2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 10, 11, 12, 13, 14
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение11.03.2015, 01:16 


10/02/11
6786
это Вы что-то очень умное сказали, для меня сложно

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение11.03.2015, 01:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4317
Oleg Zubelevich в сообщении #988510 писал(а):
это Вы что-то очень умное сказали, для меня сложно

ЦМ хорошо определён только в случае "асимптотически плоского" пространства (однородного, изотропного, открытого). Или в "локально отделимых" системах. (Что, впрочем, покрывает огромную долю практических случаев)
И, я уверен, Вы это лучше меня понимаете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение11.03.2015, 01:31 


10/02/11
6786
понимаю я это как раз плохо, поскольку о ТО представление имею весьма любительское. но насколько понимаю, в ТО просто не возникают те задачи, которые в классике приводят к понятию центра масс

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение11.03.2015, 01:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4317
Oleg Zubelevich в сообщении #988519 писал(а):
понимаю я это как раз плохо, поскольку о ТО представление имею весьма любительское. но насколько понимаю, в ТО просто не возникают те задачи, которые в классике приводят к понятию центра масс

Ну почему обязательно ТО? Возьмём Землю, Луну и спутник в $L_4$ - никому ведь не придёт в голову анализировать движение ЦМ спутника и Луны... (в условиях реальной солнечной системы)

-- 11.03.2015, 01:39 --

А вообще, я вот, например, хотел по Ньютону, но на торе, посмотреть "динамику" системы массивных точек. А такая естественная вещь контроля вычислений как положение ЦМ, например, не работает :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение11.03.2015, 01:39 


10/02/11
6786
и что из этого?

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение11.03.2015, 02:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4317
Возьмём кольцо (кривое, неподвижное), посадим на него массивные шарики (без трения), соединим их пружинками, тоже одетыми на кольцо, и запустим эту систему. Вроде бы с (суммарным) импульсом всё в ней хорошо, но где центр масс?

P.S. Хотя не уверен, что понятно написал...

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение11.03.2015, 10:21 


10/02/11
6786
Geen в сообщении #988542 писал(а):
Вроде бы с (суммарным) импульсом всё в ней хорошо, но где центр масс?

где всегда, формула выше наисана. и движется этот центр масс тоже, представьте себе, в соответствие с теоремой о движении центра масс.

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение11.03.2015, 11:44 


06/12/14
510
Munin в сообщении #988415 писал(а):

(Оффтоп)

Ну если долгие мучительные годы ничего, без результата, то может быть да, может быть, желания недостаточно - но это уже не важно, желания недостаточно, или какие-то ещё причины.


(Оффтоп)

Что и требовалось доказать - мы медленно и верно подходим к понятию "избранности". А по мне, так важно не то, как долго ты грызешь орех, а то, что внутри него. Кто в итоге выигрывает, тот, кто быстро разгрыз тысячу пустых орехов, или тот, кто долго возился с одним, но с полным?

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение11.03.2015, 14:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Oleg Zubelevich в сообщении #988519 писал(а):
понимаю я это как раз плохо, поскольку о ТО представление имею весьма любительское. но насколько понимаю, в ТО просто не возникают те задачи, которые в классике приводят к понятию центра масс

Да ТО тут вообще ни при чём, и кто её упомянул?

-- 11.03.2015 14:03:18 --

unistudent в сообщении #988637 писал(а):
мы медленно и верно подходим к понятию "избранности"

Меня совершенно не волнует, к чему вы подходите. Делаете вы это в одиночестве, без меня.

-- 11.03.2015 14:09:11 --

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #988519 писал(а):
понимаю я это как раз плохо, поскольку о ТО представление имею весьма любительское. но насколько понимаю, в ТО просто не возникают те задачи, которые в классике приводят к понятию центра масс

Если говорить про СТО, то она математически даже проще, чем классическая механика. Если в классической механике требуется рассматривать траекторию, и отдельно - скорость, с которой частица движется по траектории, то в СТО - второго не нужно. Время "исчезает" как усложнение картины, можно представлять себе частицу движущейся с единичной по модулю скоростью, и формулы механики упрощаются до формул геометрии: ускорение есть кривизна кривой, и т. д. (Впрочем, если вы тоскуете по времени, то наоборот, $|\dot{x}|=1$ можете считать наложенной связью.)

ОТО как механика частицы - столь же проста, только теперь вместо плоского пространства-времени частица движется по псевдориманову многообразию. Но многообразия не страшны тем, кто знает классическую теормеханику в обобщённых координатах.

Так что, не скромничайте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение11.03.2015, 20:05 


06/12/14
510
unistudent в сообщении #988637 писал(а):
мы медленно и верно подходим к понятию "избранности"

Munin в сообщении #988637 писал(а):
Меня совершенно не волнует, к чему вы подходите. Делаете вы это в одиночестве, без меня.

А я не говорю, что вы, но некоторое очень даже склонны...бедняжки

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение12.03.2015, 00:28 


10/02/11
6786
тут, по видимому, делались какие- то попытки сформулировать теорему о движении центра масс для системы с идеальными связями. такая теорема существует, конечно.
Предположим связи ,наложенные на систему, идеальны и допускают сдвиг всей системы как твердого тела вдоль фиксированного направления $\overline e\ne 0$. Тогда верно уравнение $(m\overline a-\overline F,\overline e)=0.$ где $\overline F$ -- сумма внешних активных сил, $\overline a$ -- ускорение центра масс системы.
это утверждение вытекает из принципа Даламбера-Лагранжа и обобщает стандартную теорему о движении центра масс. Еще надо отметить, что такого же типа обобщения имеются и для теоремы об изменении\сохранении энергии, а так же для теоремы об изменении кинетического момента.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 206 ]  На страницу Пред.  1 ... 10, 11, 12, 13, 14

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group