Почему так обидно мала роль математики в жизни?

[arseniiv]

prof.uskov в сообщении #878024 писал(а):

А зачем руками считать? Вот Вы сможете не растерявшись добыть огонь без спичек и зажигалки? Многие и со спичками без жидкости для розжига костер не смогут развести... А люди, жившие до века НТП, над Вами бы смеялись...

Это не аналогия.

prof.uskov в сообщении #878114 писал(а):

И скажите, зачем руками считать, чтобы было чем заняться студентам на занятиях?

Транспорт не заменяет человеку передвижения на своих собственных ногах. (Эх, сменить бы транспорт на что-то старомодное и приписать бы Пруткову.)

[Denis Russkih]

Не могу не вспомнить рассказ "Чувство силы" Айзека Азимова. Он как раз о том, что будет, когда человечество целиком положится на всяческие Mathcad'ы. :)

[prof.uskov]

Ладно, зайду с другой стороны. Все мы обладаем ограниченными ресурсами, и прежде всего эти ограничения касаются времени. Предположим, у нас есть студент. Мы можем читать ему 36 часов численные методы решения обыкновенных ДУ. Потом 36 часов решать с ним задачи. Потом он еще самостоятельно 72 часа выполняет типовые расчеты.
А можем за 2 часа объяснить принципы построения методов численного интегрирования ДУ. Еще 2 часа будем изучать таблицу, в которой будут приведены разные методы, их достоинства и недостатки, а также область применения и ссылки на литературу, где они подробно описаны и программные системы, в которых они реализованы. Потом 8 часов будем заниматься практикой, рассмотрим типовые примеры использования программных средств для решения ДУ, особое внимание обратим на то, к чему приводит нарушение условий применимости метода.
Таким образом, мы во втором случае потратили 12 часов вместо 144 в первом, и наш студент сможет успешно решать ДУ и не попадет в глупую ситуацию, которую описал Oleg Zubelevich, ибо знает, что взятым наугад численным методам решения ДУ так сходу доверять нельзя... А сэкономленные 132 часа мы можем потратить еще на огромное количество интересных вещей, о которых студент обучающийся по первому варианту даже никогда не услышит.

Любой широкодоступный программный модуль для решения тех или иных задач можно неограниченно тиражировать и рассматривать, как готовый кирпичик для создания систем следующего уровня. Так зачем каждый раз подробно рассматривать что там внутри, если мы уже это прошли и собираемся строить следующий уровень? А если даже предположить экзотическую ситуацию, что придется писать программу руками на основе алгоритма численного интегрирования, то человек найдет нужную литературу и изучит это самостоятельно, но зачем мучить всех тем, что понадобится 1 из 1 000 000?

[Pphantom]

prof.uskov в сообщении #878190 писал(а):

Таким образом, мы во втором случае потратили 12 часов вместо 144 в первом, и наш студент сможет успешно решать ДУ

А откуда следует последний вывод?

На практике итог обычно выглядит иначе: такой студент сможет успешно решать тривиальные системы ОДУ, но не справится ни с чем хоть сколько-нибудь более сложным. Вернее, ситуация будет даже хуже: он получит неверный результат и при этом не поймет, что он неверен.

[prof.uskov]

Pphantom в сообщении #878194 писал(а):

prof.uskov в сообщении #878190 писал(а):

Таким образом, мы во втором случае потратили 12 часов вместо 144 в первом, и наш студент сможет успешно решать ДУ

А откуда следует последний вывод?

На практике итог обычно выглядит иначе: такой студент сможет успешно решать тривиальные системы ОДУ, но не справится ни с чем хоть сколько-нибудь более сложным. Вернее, ситуация будет даже хуже: он получит неверный результат и при этом не поймет, что он неверен.

