Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака

[g______d]

Munin в сообщении #1003651 писал(а):

Нет, я нарисую график.

Так же и здесь: график-то нарисован (повторяю, я про график от $\theta$).

А вот вы, похоже, будете проверять, что "тут что-то не так", диагностируя принадлежность этой функции одному из кучи функциональных пространств

Ну, я тоже нарисую график. Увижу, что функция разрывна, и отсюда пойму, что энергия бесконечна (поскольку нужно "проинтегрировать" квадрат производной дельта-функции). Значит, оператор энергии на ней не определён. А Вы что будете делать после того, как нарисуете график? Вы обещали какое-то разложение по гармоникам и эволюцию.

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1003651 писал(а):

А как же разрывность по $\varphi$?

А чем Вам не угодила разрывность по $\varphi$? Что, в физике разрывных функций не бывает? Нет, конечно, в данном случае действительно разрывная функция не пойдет, но вот почему—надо разбираться, а не отметать с ходу.

[Helium]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1003604 писал(а):

(т.е., да, ТС, видимо, не знает теорию момента, раз допускает отрицательные $l.$)

Аналогия с угловым моментом возникает потому что уравнение решается в сферической системе методом разделения переменных.
При других методах и системах координат могут возникнуть совершенно иные ситуации вообще не похожие на угловой момент.

[g______d]

Helium в сообщении #1003696 писал(а):

При других методах и системах координат могут возникнуть совершенно иные ситуации вообще не похожие на угловой момент.

Не могут.

[amon]

Munin в сообщении #1003651 писал(а):

А как же разрывность по $\varphi$?

Так нет разрывности, есть $4\pi$-периодичность, с которой для спиноров мы благополучно уживаемся. Фактически, условие периодичности - единственное, что отбирает целые $m$ в 27-м параграфе, а в 54-м о ней стараются не вспоминать.

[g______d]

amon в сообщении #1003716 писал(а):

$4\pi$-периодичность, с которой для спиноров мы благополучно уживаемся.

Потому что там не функции.

[Helium]

amon в сообщении #1003611 писал(а):

Дело в том, что ТС уравнение Дирака решал, а там $l$ не квантовое число, а какое у него $j$ получается я поленился разбираться, увидев шаровую функцию полуцелого значка.

В данном случае $j=l+\frac{1}{2}$ то есть $j=0$ это что то дает?

amon в сообщении #1003579 писал(а):

Например, вместо непонятных спиноров взять да и написать их. Ан-нельзя, не принадлежат они пространству, в котором действуют прочие операторы. Поэтому я про спин Вам и намекал.

Так полуцелые положительные значения спокойно могут использоваться я уже привел цитату как именно:

[Munin]

g______d в сообщении #1003658 писал(а):

А Вы что будете делать после того, как нарисуете график? Вы обещали какое-то разложение по гармоникам и эволюцию.

Что значит "обещал"? Я не предлагал сам их посчитать, мне лень.

Но

Red_Herring в сообщении #1003667 писал(а):

А чем Вам не угодила разрывность по $\varphi$? Что, в физике разрывных функций не бывает?

Бывает, но вот разрывность именно такого типа - расходится с самой сутью квантовой механики.

В одном из вариантов изложения, квантование происходит так:
- стартуем с классической лагранжевой механической системы;
- заменяем точку в конфигурационном пространстве на волновую функцию в этом же пространстве;
- условие непрерывности приводит к тому, что реальным физическим состояниям соответствуют не все возможные значения физических величин, а только некоторые - физические величины квантуются. Например, так:

g______d в сообщении #1003612 писал(а):

Ровно та же ситуация, что с оператором $-\frac{d^2}{d\varphi^2}$ на окружности: уравнение $-\frac{d^2}{d\varphi^2}=\lambda f$ можно локально решить для любого $\lambda$, но глобально решение будет существовать только для дискретного набора.

И именно поэтому, кстати, квантование всегда сопровождается величиной $2\pi$ - это величина, на которую имеет право измениться фаза волновой функции, при обходе замкнутого контура в конфигурационном пространстве. (В традиционных единицах измерения, фаза меняется на $S/\hbar,$ и поэтому действие может меняться на $2\pi\hbar.$)

Red_Herring в сообщении #1003667 писал(а):

Нет, конечно, в данном случае действительно разрывная функция не пойдет, но вот почему—надо разбираться, а не отметать с ходу.

Я бы сказал так: в данном случае место разрыва меняет то, каким образом в конфигурационном пространстве могут быть расположены непрерывные петли - кажется, это называется первым гомотопическим типом, хотя не знаю.

amon в сообщении #1003716 писал(а):

Так нет разрывности, есть $4\pi$-периодичность

Поскольку физически диапазон изменения $\varphi$ составляет $2\pi,$ то это разрывность.

g______d в сообщении #1003724 писал(а):

Потому что там не функции.

