Софизм о том, что все лошади одной масти.

[bayah]

Sender в сообщении #911390 писал(а):

bayah в сообщении #911386 писал(а):

Если мы говорим, что любая пара лошадей одной масти, то это уже означает что все лошади одной масти.

А доказать сможете?

Допустим n лошадей есть. Любая пара - одинаковой масти. Любая пара - значит все возможные варианты выборки пары из n. И естественно все n значит одной масти.

[popolznev]

bayah писал(а):

Любая пара - значит все возможные варианты выборки пары из n.

Иными словами: любая пара - значит, любая пара!

Простите, что вмешался в чужой разговор, но уж очень характерное доказательство.

[bayah]

Если интересно, то правильный ответ в той же книге Кнута:
1.1 Доказательство безупречно за исключением случая п = 2.
Если все пары лошадей состоят из лошадей одинаковой масти,
данное утверждение справедливо для любого числа лошадей.

Но я не понимаю его.

[Logrus]

bayah
Ну это вроде доказательство "по индукции" .Если $ \tt N$ лошадей одной масти, то и $\tt N+1$ будут одной масти,т.к. берем пару лошадей из "новой" лошади , и любой старой, и они одной масти,Т.к. для двух лошадей очевидно верно, то утверждение доказано.

[bayah]

Я не понимаю почему условие задачи понимается как: утверждение гласит, что при любом n взятые произвольно n лошадей имеют одну масть. Почему оно так понимает? А почему не так: при любом n лошадей, лошадей одной масти существует n? И предположение и переход в таком случае будет, такие: существуют k лошадей одной масти и следует ли из этого, что k+1 лошадь тоже одной масти? Почему не так?
А вместо этого считается что любые k лошадей одной масти и когда доказывается для случая k+1, то просто берется считается что эти k лошадей могут быть сгруппированы из k+1 лошадей любым способом и так же оставаться одной масти. В таком случае утверждение k ничем не отличается от k+1 и какого либо другого, так как оно уже допускает, что все лошади и так одной масти. Так ведь нельзя?

[popolznev]

bayah, вам просто надо разобраться с методом математической индукции как таковым, вникнуть в него.

[bayah]

popolznev в сообщении #911830 писал(а):

bayah, вам просто надо разобраться с методом математической индукции как таковым, вникнуть в него.

Да куда уже мне разбираться, я уже и так мозг сломал. Я думаю что я понимаю этот метод. Я не понимаю как он тут применяется.
То есть мне конкретно не понятно, почему предполагая, что n-1 лошадей одно масти имеется ввиду любые n-1 лошадей? То есть любые n-1 из бесконечного количества, что автоматически означает всех лошадей. Откуда мы взяли это слово для ЛЮБЫХ n-1 лошадей?

Вот чисто умозрительно - есть 2 лошади одной масти. Просто 2 лошади одной масти, а не ЛЮБЫЕ 2 лошади из всех. И вот теперь добавим одну лошадь, получится 3 лошади. Спрашивается, значит ли это, что теперь все эти 3 лошади одной масти. Конечно нет. Никак это не следует из того, что две предыдущие лошади были одной масти.
Я понимаю, что то что я описал, это не та задача которую мы тут решаем, но тогда скажите мне, почему? В чем ошибка такого моего понимания? И почему надо понимать утверждение об одномастности n-1 лошадей как утверждение для ЛЮБЫХ n-1 лошадей?

[whitefox]

bayah в сообщении #911888 писал(а):

То есть мне конкретно не понятно, почему предполагая, что n-1 лошадей одно масти имеется ввиду любые n-1 лошадей? То есть любые n-1 из бесконечного количества, что автоматически означает всех лошадей. Откуда мы взяли это слово для ЛЮБЫХ n-1 лошадей?

По предположению индукции.

bayah в сообщении #911888 писал(а):

Я думаю что я понимаю этот метод.

Опишите как вы его понимаете.

bayah в сообщении #911888 писал(а):

Вот чисто умозрительно - есть 2 лошади одной масти. Просто 2 лошади одной масти, а не ЛЮБЫЕ 2 лошади из всех. И вот теперь добавим одну лошадь, получится 3 лошади. Спрашивается, значит ли это, что теперь все эти 3 лошади одной масти. Конечно нет. Никак это не следует из того, что две предыдущие лошади были одной масти.

А как вы ответили на вопрос упражнения:

Цитата:

Есть ли ошибка в приведённом рассуждении и какая именно?

[Dan B-Yallay]

Вложение:

4853656876_46d23e6125_z.jpg

Вот вам $n=2$ лошади. Проведите индукцию и посмотрите где она ломается.

[arseniiv]

bayah
Может, вас заботит, что индукция как будто идёт по лошадям? На самом деле индукция идёт по количеству лошадей, а доказываемое утверждение гласит: «для любого $n$, любая совокупность лошадей с количеством их там $n$ имеет одну масть». Всё, что идёт после «для любого $n$» — это уже никак не связанное с индукцией высказывание, никак ею и не трогаемое.

