golos писал(а):
Параметры c;d в силу инвариантности произвольны.В частном случае,когда они натуральные числа,мы получаем решение Пифагора в целых числах.Любопытно,что сумма двух целочисленных квадратов вполне раскладывается на произведение натуральных сомножителей,являющихся решением уравнения.
Как Вы сами справедливо заметили, это происходит в очень частном случае, который формулируется даже в большей общности, без введения конкретных параметризаций для a и b, так: если 2ab является полным квадратом, то a^2+b^2 раскладывается на два целых сомножителя a+b-sqrt(2ab) и a+b-sqrt(2ab). Но это, по идее, должно быть известно и семикласснику.
golos писал(а):
: Если в квадратном уравнении с неизвестными x;y;z сделать замену z=x-a;y=z-b; то решение квадратного уравнения во многих случаях упростится.Пример:
: x^2+y^2=z^2
: (z-a)^2+(z-b)^2=z^2
: z^2-2(a+b)z+a^2+b^2
: z=a+b+-sq(2ab)
: x=b+-sq(2ab)
: y=a+-sq(2ab)
Честно говоря, не вижу, чем такая форма записи решения лучше такой:
x=x
y=y
z=sqrt(x^2+y^2)
Тоже допустимая параметризация, и чем одна лучше или хуже другой?
golos писал(а):
Но этим условием наличие сомножителей далеко не исчерпывается.Приравняем
: a+b=2n Тогда b=2n-a
: a^2+b^2=(4n^2-2a(2n-a))=2(2n^2-a(2n-a)) Видно,что сумма двух квадратов может раскладываться на чётное число.
Условие a+b=2n означает, что a и b имеют одинаковую четность. От возведения в квадрат четность числа не изменяется. Следовательно, a^2+b^2 - четное. Это элементарно.
golos писал(а):
.Стоит заметить,что из полученных формул следует:если простое число выражается формулой p=4q+1,то q не может быть некоторым целым числом в четвёртой степени.
5=4*1^4+2
golos писал(а):
Любопытно так же разложение выражения 4n^4+1=((2n^2+1)+2n)((2n^2+1)-2n) тем,что сомножители либо простые числа,либо один кратен 5.
Или единица.
golos писал(а):
: Sin(Fi)=(d^2+-2cd)/(2c^2+d^2+-2cd)
: Cos(Fi)=(2c^2+-2cd)/(2c^2+d^2+-2cd)
: Соответственно,можно получить выражения для тангенсов и котангенсов.Если параметры суть числа натуральные,то тригонометрические значения будут числами рациональными.Я хочу сказать,что,в данном случае,трансцендентные функции можно предствить как функции рациональные.
Как выше Вам совершенно справедливо указывал Someone, Вы путаете понятия рациональной функции и рационального числа. Это совершенно разные вещи.
golos писал(а):
: Мы говорим,что все вещественные числа располагаются на вещественной оси.Врём.Кроме вещественной оси,есть ещё одна дополнительная ось.Вертикальная.
Как выше Вам совершенно справедливо указывал PAV, "вертикальная ось" нужна лишь для того, чтобы наглядно показать зависимость между функцией и аргументом. Для этого также обычно требуются "ручка" и "бумага", или "мел" и "доска", но в действительном анализе такие понятия мне не встречались.
golos писал(а):
Является-ли число i самостоятельной единицей-вектором,или оно всё же производное от –1?Полагаю,что число i несамостоятельно.Первичны вещественные числа.Алгебраические операции над ними выявили потребность в числе i и вертикальной оси.
В смысле - несамостоятельно?
Они линейно независимы, и образуют базис комплексной плоскости.
Опять же, комплексная плоскость - тоже не больше чем визуализация. Комплексные числа строятся как алгебраическое замыкание поля действительных чисел. Пока мы не вводим в поле комплексных чисел скалярное произведение, мы даже не можем говорить, что базис {-1, i} ортонормирован, то есть, что "вертикальная" ось действительно торчит перпендикулярно "горизонтальной".
golos писал(а):
Потому Лобачевский абсолютно прав-параллельные линии в бесконечности пересекаются.Их кривизна описывает некоторое свойство пространства.И нюанс:параллельные линии в комплексной плоскости есть гипербола,соответствующая нашему эллипсу при перемене знака.Параллельные линии могут не пересекаться,описывая кривизну пространства.Случай,Лобачевским не предусмотренный.
