2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 9  След.
 
 Re: Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака
Сообщение14.04.2015, 03:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Munin в сообщении #1003651 писал(а):
Нет, я нарисую график.

Так же и здесь: график-то нарисован (повторяю, я про график от $\theta$).

А вот вы, похоже, будете проверять, что "тут что-то не так", диагностируя принадлежность этой функции одному из кучи функциональных пространств


Ну, я тоже нарисую график. Увижу, что функция разрывна, и отсюда пойму, что энергия бесконечна (поскольку нужно "проинтегрировать" квадрат производной дельта-функции). Значит, оператор энергии на ней не определён. А Вы что будете делать после того, как нарисуете график? Вы обещали какое-то разложение по гармоникам и эволюцию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака
Сообщение14.04.2015, 04:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11305
Hogtown
Munin в сообщении #1003651 писал(а):
А как же разрывность по $\varphi$?


А чем Вам не угодила разрывность по $\varphi$? Что, в физике разрывных функций не бывает? Нет, конечно, в данном случае действительно разрывная функция не пойдет, но вот почему—надо разбираться, а не отметать с ходу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака
Сообщение14.04.2015, 09:21 


03/05/12

449
Cos(x-pi/2) в сообщении #1003604 писал(а):
(т.е., да, ТС, видимо, не знает теорию момента, раз допускает отрицательные $l.$)

Аналогия с угловым моментом возникает потому что уравнение решается в сферической системе методом разделения переменных.
При других методах и системах координат могут возникнуть совершенно иные ситуации вообще не похожие на угловой момент.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака
Сообщение14.04.2015, 11:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Helium в сообщении #1003696 писал(а):
При других методах и системах координат могут возникнуть совершенно иные ситуации вообще не похожие на угловой момент.


Не могут.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака
Сообщение14.04.2015, 12:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5255
ФТИ им. Иоффе СПб
Munin в сообщении #1003651 писал(а):
А как же разрывность по $\varphi$?
Так нет разрывности, есть $4\pi$-периодичность, с которой для спиноров мы благополучно уживаемся. Фактически, условие периодичности - единственное, что отбирает целые $m$ в 27-м параграфе, а в 54-м о ней стараются не вспоминать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака
Сообщение14.04.2015, 12:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
amon в сообщении #1003716 писал(а):
$4\pi$-периодичность, с которой для спиноров мы благополучно уживаемся.


Потому что там не функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака
Сообщение14.04.2015, 13:31 


03/05/12

449
amon в сообщении #1003611 писал(а):
Дело в том, что ТС уравнение Дирака решал, а там $l$ не квантовое число, а какое у него $j$ получается я поленился разбираться, увидев шаровую функцию полуцелого значка.

В данном случае $j=l+\frac{1}{2}$ то есть $j=0$ это что то дает?

amon в сообщении #1003579 писал(а):
Например, вместо непонятных спиноров взять да и написать их. Ан-нельзя, не принадлежат они пространству, в котором действуют прочие операторы. Поэтому я про спин Вам и намекал.

Так полуцелые положительные значения спокойно могут использоваться я уже привел цитату как именно:

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака
Сообщение14.04.2015, 16:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
g______d в сообщении #1003658 писал(а):
А Вы что будете делать после того, как нарисуете график? Вы обещали какое-то разложение по гармоникам и эволюцию.

Что значит "обещал"? Я не предлагал сам их посчитать, мне лень.

Но
Red_Herring в сообщении #1003667 писал(а):
А чем Вам не угодила разрывность по $\varphi$? Что, в физике разрывных функций не бывает?

Бывает, но вот разрывность именно такого типа - расходится с самой сутью квантовой механики.

В одном из вариантов изложения, квантование происходит так:
- стартуем с классической лагранжевой механической системы;
- заменяем точку в конфигурационном пространстве на волновую функцию в этом же пространстве;
- условие непрерывности приводит к тому, что реальным физическим состояниям соответствуют не все возможные значения физических величин, а только некоторые - физические величины квантуются. Например, так:
    g______d в сообщении #1003612 писал(а):
    Ровно та же ситуация, что с оператором $-\frac{d^2}{d\varphi^2}$ на окружности: уравнение $-\frac{d^2}{d\varphi^2}=\lambda f$ можно локально решить для любого $\lambda$, но глобально решение будет существовать только для дискретного набора.

И именно поэтому, кстати, квантование всегда сопровождается величиной $2\pi$ - это величина, на которую имеет право измениться фаза волновой функции, при обходе замкнутого контура в конфигурационном пространстве. (В традиционных единицах измерения, фаза меняется на $S/\hbar,$ и поэтому действие может меняться на $2\pi\hbar.$)

Red_Herring в сообщении #1003667 писал(а):
Нет, конечно, в данном случае действительно разрывная функция не пойдет, но вот почему—надо разбираться, а не отметать с ходу.

Я бы сказал так: в данном случае место разрыва меняет то, каким образом в конфигурационном пространстве могут быть расположены непрерывные петли - кажется, это называется первым гомотопическим типом, хотя не знаю.

amon в сообщении #1003716 писал(а):
Так нет разрывности, есть $4\pi$-периодичность

Поскольку физически диапазон изменения $\varphi$ составляет $2\pi,$ то это разрывность.

g______d в сообщении #1003724 писал(а):
Потому что там не функции.

