Теория поверхностей: кто ошибается?

[svv]

Да, Вы правы. Но у меня, к примеру, всё делалось для некоторой окрестности точки — для той, на которой можно ввести изотермические координаты, на большее я не претендую.

[Sender]

Оказывается, вопрос о форме капли, зажатой между двумя параллельными плоскостями, изучался ещё в XIX веке Шарлем Делоне, который установил, что помимо простейших сфер, цилиндров и катеноидов она может иметь форму нодоида или ундулоида. Можно немного почитать здесь, например.

[Munin]

А насчёт двух непараллельных плоскостей, трёх непараллельных плоскостей?

-- 25.06.2015 15:06:34 --

Sender в сообщении #1030751 писал(а):

Оказывается, вопрос о форме капли, зажатой между двумя параллельными плоскостями, изучался ещё в XIX веке Шарлем Делоне, который установил, что помимо простейших сфер, цилиндров и катеноидов она может иметь форму нодоида или ундулоида. Можно немного почитать здесь [arXiv:1305.5681v1 [math.DG] 24 May 2013], например.

Figure 10 впечатляет - неужели капля в свободном виде может иметь такую форму? :-)

[Sender]

Munin в сообщении #1030802 писал(а):

А насчёт двух непараллельных плоскостей, трёх непараллельных плоскостей?

Это полезное упражнение для заинтересованного читателя.

[Munin]

Я серьёзно спрашиваю. Если уж для двух параллельных потребовалась такая тяжёлая артиллерия, то вопрос явно не для рядового читателя.

[svv]

(Будем последовательны)

'пупок': лат. umbilicus, фр. ombilic
'волна': лат. unda, фр. onde
'волнение': лат. undulatio, фр. ondulation

Я это к тому, что, по-хорошему, если ундулоид, то и умбилическая точка.
Либо, наоборот, если омбилическая точка, то и ондулоид.

В английском написание первой гласной в обоих словах как в латыни.

[Sender]

(Оффтоп)

У меня есть подозрение, что эти термины уже укоренились в том виде, в каком были упомянуты.
[url]http://translate.academic.ru/омбилическая/ru/xx/[/url]
[url]http://translate.academic.ru/ундулоид/ru/xx/[/url]

[kavict]

Sender в сообщении #1030751 писал(а):

Оказывается, вопрос о форме капли, зажатой между двумя параллельными плоскостями, изучался ещё в XIX веке Шарлем Делоне, который установил, что помимо простейших сфер, цилиндров и катеноидов она может иметь форму нодоида или ундулоида. Можно немного почитать здесь, например.

Насколько я понял, поверхности Делоне не имеют никакого отношения к форме свободной поверхности жидкого тела.

Munin в сообщении #1030802 писал(а):

А насчёт двух непараллельных плоскостей, трёх непараллельных плоскостей?

Между двух непараллельных плоскостей сжать каплю невозможно - она будет выскальзывать.

[svv]

Недавно упоминал эти поверхности и исследование Делоне в другой теме:
http://dxdy.ru/post987408.html#p987408
Конечно, эти шесть возможных типов поверхностей постоянной средней кривизны — только среди поверхностей вращения. Без этого требования их вряд ли вообще возможно классифицировать.

[Sender]

Ещё недавно встретил утверждение, что купола собора Василия Блаженного по форме довольно близки к поверхностям Делоне.

-- Чт июн 25, 2015 20:26:32 --

Ну и, кстати, при условии абсолютной несмачиваемости мениск между двумя параллельными плоскостями может иметь только форму нодоида, как утверждается здесь(с. 478).

[v_n]

Кстати, из рассмотрения поверхностей Делоне следует, что даже при абсолютной несмачиваемости невозможно касание только в одной точке. Обязательно будет плоский участок конечного радиуса.

[Sender]

Если только расстояние между плоскостями не таково, чтобы сферическая капля вписалась в промежуток.

[kavict]

svv в сообщении #1030630 писал(а):

В изотермических координатах (они же конформные координаты) коэффициенты первой квадратичной формы равны:
$E=G=\lambda(u, v)$
$F=0$
На гладкой поверхности локально изотермические координаты существуют всегда (Новиков, Тайманов, §4.4, п.1).
...

Уважаемый svv, объясните, пожалуйста, мне, не математику, к чему Вы здесь пришли?

[svv]

Вывод тот же, что у К.М.Белова, автора той статьи: либо

kavict в сообщении #1026767 писал(а):

на поверхности постоянной средней кривизны нет ни одной омбилической точки

... либо каждая точка является омбилической.
Поверхность не обязательно замкнутая.

[ИСН]

Это возвращает нас к тому вопросу, с которого началась тема.