О требовании к однозначности понятий "дуга" и "прямая линия

[prostoy]

Прошу форумчан подсказать, где можно найти ссылку на договоренность или другой документ, которым устанавливается, что дуга большой окружности (больших кругов) считается прямой в сферической геометрии, а не дугой, как это есть на самом деле. Другое дело, что дуга на шаре соответствует прямой на плоскости, как проекция, наоборот. По моему мнению, в математике должна быть четкая терминология, которая не допускает многозначного толкования термина.
Вот примеры в которых дуга считается (называется) прямой.
М.Клайн, "Математика. Поиск истины, изд. Мир,$ 1988$г,стр.$177$. Цитата: "...кратчайшими путями на поверхности сферы являются дуги больших кругов (например меридианы), т.е. кругов, центр которых совпадает с центром Земли. Эти дуги и есть "прямые" в сферической геометрии".
Р.Неванлинна, "Пространство, время и относительность",изд.Мир,$1966$г.,стр.$51$."Будем называть точку $P$', являющуюся изображением точки $P$, по-прежнему "точкой", а дугу $ l' $ , представляющую собой изображение прямой $ l$ , по-прежнему "прямой" . И ниже: "На это можно возразить, что круг$ K $ все же не является "настоящей" евклидовой плоскостью, так как "прямые"$ l'$ "в действительности" не являются прямыми и, кроме того, они не бесконечно длинные...."
(На чертеже эти "прямые"$ l $ и $ l'$, как проекции на плоскость , на самом деле являются дугами. А назвать их можно как угодно).
М.Гарднер,"Теория относительности для миллионов",стр.$109-110$ ::....геодезическая линия также есть кратчайшая и наиболее прямая линия, соединяющая две точки". Или :"эллипс представляет собой наиболее прямой путь,...". Но все же, по сути, это кривые линии! "Наиболее" и "как-бы" здесь не подходят. Можно сказать "стремится" к "прямой". Это, я думаю, будет правильно.
К стати, в теме "К чему могут привести договоренности в математике" я, следуя существующей терминологии, так и писал:
"Прямая это дуга большой окружности шара", чем вызвал удивление некоторых форумчан.

[Nemiroff]

Ну что опять за никчёмная тема...
Не жалеете форум, хоть бы клавиатуру пожалели..

[NSKuber]

Опять вы...
И вы в упор не видите, что то, что вы пишете и требуете значительно отличается от содержания цитат, которыми вы "подкрепляете" свои доводы?

prostoy в сообщении #1004355 писал(а):

кратчайшими путями на поверхности сферы являются дуги больших кругов (например меридианы), т.е. кругов, центр которых совпадает с центром Земли. Эти дуги и есть "прямые" в сферической геометрии

Кавычки вокруг "прямые" видите? На плоскости кратчайший путь от одной точки до другой пролегает по прямой, и здесь просто провели аналогию. Почему кратчайшим путём от одной точки до другой на сфере является именно дуга большой окружности - почитайте в учебнике по дифгему.

prostoy в сообщении #1004355 писал(а):

К стати, в теме "К чему могут привести договоренности в математике" я, следуя существующей терминологии, так и писал:
"Прямая это дуга большой окружности шара", чем вызвал удивление некоторых форумчан.

Приведите, пожалуйста, хоть одну цитату из какой-нибудь книжки, где так и написано. Без кавычек, прямо как определение. А то вы что-то себе сами выдумываете пока.
P.S. Хотя зачем пишу, сейчас уже в Пургаторий улетит :)

[prostoy]

NSKuber в сообщении #1004362 писал(а):

Кавычки вокруг "прямые" видите? На плоскости кратчайший путь от одной точки до другой пролегает по прямой, и здесь просто провели аналогию.

То есть, я каждый раз должен ставить кавычки, вместо употребления четкого термина?

[kp9r4d]

Мне кажется проблема гораздо глубже. Вот в школе решают уравнения? А какие ещё уравнения? Ведь они могут быть линейными, квадратными, кубическими, трансцендентными, с радикалами... А если вспомнить ещё про функциональные, дифференциальные и диффеоинтегральные уравнения, так вообще страшно становится! Предлагаю издать документ, запрещающий математикам и всем им сочувствующим говорить слово "уравнение" без уточнений, во имя унифицированности и однозначности.

