2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 11  След.
 
 Физика для «математиков»
Сообщение22.03.2014, 21:07 


20/10/12
26
Суть такова: учусь я себе в бакалавриате, никого не трогаю, и тут вдруг обнаруживается, что в нашей программе есть еще и физика (да, не с первого курса). В общем-то я не против, мало ли у нас всякой фигни преподают, да вот беда: в большинстве учебников, написанных для зеленых первокурсников (типа Сивухина), математическая строгость изложения (ну то есть ее отсутствие) не позволяет читать эти книги, не прикладывая ладонь к лицу.

Ну вот, собственно, мне и захотелось узнать, какие учебники раскрывают математическую суть физики (все разделы) без всяких там упрощений, недосказанностей и откровенной лажи.

P. S. Да, на самом деле я не математик, но можете предлагать книги любой математической сложности, там уж я как-нибудь разберусь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физика для «математиков»
Сообщение22.03.2014, 21:14 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Как-то после таких откровений ничего не хочется советовать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физика для «математиков»
Сообщение22.03.2014, 21:18 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
kote в сообщении #839771 писал(а):
какие учебники раскрывают математическую суть физики

Да все учебники. Если Вас интересует только математика, то берете уравнения (они есть везде) и получаете их решения. Всё.

А физика - это про другое, это про то, какие уравнения подходят более или менее к описанию некоторых экспериментальных данных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физика для «математиков»
Сообщение22.03.2014, 21:25 


20/12/11
77
kote в сообщении #839771 писал(а):
математическая строгость изложения (ну то есть ее отсутствие) не позволяет читать эти книги, не прикладывая ладонь к лицу

Раньше тоже возникала регулярно такая реакция, но сейчас привык... Ну не принято у них наводить математическую строгость, и это классический естественный отбор: кто наводит строгость, тот его не проходит, потому что намертво застревает на основах. В физике много намного более важных проблем, чем наведение математической строгости. Более того, в современной физике (начиная с квантовой теории поля как минимум) для наведения строгости нужно для начала решить эти остальные проблемы, т.е., совершить как минимум революцию, да и в классической теории есть всякие проблемы точечных частиц, что суть геморрой как минимум. Как-то так. Моё скромное мнение не очень большого специалиста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физика для «математиков»
Сообщение22.03.2014, 21:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
kote в сообщении #839771 писал(а):
Ну вот, собственно, мне и захотелось узнать, какие учебники раскрывают математическую суть физики (все разделы) без всяких там упрощений, недосказанностей и откровенной лажи.

У физики нет математической сути. Вся математика, которая используется в физике - это буквально несколько глав учебников для 1 курса (иногда 2). И математикам она хорошо известна и очевидна.

У физики есть нематематическая суть, но раз она вас не интересует, советовать нечего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физика для «математиков»
Сообщение22.03.2014, 21:51 


07/06/11
1890
kote, я когда-то тоже стоял на позиции "физику надо излагать математически строго". Потом я почитал сначала Арнольда "Математические методы классической механики", а затем Сарданашвили "Современные методы теории поля". После этого я стою на позиции "сначала физика, потом математика". Потому что чтобы банально объяснить математически строго, что значит частица движется надо вводить понятия многообразия и фазового потока. Не то, чтобы с точки зрения математики это было очень сложно, но если сначала ввести эти понятия, а затем говорить про физику в голове может "не срастись". Лучше наоборот: дать много физики, объяснить как надо считать, а уже потом, если человеку понадобится, говорить ему какая именно математика используется и зачем.

kote в сообщении #839771 писал(а):
какие учебники раскрывают математическую суть физики

Собственно гуглите Арнольда( у него книжка по механике и механике сплошных сред), Сарданашвили( теория поля и гравитации) да и просто делайте запросы в стиле "<называние_курса> для математиков".

 Профиль  
                  
 
 Re: Физика для «математиков»
Сообщение22.03.2014, 21:52 


20/10/12
26
Nemiroff
Прошу прощения у всех физтехов и у фупмов в частности. Я не хотел никого обидеть. Как уже было написано выше, против физики я ничего не имею. Просто я не физик, вот и всё. Наверняка в Вашей программе тоже есть предметы, которые довольно косвенно относятся к Вашему направлению обучения, так что я надеюсь на взаимопонимание.

VladimirKalitvianski
Это я более-менее понимаю — физический смысл и всё такое, — в школьных олимпиадах участвовал, всё-таки. Просто на эти формулы из учебника я гляжу немного другими глазами, ну вот мне и хотелось бы найти книгу который глядит примерно такими же глазами.

