chain fontain

[Sender]

Нет, ведь тут прямо сказано про большую начальную скорость:

Oleg Zubelevich в сообщении #1007811 писал(а):

Начальная скорость цепи была взята большой, но со временем, когда падающий хвост становится слишком длинным, петля всеравно падает (виснет на банке)

[GraNiNi]

Sender в сообщении #1008809 писал(а):

Нет, ведь тут прямо сказано про большую начальную скорость:

Но это не значит, что эта скорость возникла не естественным разгоном, а каким-то неизвестным внешним усилием, что делает само моделирование бессмысленным.
Лучше, конечно, если бы уважаемый Oleg Zubelevich прояснил этот момент.

[Xey]

В вопросе о фонтанирующей цепочке свалены в кучу три задачи ;
1) Известная задача о нахождение скорости движения перекинутой через блок веревки.

GraNiNi в сообщении #1008707 писал(а):

Установившаяся скорость равна: $\ v=\sqrt{{gH}}\quad $

Этот механизм обеспечивает движение цепи. (необходимость разгона неподвихных звеньев, притормаживает падение нижнего в 1.41 раза по сравнению со свободным падением)

2) Известная задача об отхождении от гвоздя веревки, перекинутой через этот гвоздь.

Danmir в сообщении #551225 писал(а):

Веревку, перекинутую через гладкий гвоздь, протаскивают со скоростью $v$ сквозь щель.

Это поясняет механизм образования висящей в воздухе петли (полного понимания этого процесса не отложилось).

3) Эффект подскока звеньев цепочки . Это новая задачка. Подскок экспериментальный факт

Xey в сообщении #1006951 писал(а):

в этом ролике куча цепочки лежит на столе далеко от его края. http://m.youtube.com/watch?v=vbvkQnzDAIc

, но его объяснение в приводимых ссылках вызывает сомнение. В частности , такое объяснение не проясняет возникновениия петли на цепи, движущейся по плоскости стола. Больше подходит такое объяснение подскока

Xey в сообщении #1007095 писал(а):

если на рисунке правый нижний угол звена упрется в неровность стола или в неподвижные звенья кучи, то левая часть звена подскочит вверх и потянет за собой последующие.

Видимо GraNiNi прав, конструкция цепи не имеет большого значения, пункты 1) и 2) выполняются для любой веревочки. Подскок видимо зависит от конструкции цепи , но он не имеет решающего значения. Он инициирует образование петли , которая потом держится по пункту 2).

[Oleg Zubelevich]

Sender в сообщении #1008787 писал(а):

силы $\Overline F_A$ и $\Overline F_D$ в случае стационарного движения равны по модулю, но противоположны по направлению, они в точности уравновешивают друг друга, тогда сила тяжести, действующая на петлю останется нескомпенсированной, что делает стационарное движение невозможным.

типичная ошибка, которая уже делалась в этой ветке: не надо применять обычные условия равновесия к системам переменного состава. Кроме того, ине, например, совершенно неочевидно, что силы $F_A,F_D$ являются внешними по отношению к висящей части цепи.

[Sender]

Oleg Zubelevich в сообщении #1008852 писал(а):

типичная ошибка, которая уже делалась в этой ветке: не надо применять обычные условия равновесия к системам переменного состава.

Поскольку масса части цепи, находящейся в воздухе, неизменна (сколько массы в неё втекает в единицу времени, столько и вытекает), не вижу ничего страшного. Главное, не забыть учесть втекающий и вытекающий импульс.

Oleg Zubelevich в сообщении #1008852 писал(а):

Кроме того, ине, например, совершенно неочевидно, что силы $F_A,F_D$ являются внешними по отношению к висящей части цепи.

Что тут неочевидного? Сила, по модулю равная $F_A$, действует на звенья, лежащие вне висящей части цепи, втягивая их в неё, по 3-му закону Ньютона на эту самую висящую часть действует противоположная сила.
Что касается $F_D$, каждое звено, выбывающее из игры, перестаёт тянуть цепь своим весом, что эквивалентно приложению к этой цепи соответствующей силы, направленной вверх.

[Oleg Zubelevich]

Sender в сообщении #1008860 писал(а):

Поскольку масса части цепи, находящейся в воздухе, неизменна (сколько массы в неё втекает в единицу времени, столько и вытекает), не вижу ничего страшного. Главное, не забыть учесть втекающий и вытекающий импульс.

Правильно, Вы его и забыли учесть вот в этом рассуждении:

Sender в сообщении #1008787 писал(а):

силы $\Overline F_A$ и $\Overline F_D$ в случае стационарного движения равны по модулю, но противоположны по направлению, они в точности уравновешивают друг друга, тогда сила тяжести, действующая на петлю останется нескомпенсированной, что делает стационарное движение невозможным.

