2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Софизм о том, что все лошади одной масти.
Сообщение24.09.2014, 17:04 
Sender в сообщении #911390 писал(а):
bayah в сообщении #911386 писал(а):
Если мы говорим, что любая пара лошадей одной масти, то это уже означает что все лошади одной масти.

А доказать сможете?


Допустим n лошадей есть. Любая пара - одинаковой масти. Любая пара - значит все возможные варианты выборки пары из n. И естественно все n значит одной масти.

 
 
 
 Re: Софизм о том, что все лошади одной масти.
Сообщение24.09.2014, 18:38 
Аватара пользователя
bayah писал(а):
Любая пара - значит все возможные варианты выборки пары из n.
Иными словами: любая пара - значит, любая пара!

Простите, что вмешался в чужой разговор, но уж очень характерное доказательство.

 
 
 
 Re: Софизм о том, что все лошади одной масти.
Сообщение25.09.2014, 04:51 
Если интересно, то правильный ответ в той же книге Кнута:
1.1 Доказательство безупречно за исключением случая п = 2.
Если все пары лошадей состоят из лошадей одинаковой масти,
данное утверждение справедливо для любого числа лошадей.

Но я не понимаю его.

 
 
 
 Re: Софизм о том, что все лошади одной масти.
Сообщение25.09.2014, 07:45 
bayah
Ну это вроде доказательство "по индукции" .Если $ \tt N$ лошадей одной масти, то и $\tt N+1$ будут одной масти,т.к. берем пару лошадей из "новой" лошади , и любой старой, и они одной масти,Т.к. для двух лошадей очевидно верно, то утверждение доказано.

 
 
 
 Re: Софизм о том, что все лошади одной масти.
Сообщение25.09.2014, 12:17 
Я не понимаю почему условие задачи понимается как: утверждение гласит, что при любом n взятые произвольно n лошадей имеют одну масть. Почему оно так понимает? А почему не так: при любом n лошадей, лошадей одной масти существует n? И предположение и переход в таком случае будет, такие: существуют k лошадей одной масти и следует ли из этого, что k+1 лошадь тоже одной масти? Почему не так?
А вместо этого считается что любые k лошадей одной масти и когда доказывается для случая k+1, то просто берется считается что эти k лошадей могут быть сгруппированы из k+1 лошадей любым способом и так же оставаться одной масти. В таком случае утверждение k ничем не отличается от k+1 и какого либо другого, так как оно уже допускает, что все лошади и так одной масти. Так ведь нельзя?

 
 
 
 Re: Софизм о том, что все лошади одной масти.
Сообщение25.09.2014, 12:30 
Аватара пользователя
bayah, вам просто надо разобраться с методом математической индукции как таковым, вникнуть в него.

 
 
 
 Re: Софизм о том, что все лошади одной масти.
Сообщение25.09.2014, 14:33 
popolznev в сообщении #911830 писал(а):
bayah, вам просто надо разобраться с методом математической индукции как таковым, вникнуть в него.


Да куда уже мне разбираться, я уже и так мозг сломал. Я думаю что я понимаю этот метод. Я не понимаю как он тут применяется.
То есть мне конкретно не понятно, почему предполагая, что n-1 лошадей одно масти имеется ввиду любые n-1 лошадей? То есть любые n-1 из бесконечного количества, что автоматически означает всех лошадей. Откуда мы взяли это слово для ЛЮБЫХ n-1 лошадей?

Вот чисто умозрительно - есть 2 лошади одной масти. Просто 2 лошади одной масти, а не ЛЮБЫЕ 2 лошади из всех. И вот теперь добавим одну лошадь, получится 3 лошади. Спрашивается, значит ли это, что теперь все эти 3 лошади одной масти. Конечно нет. Никак это не следует из того, что две предыдущие лошади были одной масти.
Я понимаю, что то что я описал, это не та задача которую мы тут решаем, но тогда скажите мне, почему? В чем ошибка такого моего понимания? И почему надо понимать утверждение об одномастности n-1 лошадей как утверждение для ЛЮБЫХ n-1 лошадей?

 
 
 
 Re: Софизм о том, что все лошади одной масти.
Сообщение25.09.2014, 17:40 
Аватара пользователя
bayah в сообщении #911888 писал(а):
То есть мне конкретно не понятно, почему предполагая, что n-1 лошадей одно масти имеется ввиду любые n-1 лошадей? То есть любые n-1 из бесконечного количества, что автоматически означает всех лошадей. Откуда мы взяли это слово для ЛЮБЫХ n-1 лошадей?
По предположению индукции.

bayah в сообщении #911888 писал(а):
Я думаю что я понимаю этот метод.
Опишите как вы его понимаете.

bayah в сообщении #911888 писал(а):
Вот чисто умозрительно - есть 2 лошади одной масти. Просто 2 лошади одной масти, а не ЛЮБЫЕ 2 лошади из всех. И вот теперь добавим одну лошадь, получится 3 лошади. Спрашивается, значит ли это, что теперь все эти 3 лошади одной масти. Конечно нет. Никак это не следует из того, что две предыдущие лошади были одной масти.
А как вы ответили на вопрос упражнения:
Цитата:
Есть ли ошибка в приведённом рассуждении и какая именно?

 
 
 
 Re: Софизм о том, что все лошади одной масти.
Сообщение25.09.2014, 17:57 
Аватара пользователя
Вложение:
4853656876_46d23e6125_z.jpg

Вот вам $n=2$ лошади. Проведите индукцию и посмотрите где она ломается.


У вас нет доступа для просмотра вложений в этом сообщении.

