2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.
 
 Re: Лучший учебник по математическому анализу [литература]
Сообщение05.05.2012, 18:08 
Заслуженный участник


08/01/12
907
Padawan в сообщении #567676 писал(а):
apriv в сообщении #567671 писал(а):
При желании можно вывести существование такого поля из каких-нибудь других аксиом (например, из аксиом теории множеств, или из еще каких-нибудь)

Интересно посмотреть на подобный вывод (что существует полное архимедово упорядоченное поле), не использующий явного построения.

Я не знаю, есть ли такой вывод.

-- 05.05.2012, 19:14 --

ewert в сообщении #567677 писал(а):
Нет, оно как раз самое неестественное. Т.е. никак не диктуемое практикой. Канторово -- диктуется, вейерштрассовское -- диктуется, даже дедекиндово хоть чем-то, да стимулировано. Аксиоматическое же не стимулировано ничем, кроме перечисленных (и, может, каких других) конструктивных попыток -- и в этом смысле практически незначимо.

Я не знаю, что значит «диктуемое практикой». Вот как раз на практике используется почти исключительно аксиоматическое определение. Даже в книге Ландау после того, как доказывается, что построенные с помощью дедекиндовых сечений вещественные числа образует полное архимедово линейно упорядоченное поле, он об этих сечениях забывает и больше почти не вспоминает. Все интересные свойства доказываются без оглядки на конкретную конструкцию. Как только он ввел операции и доказал полноту (то, что здесь называют «аксиомой непрерывности»), все самое главное уже есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник по математическому анализу [литература]
Сообщение06.05.2012, 15:36 
Заслуженный участник


08/01/12
907
Padawan в сообщении #567670 писал(а):
apriv
Дайте ссылку.

План построения (взять кольцо фундаментальные последовательности и профакторизовать по максимальному идеалу последовательностей, сходящихся к 0) изложен, например, (в упражнениях) в книге Спивака Calculus. С разной степенью подробности он встречается в книгах Chambadal, Ovaert, Cours de mathématiques, Tome I: Notions fondamentales d'algèbre et d'analyse; Strichartz, The way of analysis; Koerner, A companion to analysis; Dodge, Foundations of algebra and analysis; Cohen—Cohen, The structure of the real number system (но там занудно как-то); и в любой книге, где излагается конструкция пополнения метрического пространства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник по математическому анализу [литература]
Сообщение06.05.2012, 16:00 
Заблокирован по собственному желанию


13/12/05

3475
apriv в сообщении #567973 писал(а):
План построения

Мне не нужен план, мне нужно само построение :-) План и так понятен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник по математическому анализу [литература]
Сообщение06.05.2012, 19:39 


05/09/11
364
Петербург

(Оффтоп)

apriv в сообщении #567973 писал(а):
Chambadal, Ovaert, Cours de mathématiques, Tome I: Notions fondamentales d'algèbre et d'analyse; Strichartz, The way of analysis; Koerner, A companion to analysis; Dodge, Foundations of algebra and analysis; Cohen—Cohen, The structure of the real number system

Why so british? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник по математическому анализу [литература]
Сообщение06.05.2012, 19:57 
Заслуженный участник


08/01/12
907

(Оффтоп)

Doil-byle в сообщении #568062 писал(а):
apriv в сообщении #567973 писал(а):
Chambadal, Ovaert, Cours de mathématiques, Tome I: Notions fondamentales d'algèbre et d'analyse; Strichartz, The way of analysis; Koerner, A companion to analysis; Dodge, Foundations of algebra and analysis; Cohen—Cohen, The structure of the real number system

Why so british? :-)

Chambadal—Ovaert на французском, Strichartz из Принстона, Dodge американец, Cohen и Ehrlich из Мэрилэнда. Так что из всех авторов только Tom Koerner британец.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник по математическому анализу [литература]
Сообщение06.05.2012, 21:56 


05/09/11
364
Петербург

(Оффтоп)

