Волновая функция и аналитические функции от гиперчисел

[Time]

Vallav в сообщении #273394 писал(а):

А переход на СТОшные переменные - потребует много-много оборотов ( потому как пока не известно, как это
делать).

Вы путаете четырехмерное финслерово пространство-время с метрикой Бервальда-Моора и двумерное. В двумерии Бервальд-Моор изоморфен самой обычной псевдоевклидовой плоскости. Здесь никаких проблем многомерия с переходом от арифметических координат к наблюдаемым не существует, равно как и с физическими интерпретациями.

[Vallav]

Time в сообщении #273433 писал(а):

Vallav в сообщении #273394 писал(а):

А переход на СТОшные переменные - потребует много-много оборотов ( потому как пока не известно, как это
делать).

Вы путаете четырехмерное финслерово пространство-время с метрикой Бервальда-Моора и двумерное. В двумерии Бервальд-Моор изоморфен самой обычной псевдоевклидовой плоскости. Здесь никаких проблем многомерия с переходом от арифметических координат к наблюдаемым не существует, равно как и с физическими интерпретациями.

Тогда дело за малым - Вам продемонстрировать, как
легко Вы найдете координату ракеты в ИСО x(t) по
заданному собственному ускорению ракеты a(T).
А peregoudov приведет для сравнения - как сложно это
делается в СТО.
Как он будет находить решение - я плохо представляю.
У меня это решить - не получилось...

[ИгорЪ]

Time в сообщении #273392 писал(а):

Не хотите немного подумать о предельных переходах не только групп изометрических преобразований этих двух типов пространств, но и по поводу наличия/отсутствия переходов между ихними конформными группами? Это в том случае, если быть математически честными и не ограничиваться по каким бы то ни было причинам только одним выделенным классом преобразований в двух пространствах.. Или отсутствие понимания физической интерпретации конформных преобразований в двумерном пространстве-времени не побуждает вас напрягать силы в указанном направлении? Тогда хотя бы чисто математически.. Без физических последствий. Очень интересно узнать, как бы вы стали решать такой вопрос.

Это решается легко если не противится понятию контракция. Но вы ж не признаёте это. Могу написать, можно контрактировать и более сложные симметрии.

Time в сообщении #273392 писал(а):

Насильно, это когда в десятимерное псевдориманово пространство погружается двумерная псевдориманова поверхность и объявляется, что отныне конформные симметрии последней будут неразрывно связываться с первым пространством.

Это ложь. У вас нет сил прочесть 5 стр. текста любого введения в струны, чтобы убедиться в обратном?
Но силы есть на такой длинный ответ. Энгельс извинялся перед Марксом за длинное письмо. Параграф посмотрел - общие слова.

Time в сообщении #273392 писал(а):

сколько бы я примеров вам не показывал

не видел ни одного. Я хочу видеть формулы, а не слова. Напишите мне просто лагранжиан свободной частицы, например в пространстве с метрикой БМ, будьте любезны. И научите, (не как в статье, там нечестный вывод), как он становится лагранжианом в СТО.

[Time]

ИгорЪ в сообщении #273470 писал(а):

Это решается легко если не противится понятию контракция. Но вы ж не признаёте это. Могу написать, можно контрактировать и более сложные симметрии.

Более сложные не нужно. Хочу увидеть, как группа конформных преобразований двумерного пространства Минковского переходит в свой аналог на плоскости Галлилея. На языке гиперкомплексных чисел это должно означать переходы между h-аналитическими функциями двойных чисел к "р-аналитическим" функциям дуальных чисел.
Кстати, от последних - рукой подать до обычных аналитических функций комплексной переменной. Ведь дуальным числам, как известно, соответствует двухкомпонентная коммутативно-ассоциативная алгебра с квадратом мнимой единицы равным, в частности, нулю:
$w^2=0$,
двойные числа (вернее, все алгебры изоморфные этой) начинаются в области значений квадрата мнимой единицы равного любому сколь угодно малому положительному действительному числу:
$j^2=a>0$,
а комплексные числа (вернее также изоморфные им) начинаются в области значений мнимой единицы, равному любому сколь угодно малому отрицательному действительному числу:
$i^2=b<0$.
Обычно принимаемые для двойных и комплексных чисел значения квадратов мнимых единиц:
$j^2=+1$ и $i^2=-1$
являются просто канонизированными частными случаями соответствующих изоморфных друг другу алгебр. Ну да, полагаю, вы и сами это знаете..