А еслиб Вы его учли, то у Вас появились бы еще реактивные силы.

[Sender]

Oleg Zubelevich в сообщении #1008868 писал(а):

А еслиб Вы его учли, то у Вас появились бы еще реактивные силы.

Поскольку звенья влетают в висячую часть цепи и вылетают из неё с одинаковой скоростью, суммарное действие этих сил равно нулю.
Или вы намекаете на центробежную силу, которая тянет верхнюю часть петли вверх, если мы перейдём во вращающуюся систему отсчёта?
Если оставаться в инерциальной системе, ускорение движущихся по дуге звеньев обусловлено силой натяжения цепи и силой тяжести.

[Oleg Zubelevich]

Sender в сообщении #1008874 писал(а):

Поскольку звенья влетают в висячую часть цепи и вылетают из неё с одинаковой скоростью, суммарное действие этих сил равно нулю.

А когда Вы воду через $U$-образную трубку прокачиваете, у Вас тоже никакие силы на трубку не действуют?

[Sender]

Здесь другое: трубка вполне себе материальна и взаимодействует с водой, ускоряя её и получая силу в ответ. В нашем же случае мы мысленно окружаем цепь чёрным ящиком, который, естественно, ни на что воздействовать не может.

[Oleg Zubelevich]

Ну я могу, конечно, тыкнуть Вас носом в уравнения систем переменного состава, и показать, что реактивная сила не равна нулю, но мне лень, да и без толку, судя по всему.

[Xey]

Sender в сообщении #1008878 писал(а):

В нашем же случае мы мысленно окружаем цепь чёрным ящиком, который, естественно, ни на что воздействовать не может.

в черном ящике, входные воздействия как-то преобразуются в выходные, просто нам не интересно, как это делается.

Если границу ящика прочертить отсекая неподвижные верхнюю и нижнюю кучи. То получим, что мы по штучке закладываем в ящик неподвижные(?) звенья и они вылетают из ящика со скоростью цепочки.
В чистом виде ракета, неподвижно висящая у мачты, с которой подается горючее.
Ее тяга уравновешивается весом звеньев в ящике. Чем выше скорость вылета звеньев, тем длиннее может быть петля.
Вроде так, но что-то ...
(скорей свего баланс сил около нуля).

[Sender]

А почему это неподвижные? Если мы ту из границ ящика, что отсекает верхнюю кучу, чуть-чуть приподнимем, то увидим, что звенья влетают туда всё с той же скоростью цепочки.
Я всё сильнее подозреваю, что собака зарыта в различном отклонении от вертикальности верхнего и нижнего концов цепочки.

[Xey]

Sender в сообщении #1008903 писал(а):

А почему это неподвижные? Если мы ту из границ ящика, что отсекает верхнюю кучу, чуть-чуть приподнимем, то увидим, что звенья влетают туда всё с той же скоростью цепочки.

Вылетают в каком смысле ? В том, что звенья втягиваются в петлю силой натяжения цепи, или в том, что они отталкиваются от неподвижной кучи и летят к петле?

Жаль, что "английские ученые" не открыли механизм подпрыгивания звеньев цепи пораньше. Мне как-то пришлось поднимать доски на крышу. Я привязывал веревку за конец доски и постаринке затаскивал доску наверх.
А оказывается , надо было дернуть за веревку порезче и доска сама полетела бы на крышу. А если бы заранее привязать её к следующей доске , так она бы и следующую поддернула, и тд.

[Sender]

В силу натяжения верится как-то больше. В общем, я считаю, что звенья разгоняются силой натяжения до скорости $v$ ниже ящика и влетают в него, уже имея такую скорость. Естественно, при этом та же сила натяжения тащит этот ящик вниз. На нижнем конце сила натяжения равна нулю, а вылетающие из него звенья сообщают ему соответствующий импульс.
В сухом остатке, действительно, можно считать, что ящик удерживается в воздухе реактивной силой.

-- Ср апр 29, 2015 09:23:20 --

Это всё работает, если звенья влетают в ящик и вылетают из него вертикально. Но если рассмотреть более реалистичную модель, когда звенья движутся по цепной линии, в верхнем конце ящика сила натяжения в точности скомпенсирована реактивной силой, а снизу, поскольку звенья вылетают из ящика под углом, возникает ничем не скомпенсированная горизонтальная компонента реактивной силы, которая будет толкать наш ящик по направлению к верхней кучке.

[Sender]

Если же ограничиться рассмотрением вертикальной компоненты реактивной силы, её хватает ровно на удержание в воздухе цепной линии с петлёй нулевой высоты, т.е. верхняя кучка совпадает с вершиной цепной линии.