epros, вообще-то речь шла не об общности свойств, а о об обобщающих понятиях, выражающих большую или меньшую совокупность свойств.
Просто Вы не разобрались с тем, как в логике определяются понятия и что такое свойства. Поэтому для начала см. сюда:
Понятие (это то, что определяет совокупность объектов) в теории определяется двумя вещами
1) Термином. Т.е. родовым названием данных объектов, оно же -- имя нарицательное.
2) Совокупностью свойств, наличие которых у данных объектов декларируется аксиоматически.
Так что "обобщающие понятия" -- это и есть такие понятия, которые определяются обобщающими свойствами. Предельный случай обобщения свойства -- это когда мы от него совсем отказываемся (обычно говорят: "абстрагируемся").
Вы мне предлагаете одно понятие "объект x", содержащее всего два свойства, и хотите, чтобы я оценил степень их общности. Более общее в каком смысле, для каких объектов? Для единственного понятия "объект x" все свойства одинаково общие.
Охх. нет там никакого понятия "объект x", это всего лишь обозначение объектной переменной. Если мы в рамках какой-то теории скажем: "любой объект x" (не уточняя его свойств), то это будет означать именно любой объект
данной теории: Например, для теории натуральных чисел это будет любое натуральное число, для теории действительных чисел -- любое действительное число, для теории множеств -- любое множество и т.д. А понятия определяются именно
совокупностью свойств. Поэтому выражение

определяет понятие "все объекты, обладающие свойством

". Единственное, чего здесь не хватает, это специально выделенного имени -- термина, обозначающего это понятие. Но в принципе за имя сойдёт и название свойства, т.е. буковка

.
И потом, одно свойство объекта не может быть следствием другого. Все свойства объекта обусловлены его мерой ("внутренней сутью", если хотите).

Что Вы несёте? Выражение

буквально читается как: "Из того, что объект обладает свойством

следует, что он обладает свойством

". Или в переводе на более приближенный к разговорному язык: "Наличие свойства

, означает наличие и свойства

". Вот Вам пример, если непонятно: "Наличие свойства 'ярко красный цвет' означает наличие и свойства 'красный цвет'".
Речь шла об иерархии понятий. Это не имеет значения, что понятия могут быть упорядочены различными путями. Главное то, что все эти иерархические последовательности сходятся к одним и тем же предельно обобщающим категориям-понятиям.
"Предельно обобщающим понятием" является "любой объект" (без указания свойств). Я уже сказал выше, что это понятие означает разные вещи в зависимости от теории.
P.S. Вам не кажется, что такая штука, как "любой объект", явно не тянет на "первичность"?