Бесконечность простых чисел-близнецов

vorvalm · 31/12/10 1555

vicvolf в сообщении #970433 писал(а):

vorvalm в сообщении #776392

писал(а):
Я пытался доказать бесконечность таких групп, используя наработанный метод
(близнецы, триплеты и т.п.), но это мне не удалось. И это естественно, т.к.
на интервалах Ip при $M\geqslant 97\#$ их нет.
Видно надо применять что-то новое.

Да, это относится к конкретной группе с разностями (4,2,4,2,4).
Применяемый мной метод применим пока только для групп вычетов,
состоящих из не более 4-х вычетов. Например, (2,4,2),(4,2,4),(6,2,6) и т.п.
Увеличение числа вычетов в группе приводит к значительному росту технических проблем
вычислений модулей сравнений вычетов групп и их проходимости в ПСВ.
Составить программу этих вычислений мне не удалось.
Кстати, у Харди и Литлвуда тоже нет формулы числа групп (4,2,4,2,4)

vicvolf · 23/02/12 3357

vorvalm в сообщении #968538 писал(а):

Бесконечность последовательной разности простых чисел $p_{n+1}=p_n+6.$

Разность $d=6$ будем рассматривать в составе группы вычетов (6,2,6). Обособленно
выделить эту разность не удается, т.к. она может быть группой вычетов (2,4) и (4,2).
Приведенная группа с разностями (6,2,6)
$d[4]=(0,6,8,14)$

Значит в составе кортежа (группы) Вы рассматриваете несоставные вычеты с разностями (6,2,6). В составе каждого такого кортежа входит один "близнец" и два вычета с $d=6$ .

Цитата:

Особенности таких групп.
1) Вычет группы $p=6k+1.$
2) Натуральные группы $D[4]$ имеют первый вычет $10x+3$ .
последний вычет $10x+17.$

Что -то не получается. Например, при $x=1$ получаем кортеж $13,19,21,27$ , который не входит в ПСВ?

vorvalm · 31/12/10 1555

vicvolf в сообщении #971101 писал(а):

Вы рассматриваете несоставные вычеты

Поясните, что это значит?

vicvolf · 23/02/12 3357

vorvalm в сообщении #971122 писал(а):

vicvolf в сообщении #971101 писал(а):

Вы рассматриваете несоставные вычеты

Поясните, что это значит?

Точнее несоставные кортежи.
Вы писали об этом:

Цитата:

Разность $d=6$ будем рассматривать в составе группы вычетов (6,2,6).
Обособленно выделить эту разность не удается, т.к. она может быть группой вычетов (2,4) и (4,2).

vorvalm · 31/12/10 1555

vicvolf в сообщении #971137 писал(а):

Точнее несоставные кортежи.

Понял. Удачное определение.
Действительно, эта группа (6,2,6) не разбивается на меньшие разности.

vicvolf в сообщении #971101 писал(а):

2) Натуральные группы $D[4]$ имеют первый вычет $10x+3$ .
последний вычет $10x+17.$

В данном случае эти формулы приведены не для определения натуральных вычетов группы (6,2,6),
но для определения модулей сравнения этой группы. Это аналогично формулам $6n\pm 1$ для простых чисел.

vorvalm · 31/12/10 1555

vicvolf в сообщении #968888 писал(а):

vorvalm в сообщении #968538 писал(а):

В ПСВ(-1/2M,+1/2M) одна такая группа находится в центре ПСВ, т.е. среди простых чисел.

А где доказательство, что при изменении $M$ каждый раз будет новая группа. Ведь если группы повторяются, то их может быть конечное количество.

Если при каждом изменении модуля ПСВ в интервале ( $p_{r+1},p^2_{r+1}$ ) будет появляться новая группа (кортеж) вычетов,
то их число должно равняться числу простых чисел, входящих в модуль, что невозможно.
Чем крупнее группа (кортеж), тем их меньше в ряду натуральных чисел.
Поэтому, требование появления новых групп вычетов в указанном интервале избыточен.

vicvolf · 23/02/12 3357

vorvalm в сообщении #1030563 писал(а):

vicvolf в сообщении #968888 писал(а):

vorvalm в сообщении #968538 писал(а):

В ПСВ(-1/2M,+1/2M) одна такая группа находится в центре ПСВ, т.е. среди простых чисел.

А где доказательство, что при изменении $M$ каждый раз будет новая группа. Ведь если группы повторяются, то их может быть конечное количество.

Если при каждом изменении модуля ПСВ в интервале ( $p_{r+1},p^2_{r+1}$ ) будет появляться новая группа (кортеж) вычетов,
то их число должно равняться числу простых чисел, входящих в модуль, что невозможно.
Чем крупнее группа (кортеж), тем их меньше в ряду натуральных чисел.
Поэтому, требование появления новых групп вычетов в указанном интервале избыточен.