[prostoy]

kp9r4d в сообщении #1004366 писал(а):

Мне кажется проблема гораздо глубже. Вот в школе решают уравнения? А какие ещё уравнения? Ведь они могут быть линейными, квадратными, кубическими, трансцедентными, с радикалами... А если вспомнить ещё про функциональные, дифференциальные и диффеоинтегральные уравнения, так вообще страшно становится! Предлагаю издать документ, запрещающий математикам и всем им сочувствующим говорить слово "уравнение" без уточнений, во имя унифицированности и однозначности.

В Вашем случае уточнения понятны и разумны. Это именно уточнения (по методам решения, по степени неизвестного,....). Но ведь у меня совсем другое: раз геометрии разделились, то в каждой геометрии должны быть свои специфические термины. Например, "сферический треугольник". Сразу ясно в чем дело. Сразу!

[kp9r4d]

prostoy
Иногда так и делают, ну а если вся книжка (раздел, глава, параграф, статья) о сферической геометрии и других треугольников там просто нет, неужто вам будет приятно читать тексты вида: "Сумма сферических углов сферического треугольника на сфере $>\pi$"?

[Nemiroff]

(Оффтоп)

kp9r4d в сообщении #1004373 писал(а):

"Сумма сферических углов сферического треугольника на сфере $>\pi$"

в вакууме...

[Brukvalub]

Геометрии разделились, но сами объекты в них остались прежними: точки, прямые, плоскости... Разделенность геометрий возникла не из-за появления новых объектов, а из-за разных наборов аксиом, связывающих "старые" объекты. Зачем в разных геометриях придумывать одним и тем же объектам разные названия? Чтобы запутать новичка?

[Otta]

prostoy в сообщении #1004371 писал(а):

Но ведь у меня совсем другое: раз геометрии разделились, то в каждой геометрии должны быть свои специфические термины.

Кому должны?

prostoy в сообщении #1004355 писал(а):

К стати, в теме "К чему могут привести договоренности в математике" я, следуя существующей терминологии, так и писал:
"Прямая это дуга большой окружности шара", чем вызвал удивление некоторых форумчан.

Кстати, выборочное цитирование не есть хорошо. Вы это писали о геометрии Лобачевского. Чем и рассердили форумчан. Хорошо бы все-таки, перед попытками навести порядок в математике, лучше знать математику.

[prostoy]

Brukvalub в сообщении #1004376 писал(а):

Геометрии разделились, но сами объекты в них остались прежними: точки, прямые, плоскости... Разделенность геометрий возникла не из-за появления новых объектов, а из-за разных наборов аксиом, связывающих "старые" объекты. Зачем в разных геометриях придумывать одним и тем же объектам разные названия? Чтобы запутать новичка?

Например, Неванлинна всегда уточняет, что скажем на шаре, проекция прямой линии - дуга, а вторая проекция (проекция проекции) снова прямая. Но он все время уточняет : "проекция, проекция,...". Так легче воспринимается изложение материала. А почему дугу на шаре не назвать дугой, а не как-то, скажем, "искривленной прямой".

[kp9r4d]

prostoy
Я вот что-то этой книги не нашёл, можете дать точную ссылку? Там хотя бы теорема косинусов для сферического треугольника сформулирована? Анивэй, нравится вам какая-то книжка - её и читайте, заставлять всех остальных авторов писать как автор, который вам нравится - по меньшей мере странно.

[prostoy]

Otta в сообщении #1004377 писал(а):

Кстати, выборочное цитирование не есть хорошо. Вы это писали о геометрии Лобачевского. Чем и рассердили форумчан. Хорошо бы все-таки, перед попытками навести порядок в математике, лучше знать математику.

Otta в сообщении #1004377 писал(а):

prostoy в сообщении #1004371
А чтобы выучить и понять ее скорее нужна ясность терминологии.

писал(а):

Но ведь у меня совсем другое: раз геометрии разделились, то в каждой геометрии должны быть свои специфические термины.
Кому должны?

Мне нужно было написать точнее: " и свои специфические термины." А насчет "кому должны" отвечать не буду: не хочу, чтобы тему сняли в самом начале.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

prostoy
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Придётся вернуть