Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака

[amon]

Munin в сообщении #1003927 писал(а):

Непрерывный спектр бывает, а вот набега фазы, некратного $2\pi,$ не бывает.

(Оффтоп)

Наконец добрался до нормального компьютера

Тут такая беда. ТС решает уравнение Дирака, поэтому у него хорошее квантовое число - полный момент $j$. В Дираке он стандартно - полуцелый (значит, угловые части $4\pi$-периодические). Вся алгебра операторов углового момента сохраняется, поэтому нулевой момент не попадает на лестницу полуцелых $j$, но может быть базой для другой независимой лестницы целых $j$. Поэтому,IMHO, единственный путь убить эту лестницу указал уважаемый g______d. Только что-то мне подсказывает, что ТС уже не рад, что с нами связался.

[Munin]

amon в сообщении #1003939 писал(а):

Тут такая беда. ТС решает уравнение Дирака

А рядышком Шрёдингера.

[g______d]

Кажется, я полную фигню написал про спин в уравнении Шрёдингера. Пока хочу взять назад свои слова про полуцелые сферические функции.

[Helium]

g______d в сообщении #1003644 писал(а):

Допустим, Вам говорят "давайте рассмотрим функцию $e^{i\sqrt{2}\varphi}$" на окружности, очевидно, это собственная функция оператора $\frac{d^2}{d\varphi^2}$. Неужели Вы поймёте, что тут что-то не так, только после того, как сосчитаете эволюцию и проверите нестационарность, или разложите её в ряд Фурье по стандартному базису?

Общее решение $\Phi $ уравнения $\frac{{d}^{2}\Phi }{d{\varphi }^{2}}+{m}^{2}\Phi =0$ имеет вид $\Phi =c_1 \cos (m \varphi )+c_2 \sin (m \varphi )$
Почему искусственно создается комплексная функция приняв ${c}_{2}=\pm i$

[Munin]

Ничего искусственного здесь нет: и так заранее $c_1,c_2\in\mathbb{C}$ по определению волновой функции.

А общие решения $\Phi=c_1\cos(m\varphi)+c_2\sin(m\varphi)$ и $\Phi=c_3 e^{im\varphi}+c_4 e^{-im\varphi}$ ничем между собой не отличаются - это два способа записи одного и того же множества решений. Выбирать одну формулу вместо другой - просто вопрос удобства. Поскольку $\Phi$ и так комплексная, то в физике удобней вторая формула, хотя можно работать и с первой - просто возни больше.

[g______d]

Helium в сообщении #1004080 писал(а):

Общее решение $\Phi $ уравнения $\frac{{d}^{2}\Phi }{d{\varphi }^{2}}+{m}^{2}\Phi =0$ имеет вид $\Phi =c_1 \cos (m \varphi )+c_2 \sin (m \varphi )$

А почему там $m^2$, а не произвольное число, понимаете? Что мешает решить это уравнение, допустим, с $m=\sqrt{2}$?

[Helium]

Все эти проблемы связанные со спином и орбитальным моментом возникают потому что они дублируют друг друга и мешают.
Путаются под ногами.
Если яма симметричная и электрон один и электрон представляет из себя сферическую волну, то почему нельзя попроще?
Например по аналогии как я описал для ядерной ямы http://dxdy.ru/post959884.html#p959884.
Просто будут сферические стоячие волны внутри кулоновской ямы, для основного состояния и для возбужденных состояний.

[Munin]

Что другим людям руководящий свет при поиске решений - для вас путается под ногами.

Helium в сообщении #1004173 писал(а):

Если яма симметричная и электрон один и электрон представляет из себя сферическую волну, то почему нельзя попроще?

Можно. Найдите кинетическую энергию, только честно.

[Prikol]

g______d в сообщении #1004136 писал(а):

Helium в сообщении #1004080 писал(а):

Общее решение $\Phi $ уравнения $\frac{{d}^{2}\Phi }{d{\varphi }^{2}}+{m}^{2}\Phi =0$ имеет вид $\Phi =c_1 \cos (m \varphi )+c_2 \sin (m \varphi )$

А почему там $m^2$, а не произвольное число, понимаете? Что мешает решить это уравнение, допустим, с $m=\sqrt{2}$?