ИгорЪ в сообщении #273470 писал(а):

Это ложь. У вас нет сил прочесть 5 стр. текста любого введения в струны, чтобы убедиться в обратном?

Зато у меня есть силы выслушать ваш мотивированный ответ по данному поводу здесь на форуме. Ответьте, пожалуйста, какое отношение имеют друг к другу десятимерное псевдориманово пространство, в котором обычно рассматривают струны с его конкретными группами непрерывных метрически выделенных преобразований и двумерное псевдориманово пространство самой струны, с его собственными группами симметрий? Если в отношении изометрий у меня нет никаких претензий, так как группа движений десятимерия обладает группой движений двумерия как подгруппой, то в отношении конформных групп - претензии есть и очень большие. Конформная группа двумерного подпространства не является подмножеством конформной группы десятимерного пространства. Дела обстоят еще хуже, конформная группа десятимерия несоизмеримо меньше, чем конформная группа двумерия. Погружать при таком раскладе двумерные струны в десятимерное псевдориманово пространсвто-время, все равно, что пытаться вложить бесконечномерное пространство в конечномерное. Нет, как математический фокус я вполне себе представляю, как подобное проделывается, но кто-то тут, кажется, пытается говорить о физике..
Короче, большая просьба на пальцах объяснить, как именно в вашем представлении (а не в гроссбухах по теории суперструн) естественным образом слабенькие симметрии десятимерного пространства сосуществуют с бесконечномерной группой симметрий его двумерных подпространств?
Что бы быть более понятным, о чем я - попробую привести пример из тех же алгебр.. Что бы я также мог понять, что вы сообщите, попросил бы дополнить ваш ответ аналогичным примером из алгебр.
Так известно, что алгебре и анализу некоммутативных вещественных кватернионов Гамильтона соответствуют геометрия и группы симметрий четырехмерного евклидова пространства c его десятипараметрической группой движений и пятнадцатипараметрической группой конформных преобразований. А вот у двумерных евклидовых подпространств этого четырехмерного пространства - группа движений 3-х параметрическая, а конформная группа - бесконечнопараметрическая. При этом, как не изголяйся, из-за того, что бесконечной конформной группы нет в четырехмерии ни кому и никогда еще не удалось построить на кватернионах Гамильтона теории аналитических функций, которые включали бы аналитические функции обычной комплексной переменной как подмножество, или хотя бы их самих. Теория суперструн напоминает мне аналоги именно таких стараний. С той разницей, что вместо четырех измерений оперируют с десятью (или с двадцатью шестью, что ничего не меняет) измерениями. Именно поэтому я не могу, не то что до 5 страницы соответствующих книжек дойти, меня уже на первой странице всего корежит и наизнанку выворачивает.
При всем при этом, я не имею ничего принципиально против самой идеи суперструн. Просто, для того, что бы все встало с головы на ноги, нужно их помещать не в бедное на конформные преобразования многомерные псевдоримановы пространства, а в такие же бесконечные на конформные симметрии многомерные финслеровы пространства. Кто ни будь пробовал? Ведь только так можно избежать глубокого внутреннего противоречия между свойствами двумерия и многомерия.. Такую бы книжку я до пятой страницы точно бы сумел дочитать А то, может быть, и всю одолеть.

ИгорЪ в сообщении #273470 писал(а):

Я хочу видеть формулы, а не слова. Напишите мне просто лагранжиан свободной частицы, например в пространстве с метрикой БМ, будьте любезны.

Я предлагаю временно оставаться в двумерном пространстве с метрикой Бервальда-Моора, которое отличается от двумерной СТО лишь тем, что для него играет роль не только 3-х параметрическая группа движений, но и бесконечномерная конформная группа, роль которой в конструировании лагранжианов, вы, может быть, наконец, оцените. Кроме того, предлагаю временно забыть о свободных частицах и рассматривать только лагранжианы самого двумерного поля. В полном соответствии с аналогичной ситуацией на комплексной плоскости в связи с теорией комплексного потенциала. При этом, и переход к четырехмерию никуда не денется, и свободные частицы, если захотите, всегда потом можно рассмотреть.