Чтобы что-то заявлять о том, что предусмотрел Лобачевский, а что - нет, желательно было бы прочитать учебник по дифференциальной геометрии.
golos писал(а):
: Возникает вопрос:как описать точку в пространстве?Потребовать третью ось?На каком основании?
: Не надо.Надо обратить внимание:ни положение вещественной оси,ни положение комплексной плоскости в принципе определено быть не может.Например,комплексная плоскость может ,вращаясь,занимать любое положение вокруг вещественной оси. На формулы ТФКП это не произведёт ни малейшего впечатления.До тех пор,пока нам не взбредёт в голову мысль описать комплексное пространство.Тогда придётся ввести такое понятие,как угловая скорость вращения комплексной плоскости.Именно скорость,а не угол поворота.Ибо можно предположить,что именно скорость вращения определяет состояние Вселенной.В начале Большого взрыва она была бесконечно большой.Со временем стала уменьшаться.Полагаю,что угловая скорость вращения Вселенной есть некоторая общая характеристика её состояния.
: Теперь чуть порассуждаем.Если Вселенная подчиняется законам математики,то в любом направлении её мы можем провести некоторую ось,вокруг которой она и будет вращаться. .Именно это и утверждают астрономы,наблюдая звёзды. Впрочем,физики,исследуя тайны атома,не отрицают,что и в атоме все напропалую вращается…
: Вопрос:какими уравнениями описывается Вселенная?Полагаю,всеми,имеющими целочисленные решения.Почему именно целочисленными?Думаю,в силу дискретности всех процессов,происходящих во Вселенной.Но поскольку её состояние неплохо описывает общее квадратное уравнение,то логично предположить,что это уравнение имеет решения,причём они могут быть в целых числах.
: Так оно и есть.
[skipped]
Предлагаю заинтересовавшимся обсудить этот вопрос.
Вот я заинтересовамшись, где это Вы в наше смутное время достаете такую траву?
golos писал(а):
Предположим,что уравнение
: x^3+y^3=z^3
: имеет решение в целых числах.Разделим уравнение на z.
: x^3/z+y^3/z=z^2
: Слева,по условию, всегда числа рациональные.Справа-квадрат.Видно,что ему в принципе невозможно найти решение в целых числах слева.Что противоречит найденному начальному условию.Следовательно,предположение неверно.Сумма двух кубов не может иметь решения в целых числах.
Вы считаете, что сумма двух рациональных чисел не может быть числом целым?
golos писал(а):
Поскольку все остальные степени суть коэффициенты при z^3,это утверждение распространяется и на них.Никакая сумма
: x^n+y^n=z^n
: не может иметь решения в целых числах.
: Теорема доказана.
Что значит, что "остальные степени суть коэффициенты при z^3"? Почему бы тогда не написать, что "остальные степени суть коэффициенты при z^2"?
golos писал(а):
Каждому числу натурального числового ряда соответствует множество рациональных чисел «первого порядка».А всего рациональных чисел будет N^N.
Объясните, пожалуйста, что такое рациональные числа первого порядка, и как именно они ставятся в соответствие числам натурального ряда.
golos писал(а):
1+3c+3c^2+c^3=3d+3d^2+d^3
: Потребуем тождества.Для этого надо перебрать все возможные варианты равенств членов слева и справа.Например,учитыая,что c<d<1
: 1+3c=3d
: 2c^2=d^3
: c^3=3d^2
Требовать "тождества" тут некорректно.
Если Вы имеете в виду равенство, то контрпримером служит d=0, c=-1.
dm писал(а):
Уважаемые пользователи Андрей вальсов, Евер, golos.
Мне казалось, что Андрей вальсов - это чья-то злая, но неплохая пародия на ферматиков
Не зря ведь его имя-фамилие так напоминает об Эндрю Вайльсе
