всем и to
ing specially:
Буковок будет много....
Не хотелось бы вдаваться глубоко в технические подробности: они уведут нас далеко в сторону. Задача вполне теоретическая.
Итак, есть сплошной стержень (для одномерности). Движение среды в этом стержне описывается системой уравнений динамики сжимаемой невязкой жидкости. Напомню: это уравнение неразрывности (следствие из закона сохранение вещества), уравнение Эйлера (то же из сохранения импульса) и уравнение - следствие закона сохранения энергии.
![$$
\frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{\partial (\rho u)}{\partial x} = 0, \quad
\frac{\partial (\rho u)}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x}(\rho u^2 + p) = 0, \quad
\frac{\partial}{\partial t}\left( \frac{\rho u^2}{2} + \rho\varepsilon \right) + \frac{\partial}{\partial x} \left[ \rho u \left( \frac{u^2}{2} + \varepsilon \right) + up \right] = 0
$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/a/7/7a716ddab49ef69ee75e4818b0cc4ebc82.png "$$
\frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{\partial (\rho u)}{\partial x} = 0, \quad
\frac{\partial (\rho u)}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x}(\rho u^2 + p) = 0, \quad
\frac{\partial}{\partial t}\left( \frac{\rho u^2}{2} + \rho\varepsilon \right) + \frac{\partial}{\partial x} \left[ \rho u \left( \frac{u^2}{2} + \varepsilon \right) + up \right] = 0
$$")
Ударной волной (конкретно для данной ситуации, во избежании разночтений и разногласий, кои уже имели место) назовем обобщенное решение упомянутой ситстемы уравнений типа бегущей волны, имеющее форму ступеньки. Перед волной находится невозмущенная среда, за волной - возмущенная среда.
Есть один нюанс. Упомянутая система уравнений незамкнута (4 неизвестных на 3 уравнения). Замыкают обычно уравнениями состояния. Так вот, от выбора уравнений состояния зависит очень многое. Я их не привожу, поскольку это часть моего вопроса.
А вопрос в следующем. Есть ударноволновое решение приведенной системы уравнений, распростроняющееся по невозмущенной среде со скоростью, меньшей скорости звука в данной невозмущенной среде. Что можно сказать о его устойчивости? Будет ли оно распадающимся или неустойчивым относительно малых колебаний. Каков механизм развития возможных неустойчивостей? Как оценить время жизни/распада подобного образования?
Впринципе, это логический конец вопроса. Дальше пойдет свободный полет мысли.
Практически все известные мне авторы монографий по ударным и детонационным волнам рассматривают вопрос относительно идеального газа или других термодинамически регулярных сред. Проблема именно в регулярности. В моей же задаче требуется рассмотреть среду, термодинамически аномальную. Именно благодаря аномалии я и могу получить дозвуковое ударноволновое решение (в идеальном газе такого просто быть не может математически). Насколько подобное решение физично? Есть ли в литературе или на вашем опыте упоминания о таких явлениях?
Я пытаюсь смоделировать некий наблюдаемый эффект. Но сами понимаете, если встать на табуретку и начать: "Рассмотрим дозвуковую ударную волну...", - в вас сразу полетят гнилые яйца и помидоры
Здесь нужно какое-то весомое обоснование. И если я описываю своей моделью устойчивое природное явление, то хотелось бы, чтобы оно и в теории было устойчивым.
Я рассматриваю очень упрощенный пример. Сплошные среды бывают и с более сложными свойствами, нежели те, которые описываются системой уравнений Эйлера. Возможно мое явление более естественно для иных сред, например вязких, или пластичных, или даже вязко-упруго-пластичных... Поэтому я и оставил открытым вопрос о дополнительных членах в уравнениях, дополнительных условиях и, собственно, уравнениях состояния.
Теперь, если мы немного обобщим термин и назовем ударной волной некоторое резкое изменение термо- и динамических параметров неважно какой среды, то вопрос влоб прозвучит так: "
Устойчивые дозвуковые ударные волны, это вообще бывает такое?"
Спасибо, что дочитали!
Всем низкий поклон!
в 
. Тогда скорость распространения волны делается какой угодно, но меняется "амплитуда".
?
. Но насколько это физично? Не скажут ли мне: "Дружок, ты тут небылицы нам расказываешь, такого в природе не бывает". Но представьте себе, например, среду, в которой давление падает, когда вы ее сжимаете 
, где k - показатель изоэнтропы, R - газовая постоянная для данного газа (универсальная, деленная на молекулярный вес), Т - температура.
(здесь N - число частиц, а T - температура в энергетических единицах), выразите из него p (давление) как функцию, например, плотности и температуры и вычислите изэнтропическую производную от давления по плотности (придется покопаться в дифференциальных соотношениях между термодинамическими величинами) и Вы получите в точности квадрат приведенной Вами величины.
