Сообщение в карантине исправлено

[aleks-30-03]

Сообщение 755483 в карантине исправлено.

[profrotter]

alex77, текст и/или формулы нельзя заменять картинками. А ещё Вы забыли привести ваши попытки решения.

[aleks-30-03]

Сообщение 758429 и каркнтине исправлено.

[davletova_ag]

тема: topic97856.html исправлена
добавлено описание попытки решения задачи

[Lia]

davletova_ag
Сразу говорю: все, что может быть оформлено как формулы, должно быть оформлено именно так. Исправлено и возвращено.

[jshobik]

исправлена post1018270.html#p1018270

[Deggial]

bayak в сообщении #1020166 писал(а):

Ссылка «комплексная случайная величина»

bayak в сообщении #1018473 писал(а):

аргумент комплексной величины матожидания можно интерпретировать как некое среднее значение случайной величины $\alpha$, лежащее на единичной окружности.

Вот я 2-й раз говорю: эта фраза по-прежнему неясна. Что Вы утверждаете? Можете формулой написать? Если читать прямо по тексту, то Вы утверждаете $\arg M(Y_t)=M(\alpha)=M(t\ln X)$. Так? Возьмем $t=1, N=2, A_N=\frac{3}{2}$, тогда $M(t\ln X)=\frac{2}{3}\ln 1+\frac{1}{3}\ln 2=\frac{\ln 2}{3}\approx 0,231$, а $M(Y_t)=\frac{2}{3}\left(1+\frac{2^i}{2}\right)\approx 0,923 + i 0,212$, аргумент последнего $0,226$.

bayak в сообщении #1018473 писал(а):

Иначе говоря, меня интересует вопрос существования такой непрерывной комплекснозначной функции $\rho(\alpha)$, для которой выполняется уравнение

$$\lim_{N\to\infty}\sum\limits_{1}^{N}\frac{n^{\mathrm{i}t}}{nA}=\int_{0}^{2\pi}\rho(\alpha)\mathrm{d}\alpha$$

Слева выражение от $t$ зависит, справа - нет.

-- 27.05.2015, 21:49 --

aleks-30-03 в сообщении #1020365 писал(а):

Сообщение 755483 в карантине исправлено.

aleks-30-03 в сообщении #1020411 писал(а):

Сообщение 758429 и каркнтине исправлено.

aleks-30-03 в сообщении #755483 писал(а):

a, b, c, причём
0<b<c<a, причём b и а натуральные.

aleks-30-03 в сообщении #758429 писал(а):

числа a, b, c, причём
0<b<c<a, причём b и а натуральные.

aleks-30-03 в сообщении #709949 писал(а):

a, b, c, причём
1<b<c<a, причём b и а натуральные.

aleks-30-03, строгое предупреждение за флуд и игнорирование замечаний модератора.

-- 27.05.2015, 21:57 --

alex_dorin в сообщении #1020338 писал(а):

post1019369.html#p1019369
исправлено

Deggial в сообщении #1019381 писал(а):

Оформите правильно цитату.

alex_dorin в сообщении #1019369 писал(а):

в указаной статье википедии :
Заметим, что $ 2^{A} $ содержит подмножество, равномощное $ A $
(например, множество всех одноэлементных подмножеств $ A $), а тогда из только
что доказанного следует $ \textbar 2^{A}\textbar \textgreater \textbar A\textbar $

"множество всех одноэлементных подмножеств $ A $"

[bayak]

Deggial в сообщении #1020512 писал(а):

bayak в сообщении #1020166 писал(а):

Ссылка «комплексная случайная величина»

bayak в сообщении #1018473 писал(а):

аргумент комплексной величины матожидания можно интерпретировать как некое среднее значение случайной величины $\alpha$, лежащее на единичной окружности.

Вот я 2-й раз говорю: эта фраза по-прежнему неясна. Что Вы утверждаете? Можете формулой написать? Если читать прямо по тексту, то Вы утверждаете $\arg M(Y_t)=M(\alpha)=M(t\ln X)$. Так? Возьмем $t=1, N=2, A_N=\frac{3}{2}$, тогда $M(t\ln X)=\frac{2}{3}\ln 1+\frac{1}{3}\ln 2=\frac{\ln 2}{3}\approx 0,231$, а $M(Y_t)=\frac{2}{3}\left(1+\frac{2^i}{2}\right)\approx 0,923 + i 0,212$, аргумент последнего $0,226$.