Итак, для оговоренных выше условий лагранжиан двумерного поля гарантированно обладающий релятивистской инвариантостью и имеющий автоматическую связь с h-аналитическими функциями имеет в специальной системе изотропных (лежащих на световом конусе) координат вид:
$L=const dU/dx^1dU/dx^2$,
где U - скалярная функция двух переменных, удовлетворяющая уравнению Лагранжа-Эйлера:
$d/dx^1(dU/dx^2)+d/dx^2(dU/dx^1)=0$

Не трудно убедиться, что этому уравнению удовлетворяют все функции вида:
$U=1/2[f_1(x^1)+f_2(x^2)]$,
где $f_1(x^1)$ и $f_2(x^2)$ - произвольные аналитические функции от одной вещественной переменной каждая.
Если помните, именно таким свойством обладала в изотропном базисе вещественная часть произвольной h-аналитической функции от двойной переменной, о которых мы много говорили выше и которые, надеюсь, на примере с логарифмом вам уже достаточно привычны.
Таким образом, для конструирования лагранжиана двумерного поля, имеющего под собой и релятивистскую инвариантность и физически интерпретируемую ситуацию, вполне достаточно взять любую h-аналитическую функцию, имеющую в изотропном базисе вид:
$F(h)=f_1(x^1)e^1+f_2(x^2)е^2$
а в ортонормированном немного иной:
$F(h)=U(ct,x)+jV(ct,x)$, где
$U(ct,x)=1/2[f_1(ct+x)+f_2(ct-x)]$ и
$V(ct,x)=1/2[f_1(ct+x)-f_2(ct-x)]$
и тогда мы автоматически знаем, какой лагранжиан соответствует данному двумерному полю. То есть, задача фактически сводится не к конструированию конкретного лагранжиана, а к выбору той или иной h-аналитической функции и к появлению вместе с ней конкретной физической ситуации, о которой мы, благодаря исходной функции знаем все или почти все. Это, как я много раз говорил вам выше и более информативно, и более естественно, и позволяет работать в полной аналогии с теорией комплексного потенциала на евклидовой плоскости. Только вместо аналитических функций тут появляются h-аналитические.
Конкретным примером работоспособности предлагаемого метода оказываются двумерные пространственно-временные задачи, решение которых без использования конформных отображений (или, что тоже самое, h-аналитических функций), если и возможно, то, ну о-о-очень кружным путем, о чем красноречиво свидетельствуют дебаты на данном форуме вокруг задачи с двумя релятивистскими ракетами, причем в самом простейшем случае равноускоренного движения. Я лично не представляю, каким образом народ тут, даже если разберется с этим простейшим вариантом, потом перейдет к более сложным законам движения двух ракет.. А при помощи h-аналитических функций - не вижу проблем, что и постараюсь показать несколько позже.

ИгорЪ в сообщении #273470 писал(а):

И научите, (не как в статье, там нечестный вывод), как он становится лагранжианом в СТО.

Тут вы имеете ввиду четырехмерный случай и совсем иную проблему перехода от представлений в рамках квадранарной четырехмерной геометрии Бервальда-Моора к квадратичной геометрии четырехмерного Минковского. Давайте, для начала, в двумерном случае попробуем максимальное количество точек над $i$ расставить.. С учетом использования свойств бесконечномерной конформной группы и соответсвующих ей h-аналитических функций.. Сдается мне, что даже тут еще разбирать и разбирать..

С лагранжианами тут все понятно, или что то нужно более подробно расписать?

[peregoudov]

Vallav в сообщении #273394 писал(а):

А вот решение вроде не очень простое...

Очень простое.

Vallav в сообщении #273394 писал(а):

Вдруг на самом деле через финслера эта задача решается в пару раз проще, чем в СТО...