 
 
 
 Re: Софизм о том, что все лошади одной масти.
Сообщение25.09.2014, 18:33 
bayah
Может, вас заботит, что индукция как будто идёт по лошадям? На самом деле индукция идёт по количеству лошадей, а доказываемое утверждение гласит: «для любого $n$, любая совокупность лошадей с количеством их там $n$ имеет одну масть». Всё, что идёт после «для любого $n$» — это уже никак не связанное с индукцией высказывание, никак ею и не трогаемое.

 
 
 
 Re: Софизм о том, что все лошади одной масти.
Сообщение25.09.2014, 20:36 
Аватара пользователя
 ! 
bayah в сообщении #911747 писал(а):
п = 2
bayah в сообщении #911888 писал(а):
n-1
bayah в сообщении #911824 писал(а):
k+1
bayah, замечание за неоформление формул $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
bayah в сообщении #911888 писал(а):
ЛЮБЫЕ
Капслок тоже запрещён правилами форума.

 
 
 
 Re: Софизм о том, что все лошади одной масти.
Сообщение27.09.2014, 07:53 
whitefox в сообщении #911946 писал(а):
По предположению индукции.

Понятно. Это если понимать предположение индукции как: любые выбранные $n$ лошадей из
бесконечности одной масти.

Я же предлагаю понимать предположение индукции в этом случае как: существуют $n$ лошадей которые все одной масти.

Как заметили ранее:
Sonic86 в сообщении #910886 писал(а):
хныыы...., ну что за темы пошли
аффтар играет на смене квантора, явно не сформулированного.

Вопрос в правильном понимании условий задачи, а не конкретно в доказательстве.
Если понимать условие абстрактно как:
Доказать, что любые $n$ произвольно выбранных лошадей одной масти, то тогда да - дальше все как написано - и ошибка в том, что не работает переход от случая $n=1$ к $n=2$
Но в условии просто написано:
"То что все лошади одной масти, можно доказать индукцией по числу лошадей в определенном табуне".
И по-моему, уже тут ошибка - то, что все лошади одной масти нельзя доказывать индукцией по числу лошадей! Это к вопросу, как я ответил на вопрос упражнения.
arseniiv в сообщении #911971 писал(а):
bayah
Может, вас заботит, что индукция как будто идёт по лошадям? На самом деле индукция идёт по количеству лошадей, а доказываемое утверждение гласит: «для любого $n$, любая совокупность лошадей с количеством их там $n$ имеет одну масть». Всё, что идёт после «для любого $n$» — это уже никак не связанное с индукцией высказывание, никак ею и не трогаемое.

Да, именно, как я написал выше, если доказывать, то что доказывается в упражнении, то вопросов я не имею, но само решение доказывать то, что все лошади одной масти доказывать индукцией по числу лошадей в табуне считаю неверным. То есть ошибка уже на этом этапе.

 
 
 
 Re: Софизм о том, что все лошади одной масти.
Сообщение27.09.2014, 08:44 
Аватара пользователя
bayah в сообщении #912581 писал(а):
Вопрос в правильном понимании условий задачи, а не конкретно в доказательстве.

Ну так напишите, что, по вашему мнению, вам нужно в этом упражнении сделать. Тогда мы сможем увидеть, что вы поняли не правильно. Именно для этого и был задан вопрос:
whitefox в сообщении #911946 писал(а):
А как вы ответили на вопрос упражнения:
Цитата:
Есть ли ошибка в приведённом рассуждении и какая именно?

Если вы будете игнорировать задаваемые вопросы, трудно будет локализовать вашу ошибку.

 
 
 
 Re: Софизм о том, что все лошади одной масти.
Сообщение27.09.2014, 10:11 
whitefox в сообщении #912598 писал(а):
Если вы будете игнорировать задаваемые вопросы, трудно будет локализовать вашу ошибку.


Так а я разве не указал на ошибку?
bayah в сообщении #912581 писал(а):
"То что все лошади одной масти, можно доказать индукцией по числу лошадей в определенном табуне".
И по-моему, уже тут ошибка - то, что все лошади одной масти нельзя доказывать индукцией по числу лошадей! Это к вопросу, как я ответил на вопрос упражнения.

Правильно, как мне кажется, доказывать именно по лошадям, а не по количеству лошадей. То есть тут правильным будет квантор существования, а не всеобщности.
То есть база индукции: существует одна лошадь и она какой-то масти.
Индуктивное предположение: существует $n$ лошадей одной масти.
Индуктивный переход: значит существуют $n+1$ лошадь одной масти. Нет - не значит.

То есть индуктивный переход в этом случае не работает вообще при любом переходе от $n$ к $n+1$, а не только в случае когда $n=1$.

 
 
 
 Re: Софизм о том, что все лошади одной масти.
Сообщение27.09.2014, 10:35 
Аватара пользователя
bayah в сообщении #912622 писал(а):
Так а я разве не указал на ошибку?
bayah в сообщении #912581 писал(а):
"То что все лошади одной масти, можно доказать индукцией по числу лошадей в определенном табуне".
И по-моему, уже тут ошибка - то, что все лошади одной масти нельзя доказывать индукцией по числу лошадей! Это к вопросу, как я ответил на вопрос упражнения.

Это упражнение является демонстрацией того, что при неправильном применении метода математической индукции можно "доказать" абсурдное утверждение. В качестве такого абсурдного утверждения взято высказывание: "Все лошади одной масти" (имеются ввиду вообще все лошади, а не все лошади в какой-нибудь отдельной конюшне). И приводится "доказательство" этого утверждения методом математической индукции. От вас требуется найти ошибку в этом "доказательстве", а не в самом абсурдном высказывании (что и так очевидно).

 
 
 [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group