь я это хорошо представляю.



Спасибо за помощь!