Ну что вы, какое "решение"? Вы же видели, что Павлов даже неопределенность 0/0 раскрывать не умеет

[AlexNew]

Time писал(а):

Почему потенциальным и соленоидальным полям на евклидовой плоскости физика давно нашла место и применение, а гиперболически потенциальным и соленоидальным в двумерном псевдоевклидовом пространстве-времени - нет? Сейчас я говорю о классической полевой физике, а не о квантовой механике.. Но, если окажется, что дополнить можно классическую полевую физику, причем на уровне фундаментальных групп симметрий, почему примерно того же самого нельзя ожидать от квантовой механики? Причем также на фундаментальном уровне, а именно, еще до уравнения Шредингера..

В этом вся суть. В физике не ищут применения мат моделям,
первая мат модель которая решает нашу задачу - достаточно хороша для нас. Все остальное найденное позже как правило игнорируется даже если новое и немного лучше.
Пока вы не найдете конкретную задачу которую сможете решить гораздо более эффективно к вам не будут относится серьезно.

Физика эта практическая наука, конечная цель предсказывать эксперименты эффективно, ЭФФЕКТИВНОСТЬ тут ключевое слово.

Time писал(а):

В вашем письме слишком много нотаций и мало содержательного. Чем просто отсылать к книгам (я их, когда нужно, открываю без всяких советов), или констатировать, не весть откуда взявшееся утверждение о бесполезности даже попыток совмещения КМ

Книжки книжкам рознь : )
Shankar - Principles of quantum mechanics - лучший учебник чтобы быстро вьехать
ФонНейман и Дирак , хороши чтобы понять как появилась КМ, у них как раз два разных подхода матричный и "волновой"
Zee - КТП
Шапиро - лекции по мат физике.

разберитесь за недельку и сможете полагаться на свое мнение в вопросах КМ, а главное будите иметь представление о том что такое физика на примере раздела КМ.
Мои замечание не по теме ветки, но ваша реальность очень не в ту сторону завернута. Обосновывать свою позиция я не стану : )

[Time]

AlexNew в сообщении #273625 писал(а):

Пока вы не найдете конкретную задачу которую сможете решить гораздо более эффективно к вам не будут относится серьезно.

Меня мало волнует, серьезно собираются относиться к нашим построениям физики, или продолжат играть в свои квадратичные штучки. Более важно, собираюсь ли я сам относиться к кому-то из физиков серьезно. Я же говорил, что не претендую на заслуги физика, а тем более математика. Свою роль я вижу в помощи установления плодотворных контактов между теми профессионалами, кто имеет способности глядеть на старые вещи нестандартно. Вы, похоже, не из таких..

AlexNew в сообщении #273625 писал(а):

Мои замечание не по теме ветки, но ваша реальность очень не в ту сторону завернута. Обосновывать свою позиция я не стану : )

Ну, на нет, как говорится - и суда нет. То, что нам пока не по пути и так понятно..
За список литературы - спасибо. Может пригодится..

[Vallav]

peregoudov в сообщении #273595 писал(а):

Vallav в сообщении #273394 писал(а):

А вот решение вроде не очень простое...

Очень простое.

В виде системы из дифференцального и интегрального
уравнений?
Ускорение задано в собственном времени...
И Вы знаете решение этого?

peregoudov в сообщении #273595 писал(а):

Vallav в сообщении #273394 писал(а):

Вдруг на самом деле через финслера эта задача решается в пару раз проще, чем в СТО...

Ну что вы, какое "решение"? Вы же видели, что Павлов даже неопределенность 0/0 раскрывать не умеет

Дык он кого нибудь попросит. И ему решат ( если решение
есть ).
Но он решение не приведет, потому как решение через
Финслера будет не меннее громоздкое, чем СТОшное.

Так что и Вам похоже Ваше "очень простое" подтверждать
не придется.

[ИгорЪ]

Time Предельные переходы конформных симметрий, как конечных так и бесконечных я оформлю в виде заметки и скину в архив, тогда дам знать.
От струны, да и от всего вы хотите такой переформулировки, которая устраивает лично вас, с вашими субъективными и ограниченными знаниями. Потому,наверное, идеи других теорий вы также всегда считаете ограниченными. Уж извиняйте, но безграмотность очень видна. Неужели вы всеръёз считаете, что обладаете большим кругозором и интуицией, чтобы критиковать науки содержащие все идеологические и технологические достижения теорфизики?
Всё что вы написали про лагранжиан - это банальная теория двумерного скалярного поля на минковском, волновое уравнение. Какие методы, что нового, какие конформные преобразования, где всё это?