Уже по третьему кругу одни и те же вопросы пошли.
Если $\varphi $ произвольная переменная, то m любое.
Если $\varphi $ угловая переменная и физическая задача имеет период $2\pi$, то m целое.
Если $\varphi $ спиновая переменная и физическая задача имеет период $4\pi$, то m целое или полуцелое (в зависимости от числа фермионов).

[Munin]

Prikol
Это вопросы не "вообще", и не к вам, а именно к ТСу, наводящие.

[Helium]

Prikol в сообщении #1004196 писал(а):

Если $\varphi $ угловая переменная и физическая задача имеет период $2\pi$, то m целое.

При периоде $2\pi$ полуцелые тоже можно использовать. Просто при этом меняется знак ${e}^{im\left(\varphi +2\pi \right)}=-{e}^{im\varphi }$
А знак можно откорректировать соответствующим выбором константы интегрирования.

Munin в сообщении #1004187 писал(а):

Можно. Найдите кинетическую энергию, только честно.

Сходу я пока эту задачу не могу решить. Нужно обдумать.
Похожа на задачу стоячей волны в сферическом объемном резонаторе. Кулоновский потенциал нужно как то ввести как коэффициент затухания.
Нужно найти объемную плотность энергии. Обычное условие нормировки уже не действует. И еще куча вопросов.

[Munin]

Helium в сообщении #1004335 писал(а):

При периоде $2\pi$ полуцелые тоже можно использовать. Просто при этом меняется знак ${e}^{im\left(\varphi +2\pi \right)}=-{e}^{im\varphi }$

А вы знаете, что означает это "меняется знак"?

Helium в сообщении #1004335 писал(а):

А знак можно откорректировать соответствующим выбором константы интегрирования.

Нельзя.

Helium в сообщении #1004335 писал(а):

Сходу я пока эту задачу не могу решить. Нужно обдумать.

Нужно прочитать учебник, который вы НЕ ЧИТАЛИ, блин!

Какого чёрта вы что-то выдумываете, не зная букваря?

Helium в сообщении #1004335 писал(а):

Похожа на задачу стоячей волны в сферическом объемном резонаторе.

Похожа. Но вы и задачу стоячей волны в резонаторе решить не сумеете. Потому что несёте чушь.

Helium в сообщении #1004335 писал(а):

Нужно найти объемную плотность энергии.

Нет. Нужно СОВСЕМ ДРУГОЕ.

Helium в сообщении #1004335 писал(а):

И еще куча вопросов.

Которые решаются чтением учебника. Но чукча не читатель.

[Prikol]

Helium в сообщении #1004335 писал(а):

Prikol в сообщении #1004196 писал(а):

Если $\varphi $ угловая переменная и физическая задача имеет период $2\pi$, то m целое.

При периоде $2\pi$ полуцелые тоже можно использовать. Просто при этом меняется знак ${e}^{im\left(\varphi +2\pi \right)}=-{e}^{im\varphi }$нв
А знак можно откорректировать соответствующим выбором константы интегрирования.

При нецелых m функция имеет неустранимый разрыв. Подстановка такой функции в уравнение дает во втором члене тот же разрыв, а в первом члене вторую производную от разрыва. Равенство не сходится. Такая функция никак не может быть решением.

Есть давно устоявшийся метод описания всего, что требуется.
1. Орбитальные фишки рассматриваются в обычном пространстве (x, y, z, t). При этом имеется довольно прозрачная классическая аналогия.
2. Спин рассматривается в особом спиновом пространстве не имеющем очевидных классических аналогов. Во всяком случае пока никто не смог это разрулить классически и приемлемо для всех.

[Munin]

Prikol в сообщении #1004529 писал(а):

Спин рассматривается в особом спиновом пространстве

Нет, в обычном трёхмерном... Почитайте учебники.

[Prikol]

Munin в сообщении #1004549 писал(а):

Prikol в сообщении #1004529 писал(а):

Спин рассматривается в особом спиновом пространстве

Нет, в обычном трёхмерном... Почитайте учебники.

Откройте например Ф.М. Морс, Г. Фешбах Методы теоретической физики, т 1
и узнайте о спиновом пространстве. (Это из наиболее доступного)

PS Вы недавно всех тут учили, что Ландау использует преимущественно обобщенные функции для вывода граничных условий. Оказалось, что ни разу.