Нет такого варианта я даже не предполагал. Имелось в виду только то, что случайные величины представлены векторами, концы которых лежат на единичной окружности комплексной плоскости, но с учётом вероятности выборки этих случайных величин единичные вектора приобретают длины, соответствующие вероятностям случайных величин. Сумма этих неединичных векторов и есть математическое ожидание "случайных" векторов, а его аргумент указывает лишь направление суммарного (среднего) вектора.

Deggial в сообщении #1020512 писал(а):

bayak в сообщении #1018473 писал(а):

Иначе говоря, меня интересует вопрос существования такой непрерывной комплекснозначной функции $\rho(\alpha)$, для которой выполняется уравнение

$$\lim_{N\to\infty}\sum\limits_{1}^{N}\frac{n^{\mathrm{i}t}}{nA}=\int_{0}^{2\pi}\rho(\alpha)\mathrm{d}\alpha$$

Слева выражение от $t$ зависит, справа - нет.

Вы совершено правы - мой ляп. Следует исправить подинтегральную функцию на $\rho_t(\alpha)$

[Lia]

bayak
"среднее значение случайной величины $\alpha$" - это в точности $M\alpha=M\arg Y_t$. Ваша фраза

bayak в сообщении #1018473 писал(а):

аргумент комплексной величины матожидания [$\arg MY_t$] можно интерпретировать как некое среднее значение случайной величины $\alpha$

означает в точности, что Вы утверждаете равенство $\arg MY_t=M\arg Y_t$, что в общем случае неверно ровно по тем же причинам, по каким аргумент суммы не равен сумме аргументов.

[bayak]

Lia, Вы правы - дурацкая фраза. Попробую исправить этот ляп.

[Deggial]

bayak в сообщении #1020532 писал(а):

Нет такого варианта я даже не предполагал. Имелось в виду только то, что случайные величины представлены векторами, концы которых лежат на единичной окружности комплексной плоскости, но с учётом вероятности выборки этих случайных величин единичные вектора приобретают длины, соответствующие вероятностям случайных величин. Сумма этих неединичных векторов и есть математическое ожидание "случайных" векторов, а его аргумент указывает лишь направление суммарного (среднего) вектора.

Вы это здесь не пишите, Вы в теме исправляйте, здесь дискуссии не будет.

[bayak]

Deggial в сообщении #1020607 писал(а):

Вы это здесь не пишите, Вы в теме исправляйте, здесь дискуссии не будет.

Слушаюсь и повинуюсь. Извините за то, что пришлось со мной повозиться.

[Lia]

bayak
Это еще не все.

bayak в сообщении #1018473 писал(а):

Наконец, интересно было бы знать - можно ли получить непрерывное распределение случайной величины $Y_t$, если устремить $N$ к бесконечности? Иначе говоря, меня интересует вопрос существования такой непрерывной комплекснозначной функции $\rho_t(\alpha)$, для которой выполняется уравнение

$$\lim_{N\to\infty}\sum\limits_{1}^{N}\frac{n^{\mathrm{i}t}}{nA}=\int_{0}^{2\pi}\rho_t(\alpha)\mathrm{d}\alpha$$

Вообще говоря, первое предложение в Вашей цитате слабо связано со вторым. А второе мало связано внутри себя. Когда говорится о сходимости последовательности $Y_{t,N}$ случайных величин, не лишним бывает оговорить, какого сорта сходимость имеется в виду: по вероятности, почти всюду, слабая, какая-то еще. Это не оговорено. Зато в последней формуле слева мы видим предел последовательностей матожиданий этих величин (что далеко не всегда равносильно сходимости последовательности с.в.); далее, отдельный вопрос, который стоило бы выяснить сам по себе, если этот предел действительно Вас интересует - это существует ли он вообще, прежде чем требовать равенства этого предела чему-то еще. Далее, если уж будет выяснено, что этот предел существует, то безусловно, всегда можно подобрать функцию $\rho$, заданную на отрезке $[0,2\pi]$ так, чтобы значение интеграла от этой функции было равно этому пределу. Это тривиально - задаем функцию как тождественно постоянную: берем значение предела и делим на длину отрезка интегрирования. Как видите, функция такая существует всегда и это вообще ничего не значит, тем более, что далеко не всегда она определяет абсолютно непрерывную комплексную случайную величину. И уж тем более непонятно, какое отношение интеграл от этой якобы "плотности" имеет к пределу матожиданий, и какие далеко идущие выводы можно из этого сделать. Вообще-то никаких.

[profrotter]

jshobik, вернул.

[bayak]

Lia, Ваше замечание справедливо. Сделал попытку исправить. Не пора ли освобождать тему «комплексная случайная величина» из плена?