Наш студент сможет решать любые ДУ, для решения которых у него есть программное обеспечение.
Ваш студент, знающий наизусть алгоритмы методов численного интегрирования тоже не поймет... и при применении готового программного обеспечения эти знания просто лишние (в пустую потраченное драгоценное время), а если вы забудете ему еще сказать где какой метод применим (что в большинстве случаев и происходит или делается это невнятно, как бы между делом, хотя это и есть на самом деле главное), так вообще будет катастрофа. А вот мы своему об этом говорили и даже заставили выучить почти наизусть таблицу

[Munin]

prof.uskov в сообщении #878190 писал(а):

А можем за 2 часа объяснить принципы построения методов численного интегрирования ДУ. Еще 2 часа будем изучать таблицу, в которой будут приведены разные методы, их достоинства и недостатки, а также область применения и ссылки на литературу, где они подробно описаны и программные системы, в которых они реализованы. Потом 8 часов будем заниматься практикой, рассмотрим типовые примеры использования программных средств для решения ДУ, особое внимание обратим на то, к чему приводит нарушение условий применимости метода.

И ещё через 8 часов всё это из него бесследно выветрится :-)

[Pphantom]

prof.uskov в сообщении #878198 писал(а):

Наш студент сможет решать любые ДУ, для решения которых у него есть программное обеспечение.

Это да. И когда это ПО по какой-то причине выдаст ему чушь, он будет в эту чушь свято верить.

prof.uskov в сообщении #878198 писал(а):

Ваш студент, знающий наизусть алгоритмы методов численного интегрирования тоже не поймет...

Боюсь, Вы плохо понимаете смысл нормального обучения. Оно не состоит в запоминании наизусть определенного набора стандартных алгоритмов, это действительно никому не нужно. Требуется, чтобы студент понял принципы построения и исследования таких алгоритмов, так, чтобы при необходимости он мог восстановить их самостоятельно или придумать что-то свое.

prof.uskov в сообщении #878198 писал(а):

А вот мы своему об этом говорили и даже заставили выучить почти наизусть таблицу

Да? Ну допустим. Тогда, по-видимому, Вы и сами ее помните. В таком случае не будет ли Вам сложно ответить на такой вопрос: какой (или какие) метод численного решения систем ОДУ надлежит применять при решении классической задачи $N$ тел (есть $N$ материальных точек, известны их массы, начальные координаты и начальные же скорости, точки взаимодействуют друг с другом в рамках обычного ньютоновского закона всемирного тяготения, система точек замкнута, требуется определить координаты каждой из точек в произвольный момент времени)? Если не очень лень, то можно с обоснованием, почему тот или иной метод годится или, наоборот, не годится.

[prof.uskov]

Munin в сообщении #878200 писал(а):

prof.uskov в сообщении #878190 писал(а):

А можем за 2 часа объяснить принципы построения методов численного интегрирования ДУ. Еще 2 часа будем изучать таблицу, в которой будут приведены разные методы, их достоинства и недостатки, а также область применения и ссылки на литературу, где они подробно описаны и программные системы, в которых они реализованы. Потом 8 часов будем заниматься практикой, рассмотрим типовые примеры использования программных средств для решения ДУ, особое внимание обратим на то, к чему приводит нарушение условий применимости метода.

И ещё через 8 часов всё это из него бесследно выветрится

Качество запоминания определяется целым рядом факторов: объем материала, логика изложения, создание ярких образов и т.п. По объему у нас значительное преимущество, все остальное зависит от мастерства преподавателя...

-- 22.06.2014, 14:13 --

Pphantom в сообщении #878202 писал(а):

prof.uskov в сообщении #878198 писал(а):

Наш студент сможет решать любые ДУ, для решения которых у него есть программное обеспечение.

Это да. И когда это ПО по какой-то причине выдаст ему чушь, он будет в эту чушь свято верить.

Это почему? Ведь его как раз предупреждали и показывали примеры, что верить нельзя. Кроме того, есть методы верификации результата: рассчитать другим методом и сравнить, рассчитать подобный типовой пример с заранее известным верным результатом и сравнить, как с ним справится система и т.п. и этому тоже нужно обучать.

-- 22.06.2014, 14:24 --

Pphantom в сообщении #878202 писал(а):

prof.uskov в сообщении #878198 писал(а):

А вот мы своему об этом говорили и даже заставили выучить почти наизусть таблицу

Да? Ну допустим. Тогда, по-видимому, Вы и сами ее помните. В таком случае не будет ли Вам сложно ответить на такой вопрос: какой (или какие) метод численного решения систем ОДУ надлежит применять при решении классической задачи $N$ тел (есть $N$ материальных точек, известны их массы, начальные координаты и начальные же скорости, точки взаимодействуют друг с другом в рамках обычного ньютоновского закона всемирного тяготения, система точек замкнута, требуется определить координаты каждой из точек в произвольный момент времени)? Если не очень лень, то можно с обоснованием, почему тот или иной метод годится или, наоборот, не годится.