Постараюсь объяснить получше: вот в школьном учебнике в параграфе про всякие кривизны траекторий и угловые скорости для объяснения каждой формулы проводилась двухстраничная возня со всякими дельтами и пределами (и особого физического смысла я тут не вижу), вместо того чтобы сказать: «это производная вектор-функции». Ну вот и вузовских учебниках, кажется, тоже боятся жахнуть хорошим матанчиком, а иногда хотелось бы.

Munin
Ну я б не сказал, что, например, тензоры и теорвер (я слышал, что в физике это всё есть) — это несколько глав для первого курса. Хотя настоящим математикам виднее, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физика для «математиков»
Сообщение22.03.2014, 21:54 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ

(Оффтоп)

Munin в сообщении #839799 писал(а):
Вся математика, которая используется в физике - это буквально несколько глав учебников для 1 курса (иногда 2).
Мне кажется, вы немного переоцениваете скорость обучения студентов математике. Даже с учётом того, что на мехматах всё идёт, мягко говоря, быстрее, — 2 курса это крайне сомнительная оценка.


-- Сб мар 22, 2014 23:04:26 --

kote в сообщении #839802 писал(а):
Ну вот и вузовских учебниках, кажется, тоже боятся жахнуть хорошим матанчиком, а иногда хотелось бы.
Понимаете, определения, они не бывают неправильными — зато они бывают дурацкими. Если в учебнике будет написано "скорость — есть производная от радиус-вектора по времени", то это, конечно, определение. Но если там будет написано "скорость — есть вторая производная от радиус-вектора по времени" — это тоже будет вполне себе определением. Другое дело, что одно из них соответствует тому, что мы хотим понимать под скоростью (вот тут уже из физических соображений), а другое — нет.
Так что где-то там в учебнике по физике стоит дать чуть-чуть физического смысла. Для красоты бытия.

Ах да, советы. Так как раздел физики не указан — Математические основы квантовой механики, Иоганн фон Нейман.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физика для «математиков»
Сообщение22.03.2014, 22:07 


28/11/11
2884
Munin в сообщении #839799 писал(а):
У физики нет математической сути.

Не согласен. Я придерживаюсь той точки зрения, согласно которой зачастую просто нужно длительное время для того, чтобы в физической теории навести математический порядок, выявить её математическую суть. Хорошим примером в этом качестве мне представляется термодинамика: насколько я слышал, в ней математическую суть выявили (эта суть лежит в симплектической геометрии; хотя мне не стоило этого произносить -- я в этом мало понимаю). Более того, люди типа Миши Вербицкого единственный критерий оценки физической теории видят в том, насколько эта теория способствовала развитию новой математики (поэтому он считает, что теория струн -- круто, и свою известную программу обучения математике строит для целей этой теории).

 Профиль  
                  
 
 Re: Физика для «математиков»
Сообщение22.03.2014, 22:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
kote в сообщении #839802 писал(а):
Ну вот и вузовских учебниках, кажется, тоже боятся жахнуть хорошим матанчиком, а иногда хотелось бы.

На эту тему вам EvilPhysicist дал хорошие советы.

Но если хотите избавиться от фейспалмов, вам надо другое. Вам надо усвоить, что физика не математика, и чем именно она не математика.

Вкратце, две вещи, которые для физиков живут в голове постоянно, и естественны как дыхание, а математиков сбивают с толку:

1. В математике все числа одинаковые. В физике все числа разные.

    В математике можно доказать теорему для каких-то треугольников, уменьшить их в 10, в 1 000 000, в $10^{10^{10}}$ раз - и эта теорема по-прежнему будет верна. В физике это не так. Все числа известны с точностью примерно 0,1 % (когда это не так, это специально оговаривают - впрочем, скоро вы научитесь сами улавливать намёки). Все законы действуют в своём диапазоне масштабов и параметров - иногда в очень широком (10 десятичных порядков), иногда в очень узком (2-3 раза).

2. В математике каждый объект, теория и рассуждение - абсолютно точны и обозримы, известны до каждого составляющего кирпичика. В физике каждый объект - это некоторое приближение к реальности, и оно всегда недостаточно хорошо, а реальность никогда не известна полностью.

