Гравитационное поле и поле Хиггса

[Name XXX]

Name XXX в сообщении #1012974 писал(а):

С другой стороны, впрочем, можно вывести уравнения движения для гравитонов и действие из первых принципов без ОТО

Здесь я имел в виду, что гравитоны - неприводимое представление группы Пуанкаре спиральности 2. Но от противоречий теорию это не избавляет. Вон, Фейнман в главе 3 (не из первых принципов) получает уравнения движения для гравитона. Но теория, даваемая таким уравнением, противоречива.

[Munin]

Дочитайте Фейнмана до главы 6 хотя бы.

Рубака-парень.

[Name XXX]

Кажется, Фейнман излагает путь типа этого, http://arxiv.org/abs/gr-qc/0411023, судя по началу шестой главы (он еще изложен в разделе 18.3 учебника Мизнера, Уиллера и Торна). Но, насколько я разбираюсь в данной теме, этот путь - ущербный, см. статью http://arxiv.org/abs/gr-qc/0409089 . Что уже в третий раз приводит меня к утверждению о противоречивости теории с гравитонами без ее "изначальной" интерпретации как линеаризованной ОТО.

[Munin]

Я не утверждаю, что он не ущербный. Я говорю о другом: вы неправильно говорите об этой ущербности, то есть её не понимаете. В частности, линеаризация тут вообще никаким боком не сдалась.

[Name XXX]

Наоборот, она как раз к месту. Если рассматривать просто теорию безмассовых частиц спиральности 2, называя их гравитонами, без связи этой теории с ОТО как линеаризованной ОТО, мое утверждение сводится попросту к тому, что эта теория и линеаризованная ОТО - вовсе не одно и то же, поскольку она внутренне противоречива, в то время как линеаризованная ОТО - нет; это утверждение иллюстрируется последним предложением раздела 7.1 учебника МУТ:
"...Приняв в качестве истинной теории тяготения общую теорию относительности, можно использовать данную теорию (вставка: безмассовых частиц спиральности 2) как приближение к ней ("линеаризованная общая теория относительности")..."

[Munin]

Name XXX в сообщении #1013248 писал(а):

Если рассматривать просто теорию безмассовых частиц спиральности 2, называя их гравитонами, без связи этой теории с ОТО как линеаризованной ОТО

Ну, для начала, эта теория и будет ОТО. Более того, не линеаризованной, а полной.

В общем, ваш офтопик меня не интересует.

[Name XXX]

Munin в сообщении #1013268 писал(а):

Name XXX в сообщении #1013248 писал(а):

Если рассматривать просто теорию безмассовых частиц спиральности 2, называя их гравитонами, без связи этой теории с ОТО как линеаризованной ОТО

Ну, для начала, эта теория и будет ОТО. Более того, не линеаризованной, а полной.

В общем, ваш офтопик меня не интересует.

"...теорию безмассовых частиц спиральности 2, называя их гравитонами..."
Эта теория - всего лишь тождество Бьянки на поле $C_{\alpha \beta \gamma \delta}$, плюс условие бесследовости $C^{\alpha}_{\ \beta \alpha \delta} = 0$, плюс условие $C_{\alpha \beta \gamma \delta} = -C_{\beta \alpha \gamma \delta}$, плюс равенство $C^{\alpha \beta \gamma \delta}\epsilon_{\alpha \beta \gamma \delta} = 0$. До ОТО отсюда очень далеко...

Аналогично можно рассмотреть частицы массы ноль и спиральности 1. Поле $F_{\mu \nu}$, что реализует представления данной спиральности, подчиняется уравнению $\partial_{\mu}F^{\mu \nu} = 0$ и тождеству Бьянки. Если хочется получить электродинамику, нужно построить (непротиворечивую) теорию взаимодействия фотонов с материей. Для этого обычно пользуются минимальным взаимодействием.

В случае с гравитонами же просто так "минимально" построить непротиворечивую теорию не удается, а подгон, который я именую ущербным (ссылаясь на статью), не считается.

[Munin]

Name XXX в сообщении #1013275 писал(а):

До ОТО отсюда очень далеко...