[Deggial]

bayah в сообщении #911747 писал(а):

п = 2

bayah в сообщении #911888 писал(а):

n-1

bayah в сообщении #911824 писал(а):

k+1

bayah, замечание за неоформление формул $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).

bayah в сообщении #911888 писал(а):

ЛЮБЫЕ

Капслок тоже запрещён правилами форума.

[bayah]

whitefox в сообщении #911946 писал(а):

По предположению индукции.

Понятно. Это если понимать предположение индукции как: любые выбранные $n$ лошадей из
бесконечности одной масти.

Я же предлагаю понимать предположение индукции в этом случае как: существуют $n$ лошадей которые все одной масти.

Как заметили ранее:

Sonic86 в сообщении #910886 писал(а):

хныыы...., ну что за темы пошли
аффтар играет на смене квантора, явно не сформулированного.

Вопрос в правильном понимании условий задачи, а не конкретно в доказательстве.
Если понимать условие абстрактно как:
Доказать, что любые $n$ произвольно выбранных лошадей одной масти, то тогда да - дальше все как написано - и ошибка в том, что не работает переход от случая $n=1$ к $n=2$
Но в условии просто написано:
"То что все лошади одной масти, можно доказать индукцией по числу лошадей в определенном табуне".
И по-моему, уже тут ошибка - то, что все лошади одной масти нельзя доказывать индукцией по числу лошадей! Это к вопросу, как я ответил на вопрос упражнения.

arseniiv в сообщении #911971 писал(а):

bayah
Может, вас заботит, что индукция как будто идёт по лошадям? На самом деле индукция идёт по количеству лошадей, а доказываемое утверждение гласит: «для любого $n$, любая совокупность лошадей с количеством их там $n$ имеет одну масть». Всё, что идёт после «для любого $n$» — это уже никак не связанное с индукцией высказывание, никак ею и не трогаемое.

Да, именно, как я написал выше, если доказывать, то что доказывается в упражнении, то вопросов я не имею, но само решение доказывать то, что все лошади одной масти доказывать индукцией по числу лошадей в табуне считаю неверным. То есть ошибка уже на этом этапе.

[whitefox]

bayah в сообщении #912581 писал(а):

Вопрос в правильном понимании условий задачи, а не конкретно в доказательстве.

Ну так напишите, что, по вашему мнению, вам нужно в этом упражнении сделать. Тогда мы сможем увидеть, что вы поняли не правильно. Именно для этого и был задан вопрос:

whitefox в сообщении #911946 писал(а):

А как вы ответили на вопрос упражнения:

Цитата:

Есть ли ошибка в приведённом рассуждении и какая именно?

Если вы будете игнорировать задаваемые вопросы, трудно будет локализовать вашу ошибку.

[bayah]

whitefox в сообщении #912598 писал(а):

Если вы будете игнорировать задаваемые вопросы, трудно будет локализовать вашу ошибку.

Так а я разве не указал на ошибку?

bayah в сообщении #912581 писал(а):

"То что все лошади одной масти, можно доказать индукцией по числу лошадей в определенном табуне".
И по-моему, уже тут ошибка - то, что все лошади одной масти нельзя доказывать индукцией по числу лошадей! Это к вопросу, как я ответил на вопрос упражнения.

Правильно, как мне кажется, доказывать именно по лошадям, а не по количеству лошадей. То есть тут правильным будет квантор существования, а не всеобщности.
То есть база индукции: существует одна лошадь и она какой-то масти.
Индуктивное предположение: существует $n$ лошадей одной масти.
Индуктивный переход: значит существуют $n+1$ лошадь одной масти. Нет - не значит.

То есть индуктивный переход в этом случае не работает вообще при любом переходе от $n$ к $n+1$, а не только в случае когда $n=1$.

[whitefox]

bayah в сообщении #912622 писал(а):

Так а я разве не указал на ошибку?

bayah в сообщении #912581 писал(а):

"То что все лошади одной масти, можно доказать индукцией по числу лошадей в определенном табуне".
И по-моему, уже тут ошибка - то, что все лошади одной масти нельзя доказывать индукцией по числу лошадей! Это к вопросу, как я ответил на вопрос упражнения.

Это упражнение является демонстрацией того, что при неправильном применении метода математической индукции можно "доказать" абсурдное утверждение. В качестве такого абсурдного утверждения взято высказывание: "Все лошади одной масти" (имеются ввиду вообще все лошади, а не все лошади в какой-нибудь отдельной конюшне). И приводится "доказательство" этого утверждения методом математической индукции. От вас требуется найти ошибку в этом "доказательстве", а не в самом абсурдном высказывании (что и так очевидно).