Теория поверхностей: кто ошибается?

[Munin]

Evgenjy в сообщении #1029307 писал(а):

Здесь есть небольшое "но". Говорить о капилляре в невесомости не имеет смысла.

Ну как? Тонкая трубочка. Разумеется, с другого конца либо запаяна, либо там такая же поверхность.

[ИСН]

Ну это всё хорошо, а как Вы закроете сферой квадратный капилляр? Под какими углами поверхность сферы будет встречаться с поверхностями стенок?

[Munin]

Под углом смачивания, разумеется.

[ИСН]

Ну здравствуйте. Для реальных жидкостей - ладно, всё ОК, так и будет, но речь-то не о них. Речь идёт о ситуации идеального несмачивания.

[Evgenjy]

Munin в сообщении #1029348 писал(а):

Ну как? Тонкая трубочка. Разумеется, с другого конца либо запаяна, либо там такая же поверхность.

Да-да Вы совершенно правы. Я только сейчас это сообразил, открыл сайт, чтобы исправится, а Вы уже написали это верное замечание. Свободная поверхность будет представлять часть точной сферы.

[Munin]

Я уж думал, что капилляр позволяет выбраться из ситуации, но нет.

ИСН
И незачем говорить об идеальном несмачивании, достаточно, чтобы угол смачивания был $>135^\circ=\tfrac{3}{4}\pi.$

-- 21.06.2015 21:47:01 --

(Для $n$-угольника $>(1-\tfrac{1}{n})\pi.$)

[ИСН]

Я потерял курс. В какой ситуации, из которой не позволяет выбраться капилляр, Вы находитесь?

[Munin]

Я рассматривал ситуации со сравнительно малым углом смачивания. В этом случае, можно одновременно удовлетворить двум условиям:
- все поверхности есть части сфер;
- объём жидкости равен заданному.
Вы предъявили мне примеры, когда второму условию удовлетворить нельзя.

[ИСН]

А, ну слава труду, пришли к согласию.

[Munin]

Меня не согласие интересует, а задача.

[ИСН]

А в каком сейчас положении задача? В несферическую поверхность верите? А в омбилическую точку на ней?

[Munin]

Я не собираюсь верить. (Разве что в теорему, она выглядит достаточно разумной по формулировке.)

Возможно, поверхность несферическая, но закон Лапласа тоже не хочется нарушать... Возможно, он нарушается каким-то физическим способом. Или нарушается закон об угле смачивания...

Бинго! Мне нужно попросту минимизировать поверхностную энергию!

[ИСН]

Минимизировать поверхностную энергию - значит получить поверхность с постоянной средней кривизной. ТС ровно с этого и начал. А дальше что? Получается омбилическая точка или нет?

[Sender]

ИСН в сообщении #1029585 писал(а):

Минимизировать поверхностную энергию - значит получить поверхность с постоянной средней кривизной.

А вот это неверно. Представьте себе куб, целиком заполненный жидкостью. Средняя кривизна поверхности, к примеру, в центрах граней и в вершинах будет различаться весьма существенно.

[svv]

Конечно, получается.