Функции, но не числовые.

-- 14.04.2015 16:23:06 --

Helium в сообщении #1003734 писал(а):

Так полуцелые положительные значения спокойно могут использоваться я уже привел цитату как именно:

Надо указывать источник цитирования, и разбираться, к угловому моменту или к спину относится цитата. Для углового момента полуцелые значения использоваться не могут, вам про это уже триста раз сказали, и объяснили почему.

[g______d]

Helium в сообщении #1003734 писал(а):

В данном случае $j=l+\frac{1}{2}$ то есть $j=0$ это что то дает?

Давайте по порядку.

1) Выпишете оператор, с которым имеете дело.

2) Напишите, в каком пространстве он действует.

3) Выпишите формулы для ваших собственных функций.

4) Проверьте, принадлежат ли они пространству из пункта 2. А то можно бесконечно копипастить куски одного и другого из разных книжек и подставлять буквы из одних формул в другие.

-- Вт, 14 апр 2015 08:30:02 --

Munin в сообщении #1003786 писал(а):

Бывает, но вот разрывность именно такого типа - расходится с самой сутью квантовой механики.

Я не вижу в этом чего-то более, чем отговорку. Этими соображениями можно пользоваться при построении квантового гамильтониана по классическому, или при решении квантового уравнения Шрёдингера (приближённо!) квазиклассическим способом.

А здесь квантовый оператор уже написан, и дальнейший вопрос чисто из области PDE и спектральной теории; и мы говорим о точных решениях. В данном конкретном случае разговоры о физичных/нефизичных собственных функциях подходят только не освоившим мат. анализ третьего курса физического факультета.

-- Вт, 14 апр 2015 08:34:46 --

Munin в сообщении #1003786 писал(а):

реальным физическим состояниям соответствуют не все возможные значения физических величин, а только некоторые - физические величины квантуются.

Непрерывный спектр ещё бывает.

[Helium]

g______d в сообщении #1003841 писал(а):

Давайте по порядку.

Вы все усложняете.
Я просто взял и построил график

Helium в сообщении #999983 писал(а):

Наконец решил построить согласно формуле (36,3) для функции $f$.

Сначала для основного состояния, потом при $l=-\frac{1}{2}$ и ${Q}_{2}=0$
А как именно получены эти решения я не знаю. Они из ЛЛ 4 стр. 155-165.
Потом решил сравнить с уравнением Шредингера.

[g______d]

Helium в сообщении #1003859 писал(а):

А как именно получены эти решения я не знаю.

Как только разберётесь, всё поймёте. Обещаю.

[Helium]

g______d в сообщении #1003861 писал(а):

Как только разберётесь, всё поймёте. Обещаю.

Хотите сказать это случайное совпадение решений уравнения Дирака и Шредингера?
И нужно разобраться с решением уравнения Дирака? В смысле решение Шредингера и так понятно что не верно?

[g______d]

Helium в сообщении #1003865 писал(а):

И нужно разобраться с решением уравнения Дирака? В смысле решение Шредингера и так понятно что не верно?

Разобраться по пунктам, см. выше. Как с операторами Дирака, так и Шрёдингера.

[Helium]

g______d в сообщении #1003867 писал(а):

Разобраться по пунктам, см. выше. Как с операторами Дирака, так и Шрёдингера.

Разве уже не разобрались?
С радиальным уравнением все в порядке. Проблема в угловой части.
Говорят

Cos(x-pi/2) в сообщении #1003549 писал(а):

портит неотрицательность квадрата момента

И все? Проблема снята?

[Munin]

g______d в сообщении #1003841 писал(а):

Давайте по порядку.

1) Выпишете оператор, с которым имеете дело.

2) Напишите, в каком пространстве он действует.

3) Выпишите формулы для ваших собственных функций.

4) Проверьте, принадлежат ли они пространству из пункта 2. А то можно бесконечно копипастить куски одного и другого из разных книжек и подставлять буквы из одних формул в другие.

Это круто. Можно проще, как я сказал. Впрочем, вы, похоже, хотите микрофон себе... не буду за него драться.

g______d в сообщении #1003841 писал(а):

Непрерывный спектр ещё бывает.

Непрерывный спектр бывает, а вот набега фазы, некратного $2\pi,$ не бывает. Даже в непрерывном спектре.

Helium в сообщении #1003887 писал(а):

Разве уже не разобрались?
С радиальным уравнением все в порядке. Проблема в угловой части.

Проблема в том, что вы не понимаете, что и зачем вообще делается. И соответственно, нюансы "как".