комплексная случайная величина

[bayak]

Brukvalub в сообщении #1018469 писал(а):

bayak в сообщении #1018467 писал(а):

Понятно что получится. Поэтому лучше говорить об $n$ как о случайных событиях. Может быть и это запрещено?

Мне казалось, что мы уже это обсудили.

Т. е вы полагаете, что случайно выбрать $n$ нельзя. Странно, мне казалось, что тут нет подводных камней. Похоже, что множество натуральных чисел надо как-то ограничивать сверху.

-- Пт май 22, 2015 21:33:02 --

AlexDem, давайте не будем углубляться - всё-таки не дискуссионный раздел.
______________

Возвращаясь к теме, позвольте предложить новую постановку задачи:

Пусть задано конечное множество натуральных чисел $\{1,\ldots ,N\}$, причём выборка из этого множества осуществляется случайным образом. Обозначим $X$ случайную величину - номер выбранного числа. Выбор осуществляется так, что вероятность выбора $n$ равна $P(X=n)=\frac{1}{nA}$, где $A=\sum\limits_{1}^{N}\frac{1}{n}$. Кроме того, с этой случайной величиной связана случайная величина $Y_t=X^{\mathrm{i}t}$, где $t$ - вещественный параметр. Тогда формально математическое ожидание случайной величины $Y_t$ вычисляется по формуле

$$M(Y_t)=\sum\limits_{1}^{N}\frac{n^{\mathrm{i}t}}{nA}$$

которая выдаёт комплексные значения. Поскольку $Y_t=\mathrm{e}^{\mathrm{i}\alpha}$, где $\alpha=t\ln X\pmod{2\pi}$ - угловой параметр единичной окружности комплексной плоскости, то аргумент комплексной величины матожидания можно интерпретировать как направление среднего значения "случайных" векторов, лежащих на единичной окружности. В этом же контексте возникает вопрос - как интерпретировать модуль матожидания? Кроме того, меня интересует вопрос существования предела, для которого (в случае его существования) выполняется уравнение

$$\lim_{N\to\infty}\sum\limits_{\{n; \alpha<\beta\}}\frac{n^{\mathrm{i}t}}{nA}=\int_{0}^{\beta}\rho_t(x)\mathrm{d}x$$

где $\rho_t(x)$ - непрерывная комплекснозначная функция, $\alpha= t\ln n\pmod{2\pi}$, а $0\leq \beta \leq 2\pi$. В этой связи, если данный предел служит определением функции непрерывного распределения плотности (не вероятности) случайной величины $Y_t$, которая получается при устремлении $N$ к бесконечности, то что есть функция $|\rho_t(x)|$? Разве это не плотность вероятности распределения случайной величины $Y_t$?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: некорректная постановка вопроса

bayak
Сформулируйте задание полностью, корректно, осмысленно, без умолчаний, чтобы участники могли Вам отвечать, а не заниматься выяснениями того, чего Вы хотите.
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.