Функции, но не числовые.

-- 14.04.2015 16:23:06 --

Helium в сообщении #1003734 писал(а):
Так полуцелые положительные значения спокойно могут использоваться я уже привел цитату как именно:

Надо указывать источник цитирования, и разбираться, к угловому моменту или к спину относится цитата. Для углового момента полуцелые значения использоваться не могут, вам про это уже триста раз сказали, и объяснили почему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака
Сообщение14.04.2015, 18:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Helium в сообщении #1003734 писал(а):
В данном случае $j=l+\frac{1}{2}$ то есть $j=0$ это что то дает?


Давайте по порядку.

1) Выпишете оператор, с которым имеете дело.

2) Напишите, в каком пространстве он действует.

3) Выпишите формулы для ваших собственных функций.

4) Проверьте, принадлежат ли они пространству из пункта 2. А то можно бесконечно копипастить куски одного и другого из разных книжек и подставлять буквы из одних формул в другие.

-- Вт, 14 апр 2015 08:30:02 --

Munin в сообщении #1003786 писал(а):
Бывает, но вот разрывность именно такого типа - расходится с самой сутью квантовой механики.


Я не вижу в этом чего-то более, чем отговорку. Этими соображениями можно пользоваться при построении квантового гамильтониана по классическому, или при решении квантового уравнения Шрёдингера (приближённо!) квазиклассическим способом.

А здесь квантовый оператор уже написан, и дальнейший вопрос чисто из области PDE и спектральной теории; и мы говорим о точных решениях. В данном конкретном случае разговоры о физичных/нефизичных собственных функциях подходят только не освоившим мат. анализ третьего курса физического факультета.

-- Вт, 14 апр 2015 08:34:46 --

Munin в сообщении #1003786 писал(а):
реальным физическим состояниям соответствуют не все возможные значения физических величин, а только некоторые - физические величины квантуются.


Непрерывный спектр ещё бывает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака
Сообщение14.04.2015, 18:56 


03/05/12

449
g______d в сообщении #1003841 писал(а):
Давайте по порядку.

Вы все усложняете.
Я просто взял и построил график
Helium в сообщении #999983 писал(а):
Наконец решил построить согласно формуле (36,3) для функции $f$.

Сначала для основного состояния, потом при $l=-\frac{1}{2}$ и ${Q}_{2}=0$
А как именно получены эти решения я не знаю. Они из ЛЛ 4 стр. 155-165.
Потом решил сравнить с уравнением Шредингера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака
Сообщение14.04.2015, 18:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Helium в сообщении #1003859 писал(а):
А как именно получены эти решения я не знаю.


Как только разберётесь, всё поймёте. Обещаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака
Сообщение14.04.2015, 19:06 


03/05/12

449
g______d в сообщении #1003861 писал(а):
Как только разберётесь, всё поймёте. Обещаю.

Хотите сказать это случайное совпадение решений уравнения Дирака и Шредингера?
И нужно разобраться с решением уравнения Дирака? В смысле решение Шредингера и так понятно что не верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака
Сообщение14.04.2015, 19:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Helium в сообщении #1003865 писал(а):
И нужно разобраться с решением уравнения Дирака? В смысле решение Шредингера и так понятно что не верно?


Разобраться по пунктам, см. выше. Как с операторами Дирака, так и Шрёдингера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака
Сообщение14.04.2015, 20:00 


03/05/12

449
g______d в сообщении #1003867 писал(а):
Разобраться по пунктам, см. выше. Как с операторами Дирака, так и Шрёдингера.

Разве уже не разобрались?
С радиальным уравнением все в порядке. Проблема в угловой части.
Говорят
Cos(x-pi/2) в сообщении #1003549 писал(а):
портит неотрицательность квадрата момента

И все? Проблема снята?

 Профиль  
                  
 
 Re: Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака
Сообщение14.04.2015, 21:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
g______d в сообщении #1003841 писал(а):
Давайте по порядку.

1) Выпишете оператор, с которым имеете дело.

2) Напишите, в каком пространстве он действует.

3) Выпишите формулы для ваших собственных функций.

4) Проверьте, принадлежат ли они пространству из пункта 2. А то можно бесконечно копипастить куски одного и другого из разных книжек и подставлять буквы из одних формул в другие.

Это круто. Можно проще, как я сказал. Впрочем, вы, похоже, хотите микрофон себе... не буду за него драться.

g______d в сообщении #1003841 писал(а):
Непрерывный спектр ещё бывает.

Непрерывный спектр бывает, а вот набега фазы, некратного $2\pi,$ не бывает. Даже в непрерывном спектре.

Helium в сообщении #1003887 писал(а):
Разве уже не разобрались?
С радиальным уравнением все в порядке. Проблема в угловой части.

Проблема в том, что вы не понимаете, что и зачем вообще делается. И соответственно, нюансы "как".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 122 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 9  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Geen


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group