Скажу прямо, это достаточно далеко от моей научной области - ответа без обращения к литературе не знаю.
Но собственно, речь идет о конкретной предметной области, так методы вообще не нужно ни какие знать, есть готовое программное обеспечение для решения задач в этой области, там все методы уже есть внутри. Про верификацию см. выше.
Вы скажете, что если нашему студенту самому захочется создавать такое программное средство, а он методов не знает? Так я вам отвечу: во-первых, это придется делать 1 из 1 000 000, во-вторых, для того чтобы создать свои конкурентоспособные такие средства нужно этим заниматься пол жизни и изучив университетский курс ничего конкурентоспособного создать нельзя, так что берем готовое и идем дальше /есть, конечно, гении, но это явление редкое и они, обычно, сами до всего доходят, т.е. в нашем обучении нуждаются очень мало, так направление задать, если только/.

[Pphantom]

prof.uskov в сообщении #878208 писал(а):

Это почему? Ведь его как раз предупреждали и показывали примеры, что верить нельзя.

Тогда он никакому результату верить не будет. И в чем смысл?

prof.uskov в сообщении #878208 писал(а):

Кроме того, есть методы верификации результата: рассчитать другим методом и сравнить,

Каким именно другим методом? Возможно, что все легкодоступные методы дают однотипную ошибку (такое действительно бывает).

prof.uskov в сообщении #878208 писал(а):

рассчитать подобный типовой пример с заранее известным верным результатом и сравнить, как с ним справится система

Если для некоторого варианта результат заранее известен, то это практически наверняка означает, что этот вариант проще. Т.е. ничего принципиально нового таким образом получить не удастся. Конечно, так тоже нужно делать, но это только необходимое условие корректности используемого метода/пакета.

prof.uskov в сообщении #878208 писал(а):

и этому тоже нужно обучать.

Конечно. Однако перебор всех доступных методов, всех уже известных результатов в простых случаях и т.п., мягко говоря, неэффективен. А "точечно" проверить потенциально слабые места таким образом не получится - их сначала надо уметь находить.

prof.uskov в сообщении #878208 писал(а):

Скажу прямо, это достаточно далеко от моей научной области - ответа без обращения к литературе не знаю.

А причем тут конкретная научная область? Надо всего лишь записать систему, после чего Вы и Ваш студент должны воспользоваться имеющимися знаниями и подобрать ПО для ее решения. Да, запись системы, возможно, выходит за рамки научной области, но это практически школьная физика.

Собственно, давайте ее сразу и запишем. Итак, требуется решить задачу Коши для системы уравнений вида:
$ \frac{d^2 \vec r_i}{dt^2} = \sum\limits_{j \ne i} \frac{\varkappa_j}{r_{ij}^3} \, \vec r_{ij}$,
где $\vec r_{ij} = \vec r_j - \vec r_i$, все $\varkappa_j$ - константы, индексы меняются от $1$ до $N$.

Все. Теперь это просто система ОДУ, никакого отношения ни к какой конкретной научной области не имеющая. Соответственно, и никакой литературы не надо, выбор пакета и метода ее решения Ваш студент должен уметь производить и так, ведь его этому учили... И как мы будем ее решать?

[prof.uskov]

Pphantom в сообщении #878235 писал(а):

prof.uskov в сообщении #878208 писал(а):

Скажу прямо, это достаточно далеко от моей научной области - ответа без обращения к литературе не знаю.

А причем тут конкретная научная область? Надо всего лишь записать систему, после чего Вы и Ваш студент должны воспользоваться имеющимися знаниями и подобрать ПО для ее решения. Да, запись системы, возможно, выходит за рамки научной области, но это практически школьная физика.