Хорошо пусть новый простой кортеж появляется не каждый раз при изменении модуля ПСВ, но тогда докажите, что он появляется бесконечное количество раз.

vorvalm · 31/12/10 1555

vicvolf в сообщении #1030900 писал(а):

Хорошо пусть новый простой кортеж появляется не каждый раз при изменении модуля ПСВ,

Т.е. надо понимать, что интервал ( $p_r^2,p^2_{r+1}$ ) в данном случае никакой роли не играет?

vicvolf · 23/02/12 3357

vorvalm в сообщении #1030967 писал(а):

vicvolf в сообщении #1030900 писал(а):

Хорошо пусть новый простой кортеж появляется не каждый раз при изменении модуля ПСВ,

Т.е. надо понимать, что интервал ( $p_r^2,p^2_{r+1}$ ) в данном случае никакой роли не играет?

Если Вы покажете, что в интервале ( $p_r^2,p^2_{r+1}$ ) обязательно имеется хотя бы один кортеж данного вида (в частном случае близнецы), то это во-первых означает, что он простой, во-вторых, что он новый. В третьих, так как количество модулей ПСВ бесконечно, то количество простых кортежей такого вида будет также бесконечно. Однако мы уже говорили с Вами, что кортежей определенного вида уже нет на данном интервале при некоторых значениях модуля ПСВ. Примеры отсутствия близнецов на данном интервале я не обнаружил, поэтому я выдвинул гипотезу, что они есть на данном интервале в каждом модуле ПСВ. Если доказать эту гипотезу, то из нее, как я показал, вытекает бесконечность простых близнецов в натуральном ряде.
Вы же доказываете наличие кортежей определенного вида на интервале ( $p_{r+1},p^2_{r+1}$ ) в любом модуле ПСВ. Из этого вытекает, что он простой, но при увеличении модуля ПСВ эти кортежи могут повторяться, т.е. они не обязательно новые. Поэтому из бесконечности модулей ПСВ не следует бесконечность данного вида простых кортежей.

vorvalm · 31/12/10 1555

vicvolf в сообщении #1031167 писал(а):

Вы же доказываете наличие кортежей определенного вида на интервале ( $p_{r+1},p^2_{r+1}$ ) в любом модуле ПСВ. Из этого вытекает, что он простой, но при увеличении модуля ПСВ эти кортежи могут повторяться, т.е. они не обязательно новые. Поэтому из бесконечности модулей ПСВ не следует бесконечность данного вида простых кортежей.

Если, как вы утверждаете, в интервале ( $p^2_r,p^2_{r+1}$ ) не будет исследуемых групп(кортежей) вычетов ПСВ,
то в интервале ( $p_{r+1},p_{r+1}^2$ ) не будет "новых" групп (кортежей) данного вида и число их может быть конечным.
Я правильно вас понял?

vicvolf · 23/02/12 3357

vicvolf в сообщении #1031167 писал(а):

Если Вы покажете, что в интервале ( $p_r^2,p^2_{r+1}$ ) обязательно имеется хотя бы один кортеж данного вида (в частном случае близнецы), то это во-первых означает, что он простой, во-вторых, что он новый. В третьих, так как количество модулей ПСВ бесконечно, то количество простых кортежей такого вида будет также бесконечно. Однако мы уже говорили с Вами, что кортежей определенного вида уже нет на данном интервале при некоторых значениях модуля ПСВ. Примеры отсутствия близнецов на данном интервале я не обнаружил, поэтому я выдвинул гипотезу, что они есть на данном интервале в каждом модуле ПСВ. Если доказать эту гипотезу, то из нее, как я показал, вытекает бесконечность простых близнецов в натуральном ряде.

Условие существования кортежа (близнецов) в интервале ( $p_r^2,p^2_{r+1}$ ) является достаточным для бесконечности простых кортежей (близнецов) в натуральном ряде. Однако, данное условие не является необходимым, т.е. могут не существовать кортежи (близнецы) в каждом интервале ( $p_r^2,p^2_{r+1}$ ), но все равно их будет бесконечное количество в натуральном ряде. Например, возможно более мягкое достаточное условие, чтобы кортежи (близнецы) были в бесконечном количестве интервалов ( $p_r^2,p^2_{r+1}$ ), но не во всех.

Цитата:

Вы же доказываете наличие кортежей определенного вида на интервале ( $p_{r+1},p^2_{r+1}$ ) в любом модуле ПСВ. Из этого вытекает, что он простой, но при увеличении модуля ПСВ эти кортежи могут повторяться, т.е. они не обязательно новые. Поэтому из бесконечности модулей ПСВ не следует бесконечность данного вида простых кортежей.

Условие существования кортежа (близнецов) в интервале ( $p_{r+1},p^2_{r+1}$ ) является не достаточным для бесконечности простых кортежей (близнецов) в натуральном ряде по указанным выше причинам.

vorvalm · 31/12/10 1555