[Time]

ИгорЪ в сообщении #273683 писал(а):

Предельные переходы конформных симметрий, как конечных так и бесконечных я оформлю в виде заметки и скину в архив, тогда дам знать.

Хорошо, подожду.

ИгорЪ в сообщении #273683 писал(а):

От струны, да и от всего вы хотите такой переформулировки, которая устраивает лично вас, с вашими субъективными и ограниченными знаниями. Потому,наверное, идеи других теорий вы также всегда считаете ограниченными.

Это соответствует истине, однако, хочу заметить, что пока эти субъективные и ограниченные желания, так или иначе, претворялись в жизнь. Я имею ввиду, естественно, не струны, а гиперкомплексные числа, финслерову геометрию, фракталы и конформное расширение двумерной СТО. Соответственно, идеи работавшие тут до этого, уже не гипотетически, а по факту оказались достаточно ограниченными. Объективно, замечу, а не субъективно. И это потихоньку признают профессионалы, по крайней мере в трех из перечисленных четырех направлений.

ИгорЪ в сообщении #273683 писал(а):

Уж извиняйте, но безграмотность очень видна. Неужели вы всеръёз считаете, что обладаете большим кругозором и интуицией, чтобы критиковать науки содержащие все идеологические и технологические достижения теорфизики?

Зря вы пеняете безграмотностью. Я ж никогда и не заявлял, что обладаю физической или математической эрудицией. Но быть в курсе многого из того, что в той или иной области сделано до этого и свои, пусть и смутные, представления о некоторых из направлений - совершенно разные вещи. Попробуйте воспринимать меня не как коллегу по профессии, а как любознательного соседа по подъезду, которому вы из уважения отвечаете на вопросы, которые сами себе никогда не задавали, ну, или в лучшем случае, удовлетворялись общими рассуждениями. Что же касается интуиции, то в трех вышеприведенных случаях из четырех ее предсказания уже оправдались, что бы вы сами не думали по данному поводу, и как бы не квалифицировали ценность для соответствующих направлений.. Оставьте такие оценки профессионалам. Вы ведь также, извиняюсь, малограмотны, как в гиперкомплексных числах и финслеровых геометриях, так и в алгебраических фракталах.

ИгорЪ в сообщении #273683 писал(а):

Всё что вы написали про лагранжиан - это банальная теория двумерного скалярного поля на минковском, волновое уравнение. Какие методы, что нового, какие конформные преобразования, где всё это?

А я вас и сам предупреждал, что ни лагранжианы, ни волновое уравнение тут не являются сколь ни будь новостью. Новое тут - в построении эквипотенциальных и силовых линий векторного поля, связанного с h-комплексным потенциалом. Вот вам прекрасный пример того, когда эрудиция профессионала играет с ним злую шутку. Вы в упор отказываетесь замечать совершенно элементарную вещь, только потому, что о ней вам не говорили ни в школе, ни в университете, ни сами вы никогда не думали по этому поводу. Вы говорите о СКАЛЯРНОМ поле (извините, что приходится так дважды выделять сказанное, иначе, похоже, не дойдет), а я вам о КОМПЛЕКСНОМ, вернее h-комплексном, но разница тут не большая. Я уже раз десять приводил вам в пример тот же комплексный потенциал на евклидовой плоскости, но вы упорно не улавливаете сути. Попробуйте еще раз.. На евклидовой плоскости также можно развить теорию скалярного потенциала, выписать его полевой лагранжиан и аналог волнового уравнения в виде уравнения Лапласа. Однако, гораздо более мощным методом является терия комплексного потенциала. Разница в том, что в последнем случае рассматривается не одна скалярная функция, а пара гармонически сопряженных. Но дело даже не в этом. Наличие комплексной или, что практически тоже самое, h-комплексной структуры - позволяет говорить об отображениях двух областей друг на друга, где такая структура есть, конформным образом, то есть с сохранением углов между произвольными парами кривых до отображения и после. Такого свойства нет и не может быть в обычной теории скалярного потенциала. Еще раз прошу, найдите возможность освежить в памяти теорию комплексного потенциала и, раз есть такая проблема, разберите разницу с обычным скалярным потенциалом. Обвинять в некомпетентности, конечно, легче, чем признаваться в собственной.. Попробуйте перешагнуть..
Если решитесь, могу предложить книгу, в которой достаточно хорошо объясняется разница между скалярным потенциалом и комплексным:
http://hypercomplex.xpsweb.com/page.php?lang=ru&id=144
В ней, правда, нет аналогичных построений для h-комплексного потенциала, но, по крайней мере, хорошо обоснована разница между скалярным и комплексным потенциалами, а также есть упоминание о возможности рассматривать h-конформные преобразования в двумерном пространстве-времени и его h-комплексную структуру, вообще. В других книгах и статьях вы и такого куцего упоминания, полагаю, не найдете. О том, к каким необычным выводам эта h-комплексная структура приводит, лучше поговорить в следующий раз.. Если, конечно, захотите..