Собственно, давайте ее сразу и запишем. Итак, требуется решить задачу Коши для системы уравнений вида:
$ \frac{d^2 \vec r_i}{dt^2} = \sum\limits_{j \ne i} \frac{\varkappa_j}{r_{ij}^3} \, \vec r_{ij}$,
где $\vec r_{ij} = \vec r_j - \vec r_i$, все $\varkappa_j$ - константы, индексы меняются от $1$ до $N$.

Все. Теперь это просто система ОДУ, никакого отношения ни к какой конкретной научной области не имеющая. Соответственно, и никакой литературы не надо, выбор пакета и метода ее решения Ваш студент должен уметь производить и так, ведь его этому учили... И как мы будем ее решать?

А зачем составлять уравнения? Это типовая задача, наверняка, есть программное обеспечение, в котором составление ДУ и его решение проводится автоматически, задаем исходные данные, а он нам ответ. Это как в электротехнике, можно мучительно составлять ДУ на основе правил Кирхгофа и закона Ома, а можно ввести схему в Micro-Cap http://ru.wikipedia.org/wiki/Micro-Cap или в любую другую систему, коих существует десятки или даже сотни и получить результат, даже не зная что такое ДУ. Зачем изобретать велосипед. Люди потратили миллионы человеко-часов, чтобы эти методы довести до совершенства, у нас лучше не получится. Нужно идти дальше, а не копаться в том, что уже сделано.

[Ms-dos4]

prof.uskov
Ущербность такого подхода (особенно в обучении) выше всяких границ. Уж если сами не осиливаете, то хоть студентов своих тупыми не делайте.

[prof.uskov]

Ms-dos4 в сообщении #878240 писал(а):

prof.uskov
Ущербность такого подхода (особенно в обучении) выше всяких границ. Уж если сами не осиливаете, то хоть студентов своих тупыми не делайте.

Я несколько утрированно изложил, чтобы была понятна суть, на самом деле не все так радикально, при обучении, конечно, нужен компромисс между глубиной, шириной, практическими приемами и инструментами.

-- 22.06.2014, 16:02 --

Кстати, меня потрясла в свое время книга «Искусство схемотехники»
http://ru.wikipedia.org/wiki/%C8%F1%EA% ... D%E8%EA%E8
В ней излагается электроника с нуля, причем без знания основ математики, физики и электротехники.
/В техническом вузе соответствующих специальностей традиционно студент вначале на 1-м курсе изучает физику, на 2-м - электротехнику и только потом берется за электронику/.

[Ms-dos4]

prof.uskov в сообщении #878242 писал(а):

Я несколько утрированно изложил, чтобы была понятна суть, на самом деле не все так радикально, при обучении, конечно, нужен компромисс между глубиной, шириной, практическими приемами и инструментами.

Просто такой подход ведёт к весьма плохим последствиям. Если взять пример попроще, то те же калькуляторы. Вот считают школьники на них, а потом приходят студенты, которые $\[\frac{1}{8}\]$ в десятичную запись перевести не могут. Вот тут грубо говоря может сложиться та же ситуация.
P.S.Я естественно тоже не "ангел", и системами компьютерной алгебры пользуюсь, но в уже знакомых ситуациях.

[prof.uskov]

Ms-dos4 в сообщении #878244 писал(а):

prof.uskov в сообщении #878242 писал(а):

Я несколько утрированно изложил, чтобы была понятна суть, на самом деле не все так радикально, при обучении, конечно, нужен компромисс между глубиной, шириной, практическими приемами и инструментами.

Просто такой подход ведёт к весьма плохим последствиям. Если взять пример попроще, то те же калькуляторы. Вот считают школьники на них, а потом приходят студенты, которые $\[\frac{1}{8}\]$ в десятичную запись перевести не могут. Вот тут грубо говоря может сложиться та же ситуация.
P.S.Я естественно тоже не "ангел", и системами компьютерной алгебры пользуюсь, но в уже знакомых ситуациях.

А причем здесь это. Программу преподавания математики в школах СССР я считаю идеалом. Я говорю об обучении в вузе... причем не всех подряд, а тех кто освоил школьную программу.

[Ms-dos4]

prof.uskov
Я про то, что если учить студентов тупо нажимать на кнопки, то потом отними у них компьютер, и всё, специалист закончился.