Я имел ввиду англоязычность ( большинства учебников). На русском по данной теме тоже есть кое-что: "Теоретическая арифметика" Арнольда, "Основания арифметики" Демидова. А вот в русскоязычных книгах по матану почему-то не любят этот способ. В предисловии к учебнику Кудрявцева вообще чудеса пишут:" предлагаемом курсе математического анализа излагаются как традиционные классические методы, так и современные, которые возникли в последние десятилетия. Действительные числа вводятся аксиоматически. Этот путь дает возможность наиболее компактно и полно изложить необходимые для анализа сведения о числах. Вместе с тем он и логически наиболее совершенен, поскольку при других, так называемых «конструктивных», методах построения теории действительных чисел (когда за основу берутся бесконечные десятичные дроби, или сечения в области рациональных чисел, или классы эквивалентных фундаментальных последовательностей рациональных чисел) все равно необходимо вводить аксиому существования (непротиворечивости) множества действительных чисел, без которых проводимые построения не имеют логически завершенного характера." Вот, такая вот аксиома существования получается вдруг.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник по математическому анализу [литература]
Сообщение06.05.2012, 22:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63897
В сегодняшней науке английский - примерно то же, что в Средние века латынь. Чему тут удивляться?

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник по математическому анализу [литература]
Сообщение06.05.2012, 22:51 


05/09/11
364
Петербург
Хорошо, видимо я ещё не дорос до сегодняшней науки. Будем считать, что я не прав. Надо будет потом попробовать почитать учебник на английском какой-нибудь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник по математическому анализу [литература]
Сообщение07.05.2012, 08:45 
Заслуженный участник


11/05/08
31278
apriv в сообщении #567671 писал(а):
При желании можно вывести существование такого поля из каких-нибудь других аксиом

apriv в сообщении #567973 писал(а):
План построения (взять кольцо фундаментальные последовательности и профакторизовать по максимальному идеалу последовательностей, сходящихся к 0)

Это и есть канторов подход. С тем же успехом можно доказывать реализуемость аксиоматики и по Дедекинду, и по Вейерштрассу. Но хотя бы одним способом делать это придётся. А уж что считать курицей, что яйцом -- аксиоматику или конструктивное определение -- вопрос достаточно праздный. Впрочем, не совсем: и аксиоматику можно выбирать разную. Можно формулировать аксиому полноты по-канторовски, а можно по-дедекиндовски. Это уже показывает, что первично.

apriv в сообщении #567679 писал(а):
Я не знаю, что значит «диктуемое практикой». Вот как раз на практике используется почти исключительно аксиоматическое определение.

Ничего подобного. На практике собственно аксиомы никому не интересны. Нужен лишь набор ключевых теорем, в первую очередь теорема о полноте и теорема о существовании супремума (заметьте, что как минимум одно из этих утверждений будет теоремой, каким бы способом вещественные числа ни определялись).

Насчёт практики. С вычислительной точки зрения наиболее практичен вейерштрассов подход, т.к. ровно так реальные вычисления и производятся. С теоретической -- канторов, поскольку является простейшим случаем применения очень универсальной идеи пополнения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник по математическому анализу [литература]
Сообщение08.07.2013, 17:46 
Аватара пользователя


06/12/10
46
однозначно Фихтенгольц

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник по математическому анализу [литература]
Сообщение17.09.2013, 10:10 
Аватара пользователя


30/09/11
53
Самый лучший ,на мой взгляд, учебник Фихтенгольца.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник по математическому анализу [литература]
Сообщение25.10.2013, 20:02 
Аватара пользователя


25/10/13
3
Подскажите. Фихтенгольц "Матанализ" он в 3ёх частях или в двух? Скачала я в 3ёх, а в магазинах только в 2ух частях продаётся. И тот "Основы Матанализа". Если это разные издания, то где можно купить именно в бумажном варианте трёхтомник, желательно последней версии?

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник по математическому анализу [литература]
Сообщение25.10.2013, 22:58 
Заслуженный участник


27/06/08
3123
Волгоград
ann3130 в сообщении #780145 писал(а):
Подскажите. Фихтенгольц "Матанализ" он в 3ёх частях или в двух? Скачала я в 3ёх, а в магазинах только в 2ух частях продаётся. И тот "Основы Матанализа". Если это разные издания, то где можно купить именно в бумажном варианте трёхтомник, желательно последней версии?
Есть и двухтомник -"Основы" и трехтомник - "Курс". Трехтомник можно приобрести, например, на Озоне.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник по математическому анализу [литература]
Сообщение25.10.2013, 23:07 


19/05/10

3940
Россия
В библиотеке возьмите.
Фихтенгольц умер в 59 году - с тех пор в учебнике ничего не менялось

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник по математическому анализу [литература]
Сообщение25.10.2013, 23:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63897
Бывают учебники, которые продолжают меняться после смерти автора.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 131 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group