Сохраняющийся источник ранга 2 есть ТЭИ. И всё, получилась ОТО. Даже с самодействием, потому что ТЭИ гравитонов тоже необходимо учесть для сохранения.

Name XXX в сообщении #1013275 писал(а):

подгон, который я именую ущербным (ссылаясь на статью)

Мало ссылаться, надо понимать.

[Name XXX]

Цитата:

Сохраняющийся источник ранга 2 есть ТЭИ. И всё, получилась ОТО. Даже с самодействием, потому что ТЭИ гравитонов тоже необходимо учесть для сохранения.

Из этого не получится ОТО, даваемая уравнением Эйнштейна-Гильберта, где определены тензор Риччи и кривизна.

[Munin]

No comments.

[fizeg]

Значит так. Естественно вы не можете ограничиться только линеаризованной теорией, а должны включать все разложение. При этом, как в любом пертурбативном методе, вы теряете неаналитические по константе разложения вклады. Не надо думать, что это ограничится только разложением действия. Но нужно понимать о какой именно неаналитичности речь идет в упомянутой вами статьи. Она касается поверхностных членов, на которые чаще всего мы плюем. Вы должны знать, что кроме действия Эйнштейна-Гильберта есть эквивалентные ему лагранжианы, отличающиеся на поверхностный член. Например весьма популярный
$L=g^{\mu\nu}\Big(\Gamma^\alpha_{\mu\beta}\Gamma^\beta_{\alpha\nu}-\Gamma^\alpha_{\alpha\beta}\Gamma^\beta_{\mu\nu}\Big)$
Однако Гиббонс с Хокингом и Йорк показали, что для самогласованного вариационного принципа Эйнштейн-Гильберт сам по себе не подходит и его нужно дополнить поверхностным членом, который как раз приводит его к лагранжиану выписанному выше. Если я не ошибаюсь, он-то упомянутой Падманабаном неаналитичности не содержит. Возможно, что результат Гиббонса-Хокинга-Йорка на самом деле завязан именно на нее

[Munin]

fizeg в сообщении #1013331 писал(а):

Например весьма популярный
$L=g^{\mu\nu}\Big(\Gamma^\alpha_{\mu\beta}\Gamma^\beta_{\alpha\nu}-\Gamma^\alpha_{\alpha\beta}\Gamma^\beta_{\mu\nu}\Big)$
Однако Гиббонс с Хокингом и Йорк показали, что для самогласованного вариационного принципа Эйнштейн-Гильберт сам по себе не подходит и его нужно дополнить поверхностным членом, который как раз приводит его к лагранжиану выписанному выше.

Про вот этот момент можно какой-нибудь текстик?

[Утундрий]

fizeg в сообщении #1013331 писал(а):

самогласованного вариационного принципа

Что за зверус?

[fizeg]

Wald, General relativity, приложение E1. В других лень выискивать. Еще хорошо вариации выписаны здесь

Ну, может насчет "самосогласованного" я и слишком громко сказал, но получается, что вариация действия Эйнштейна-Гильберта дает граничный член, не только со слагаемым, пропорциональным $\delta g_{\mu\nu}$ но и со слагаемым, пропорциональным $n^\alpha\nabla_\alpha\delta g_{\mu\nu}$, т.е. нормальной производной. В итоге либо признаете, что получаются противоречивые уравнения (или крючкотворчески заявляете, что для обычного класса вариаций строго говоря и вариационной производной $\frac{\delta S}{\delta g_{\mu\nu}(x)}$ не существует), либо сужаете класс вариаций, руками задавая всю жизнь на границе (не только условие Дирихле, но и Неймана) и забывая про то, что там вообще динамика возможна.

Член Гиббонса-Хокинга же слагаемое с нормальной производной убивает. К тому же, если в качестве границы выступает некоторая вложенная в пространство поверхность (брана, тонкая оболочка итп), он автоматически дает для нее условие сшивания Израэля.

[Munin]

А, всё понятно, спасибо.

Не буду больше верить Гильберту :-)

А геометрический смысл у $L=g^{\mu\nu}(\Gamma^\alpha_{\mu\beta}\Gamma^\beta_{\alpha\nu}-\Gamma^\alpha_{\alpha\beta}\Gamma^\beta_{\mu\nu})$ какой? У Гильберта просто было...