Ваших формул
В принципе, наверное, могу разобраться, но навскидку - не понимаю
Спасибо! Я старался)
g______d, пожалуйста, дайте
kote самому поломать себе мозг.
Такие две последовательности существуют для любого множества. Более того, есть некоторая пара последовательностей, подходящая сразу для всех множеств :)
Ну да) Надо было строгие вложения писать.
Такого тоже не бывает.
Вот это математику уже надо доказывать.
на каждом измеримом подмножестве которого определены меры
(объем) и
(масса)
Окей, пусть вы определили две мера, одна -- объем, другая -- масса.
Как вы через эти меры определите плотность?
Что будете делать с неизмеримыми множествами?
2. Вы имеете в виду, что
состоит из одной точки? Буду делать то же, что и в любом другом случае.
Что именно вы будете делать? Если мы берем материальную точку, масса у нее есть, а объема нет. А у вас масса -- мера. Значит у вас мера точки должна быть не нулем. На сколько я чего знаю, это как минимум повлияет на счетную аддитивность меры. А значит и на счетную аддитивность массы. А масса -- аддитивна. Что вы будете с эти делать?
4.
содержит себя и пустое множество, неужели Вам мало?
Если серьезно, я же не фиксировал понятие измеримости в
(и сейчас не фиксирую). Если Вы сами себе подсунули плохую меру
, себя и вините.
На сколько я помню спецкурс по теории функции действительной переменно, для любой меры на
найдется неизмеримое множество. Логично предположить, что аналогинчое будет иметь мести и в
. Значит какую бы хорошую меру мы для объема/массы не использовали, всегда будет существовать неизмеримое множетсво. И вам уже надо будет как-то объяснять, почему мы у этого множества не можем сосчитать объем/массу.
Насколько я понимаю, Вы забыли написать, что
Нет. Только те условия, строим последовательности измерипых множеств, а потом доказываем сходятся ли они по мере или нет.
Ну вам, физикам, виднее, должен ли объем быть счетно-аддитивным. В любом случае, я не понял, как это портит мое определение.
Нет уж, тут "вам математикам" должно быть виднее. Большинство физиков про такую вещь как мера не знает.
Предложение это ваше портит так. Если тело, мы его начинаем снизу приближать телами поменьше -- получаем один объем. Потом начинаем приближать телами побольше -- получаем другой объем. И как хорошо бы мы его не приближали, объемы не совпадут.
Пример. Берем колбу. Заливаем внутрь воду, чтобы она заполнила колбу. Выливаем, измеряем объем --
. Потом заыкаем колбу, помещаем в бассейн, смотрим объем вытесненой воды --
. Вам надо математически строго доказать, что они будут равны.
Математические усилия — это когда формулировка теоремы занимает две страницы, а доказательство еще двадцать, и ты должен во всём этом разобраться за одну ночь (и еще, желательно, поспать). А ваша плотность — ерунда, каждый школьник с этим справится.
Да, математические услия это примерно это. А с плотностью, конечно, школьник справится. А вот вы пока не справляетесь.
Я же не утверждал, что умею находить плотность. Более того, я не утверждал, что такая функция вообще существует.
Подождите, какая функция? У вас масса -- мера, объем мера. Как вы из двух мер собираетесь строить функцию?