А Вы что будете делать после того, как нарисуете график? Вы обещали какое-то разложение по гармоникам и эволюцию.
Что значит "обещал"? Я не предлагал сам их посчитать, мне лень.
Но
А чем Вам не угодила разрывность по
![$\varphi$ $\varphi$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/1/7/417a5301693b60807fa658e5ef9f953582.png)
? Что, в физике разрывных функций не бывает?
Бывает, но вот разрывность именно такого типа - расходится с самой сутью квантовой механики.
В одном из вариантов изложения, квантование происходит так:
- стартуем с классической лагранжевой механической системы;
- заменяем точку в конфигурационном пространстве на волновую функцию в этом же пространстве;
-
условие непрерывности приводит к тому, что реальным физическим состояниям соответствуют не все возможные значения физических величин, а только некоторые - физические величины
квантуются. Например, так:
Ровно та же ситуация, что с оператором
![$-\frac{d^2}{d\varphi^2}$ $-\frac{d^2}{d\varphi^2}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/6/b/26b0f97690c918ed3742eb2c8f5c5b2e82.png)
на окружности: уравнение
![$-\frac{d^2}{d\varphi^2}=\lambda f$ $-\frac{d^2}{d\varphi^2}=\lambda f$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/e/1/9e19b85e9234ce6abe84d9e126804f6e82.png)
можно локально решить для любого
![$\lambda$ $\lambda$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/d/8/fd8be73b54f5436a5cd2e73ba9b6bfa982.png)
, но глобально решение будет существовать только для дискретного набора.
И именно поэтому, кстати, квантование всегда сопровождается величиной
![$2\pi$ $2\pi$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/a/7/5a7b63fcb316fdefe42e319d18ab939a82.png)
- это величина, на которую
имеет право измениться фаза волновой функции, при обходе замкнутого контура в конфигурационном пространстве. (В традиционных единицах измерения, фаза меняется на
![$S/\hbar,$ $S/\hbar,$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/0/d/b0d6f28e2c34ae0b982fc43c8dd83ae382.png)
и поэтому действие может меняться на
![$2\pi\hbar.$ $2\pi\hbar.$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/8/5/3851c2862a72d61fb6b8e260c5eff29182.png)
)
Нет, конечно, в данном случае действительно разрывная функция не пойдет, но вот почему—надо разбираться, а не отметать с ходу.
Я бы сказал так: в данном случае место разрыва меняет то, каким образом в конфигурационном пространстве могут быть расположены непрерывные петли - кажется, это называется первым гомотопическим типом, хотя не знаю.
Так нет разрывности, есть
![$4\pi$ $4\pi$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/a/6/4a69aabb89e6e0cc23abc48cea9ba5af82.png)
-периодичность
Поскольку физически диапазон изменения
![$\varphi$ $\varphi$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/1/7/417a5301693b60807fa658e5ef9f953582.png)
составляет
![$2\pi,$ $2\pi,$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/0/f/10f905956596f0e0a3f6a4e2265687f582.png)
то это разрывность.
Потому что там не функции.
Функции, но не числовые.
-- 14.04.2015 16:23:06 --Так полуцелые положительные значения спокойно могут использоваться я уже привел цитату как именно:
Надо указывать источник цитирования, и разбираться, к угловому моменту или к спину относится цитата. Для углового момента полуцелые значения использоваться не могут, вам про это уже триста раз сказали, и объяснили почему.