2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: Теория поверхностей: кто ошибается?
Сообщение21.06.2015, 16:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Evgenjy в сообщении #1029307 писал(а):
Здесь есть небольшое "но". Говорить о капилляре в невесомости не имеет смысла.

Ну как? Тонкая трубочка. Разумеется, с другого конца либо запаяна, либо там такая же поверхность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория поверхностей: кто ошибается?
Сообщение21.06.2015, 17:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Ну это всё хорошо, а как Вы закроете сферой квадратный капилляр? Под какими углами поверхность сферы будет встречаться с поверхностями стенок?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория поверхностей: кто ошибается?
Сообщение21.06.2015, 19:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Под углом смачивания, разумеется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория поверхностей: кто ошибается?
Сообщение21.06.2015, 20:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Ну здравствуйте. Для реальных жидкостей - ладно, всё ОК, так и будет, но речь-то не о них. Речь идёт о ситуации идеального несмачивания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория поверхностей: кто ошибается?
Сообщение21.06.2015, 21:23 


13/08/14
350
Munin в сообщении #1029348 писал(а):
Ну как? Тонкая трубочка. Разумеется, с другого конца либо запаяна, либо там такая же поверхность.

Да-да Вы совершенно правы. Я только сейчас это сообразил, открыл сайт, чтобы исправится, а Вы уже написали это верное замечание. Свободная поверхность будет представлять часть точной сферы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория поверхностей: кто ошибается?
Сообщение21.06.2015, 21:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Я уж думал, что капилляр позволяет выбраться из ситуации, но нет.

ИСН
И незачем говорить об идеальном несмачивании, достаточно, чтобы угол смачивания был $>135^\circ=\tfrac{3}{4}\pi.$

-- 21.06.2015 21:47:01 --

(Для $n$-угольника $>(1-\tfrac{1}{n})\pi.$)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория поверхностей: кто ошибается?
Сообщение21.06.2015, 21:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Я потерял курс. В какой ситуации, из которой не позволяет выбраться капилляр, Вы находитесь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория поверхностей: кто ошибается?
Сообщение21.06.2015, 22:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Я рассматривал ситуации со сравнительно малым углом смачивания. В этом случае, можно одновременно удовлетворить двум условиям:
- все поверхности есть части сфер;
- объём жидкости равен заданному.
Вы предъявили мне примеры, когда второму условию удовлетворить нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория поверхностей: кто ошибается?
Сообщение21.06.2015, 22:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
А, ну слава труду, пришли к согласию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория поверхностей: кто ошибается?
Сообщение21.06.2015, 23:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Меня не согласие интересует, а задача.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория поверхностей: кто ошибается?
Сообщение21.06.2015, 23:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
А в каком сейчас положении задача? В несферическую поверхность верите? А в омбилическую точку на ней?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория поверхностей: кто ошибается?
Сообщение22.06.2015, 11:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Я не собираюсь верить. (Разве что в теорему, она выглядит достаточно разумной по формулировке.)

Возможно, поверхность несферическая, но закон Лапласа тоже не хочется нарушать... Возможно, он нарушается каким-то физическим способом. Или нарушается закон об угле смачивания...

Бинго! Мне нужно попросту минимизировать поверхностную энергию!

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория поверхностей: кто ошибается?
Сообщение22.06.2015, 11:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Минимизировать поверхностную энергию - значит получить поверхность с постоянной средней кривизной. ТС ровно с этого и начал. А дальше что? Получается омбилическая точка или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория поверхностей: кто ошибается?
Сообщение22.06.2015, 12:03 


14/01/11
3066
ИСН в сообщении #1029585 писал(а):
Минимизировать поверхностную энергию - значит получить поверхность с постоянной средней кривизной.

А вот это неверно. Представьте себе куб, целиком заполненный жидкостью. Средняя кривизна поверхности, к примеру, в центрах граней и в вершинах будет различаться весьма существенно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория поверхностей: кто ошибается?
Сообщение22.06.2015, 12:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Конечно, получается.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 101 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group