Есть два разных вопроса. Первый
Если
действует только на кучу, как она может стабилизировать?
IMHO, ответ на него такой. Сила
действует не на кучу, а на эквивалентную систему с двумя степенями свободы. Исходно была цепочка, сиречь струна. У нее бесконечное число степеней свободы. ТС демонстрирует, что в некоторых обстоятельствах такую систему можно заменить на другую механическую систему с двумя степенями свободы. Поскольку в системе есть диссипация энергии и импульса, необходимо вводить обобщенные силы в правую часть уравнений. Связь введенных сил с реальными силами в цепочке может быть весьма нетривиальна.
Есть другой вопрос, не связанный с предыдущим. Как верхний конец цепочки узнает о том, что нижний стучится о пол?. Ответ на этот вопрос тоже не сложен. По цепочке могут бегать волны, возбуждаемые при ударе звена цепи об пол. (Не только продольные, против которых возражает уважаемый
Munin, но и поперечные.) Можно предположить, что то, что мы видим, - как раз такая "стоячая волна". Как это получить из арифметики и совместить первую картину со второй я не знаю.