[Vallav]

Позоже демонстрации эффективности Финслеровой
методики на примере ускоряющеся ракеты - не предвидится.
То ли задача не решается, то ли пол-оборота -
это полоборота Земли вокруг Солнца...
А жаль...

[Time]

А без подколок - никак?
Раз уж так торопитесь и не можете чуть чуть подождать - полюбуйтесь решением. Оно - в h-комплексном потенциале на плоскости двойной переменной вида:
$F(h)=jq/h$
где $h=ct+jx$ - двойная переменная; $j$ - ее мнимая единица, $q$- вещественная константа.

Попробуйте остальные построения проделать сами. Если не сумеете - обращайтесь, помогу.. Только постарайтесь повежливей, иначе не стану разговаривать.

[ИгорЪ]

Обычно, говоря, скалярное поле, имеют ввиду лоренцев скаляр, а количество внутренних компонентов м.б. любым. Это жаргон такой в КТП, которую вы не читали. Я имел ввиду именно комплексное скалярное поле. Иначе то и говорить не о чем! Тяжело с вами. Всё, что вы повторяете не в первый раз, понятно и известно. Перешагивать не через что. Где новое? Или вы только желаете это найти?

Time в сообщении #273714 писал(а):

Наличие комплексной или, что практически тоже самое, h-комплексной структуры - позволяет говорить об отображениях двух областей друг на друга, где такая структура есть, конформным образом, то есть с сохранением углов между произвольными парами кривых до отображения и после.

Это вот где применяется и что даёт? Где лагранжиан частицы? Что такое

Time в сообщении #273714 писал(а):

конформное расширение двумерной СТО

? Вы можете написать новые формулы или нет?

[peregoudov]

Vallav в сообщении #273673 писал(а):

В виде системы из дифференцального и интегрального
уравнений?

Нет, в виде явных формул для $x(\tau)$ и $t(\tau)$ Исключить $\tau$ и выразить $x(t)$ явно в общем случае, конечно, нельзя.

[Vallav]

Time в сообщении #273787 писал(а):

А без подколок - никак?
Раз уж так торопитесь и не можете чуть чуть подождать - полюбуйтесь решением. Оно - в h-комплексном потенциале на плоскости двойной переменной вида:
$F(h)=jq/h$
где $h=ct+jx$ - двойная переменная; $j$ - ее мнимая единица, $q$- вещественная константа.

Попробуйте остальные построения проделать сами. Если не сумеете - обращайтесь, помогу.. Только постарайтесь повежливей, иначе не стану разговаривать.

Вы обещали вроде привести решение.
А не научить, как решать.
Ответ требуется в виде x=x(t) для координаты ракеты
в ИСО.

-- Пн дек 21, 2009 18:07:02 --

peregoudov в сообщении #273797 писал(а):

Vallav в сообщении #273673 писал(а):

В виде системы из дифференцального и интегрального
уравнений?

Нет, в виде явных формул для $x(\tau)$ и $t(\tau)$ Исключить $\tau$ и выразить $x(t)$ явно в общем случае, конечно, нельзя.

Готовтесь приводить решение и сравнивать с решением
через Финслера.
Решение в неявном виде ( и даже в квадратурах ) вполне
терпимо.
Time свое решение уже почти привел.