    Из-за этого всегда бывают соображения, сторонние по отношению к тому рассуждению, в рамках которого вы находитесь. Всегда есть огрубление и уточнение. Уточнение может быть неизвестным, поскольку из экспериментов ещё не известно, какова реальность на самом деле, по сравнению с нынешним уровнем приближения. Из-зв этого, ценность строгих рассуждений в физике нельзя преувеличивать. Можно с трудом довести до совершенства какой-то кусок теории, а потом он бац! - и окажется слишком грубым и не нужным в своём отполированном виде. Зато в физике очень ценно получить число, даже если оно и приблизительно, и даже если из заведомо неправильных представлений. Его можно потом уточнять, но даже первая оценка - это уже шаг вперёд.

    И ещё, числа являются в конечном счёте общим языком для перевода между разными теориями и представлениями. Одна модель описывает электрон как точечную частицу, другая - как волну, как их сравнить? Надо заставить их сделать предсказания для одного и того же эксперимента, и сравнить числа, выданные этими теориями - и между собой, и по сравнению со значениями, измеренными в самом эксперименте. Таким образом все теории и модели в физике увязаны между собой в единую сеть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физика для «математиков»
Сообщение22.03.2014, 22:22 


20/10/12
26
Nemiroff
Так я же не про определения, а про теоремы (у вас они обычно называются формулами). Ну а физический смысл производной и, в частности, трехгранника Френе, и так объяснялся в курсе матанализа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физика для «математиков»
Сообщение22.03.2014, 22:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Nemiroff в сообщении #839803 писал(а):
Мне кажется, вы немного переоцениваете скорость обучения студентов математике. Даже с учётом того, что на мехматах всё идёт, мягко говоря, быстрее, — 2 курса это крайне сомнительная оценка.

Ну, я недооцениваю физику, с которой придётся столкнуться ТС, раз уж она для него "предмет в нагрузку" :-)

Да и то, в общем, физика пользуется не всей мощью той математики, от которой нахваталась названий (как это демонстрирует EvilPhysicist, а самыми элементарными средствами. Да, можно описать механику как фазовый поток на многообразии, но точно так же можно её описать и как дифференциальное уравнение в конечномерном действительном пространстве - что, тут не хватит матанализа? Слова "фазовый поток" нужны в основном математикам, чтобы доказывать про него теоремы, а не физикам: физики могут посчитать всё и в более простых понятиях, для них важно число, а не какой буковкой оно обозначено. А физикам полезно знать слова "фазовый поток" только для того, чтобы с математиками разговаривать.

Очень хорошо про это рассказал Фейнман, в популярных лекциях "Характер физических законов".

Nemiroff в сообщении #839803 писал(а):
Если в учебнике будет написано "скорость — есть производная от радиус-вектора по времени", то это, конечно, определение.

Да, вот только оно математическое, а не физическое. В рамках математической модели "классическая механика". Физическое знание здесь состоит в том:
- к каким явлениям эта модель применима, в каких масштабах параметров;
- какие у неё бывают модификации (механика точки, механика твёрдого тела, механика сплошной среды, релятивистская механика точки, механика квазичастицы);
- какая у неё экспериментальная интерпретация, то есть, "что называется скоростью" в смысле эксперимента: какой прибор её показывает, как его использовать, как его нельзя использовать, и т. п.;
- какие бывают "смежные модели", когда эта модель не подходит, или подходит, но мы хотим перейти к другому уровню точности описания. Как эти модели между собой соотносятся и переходят друг в друга.

Иногда бывает, что в таких "смежных моделях" тоже бывает своя скорость, и даже не одна. Со своими определениями. И получается, что астроном называет скоростью смещение двух полосок в спектрометре; велосипедист - показания спидометра; аэродинамик - напор потока воздуха, и даже меряет её в каких-то "махах". Примеры можно продолжать и продолжать.

-- 22.03.2014 23:35:05 --

longstreet в сообщении #839806 писал(а):
Я придерживаюсь той точки зрения, согласно которой зачастую просто нужно длительное время для того, чтобы в физической теории навести математический порядок, выявить её математическую суть. Хорошим примером в этом качестве мне представляется термодинамика

То, что вы описываете, на самом деле не "выявление сути", а создание физической теории, создание её математической части. Ну да, построили такую теорию, как термодинамика. И что? Не такое уж большое достижение. Во-первых, оказалось, что она часто не работает, во-вторых, что во многих случаях её надо уточнить и обобщить... в-третьих, во многих случаях работают и более простые приближённые вычисления. Ценность такого отдельно взятого матаппарата оказывается не слишком велика.

longstreet в сообщении #839806 писал(а):
Более того, люди типа Миши Вербицкого единственный критерий оценки физической теории видят в том, насколько эта теория способствовала развитию новой математики

Ну, Миша Вербицкий - математик, и с его колокольни ему это позволено. В физику со своими критериями он не лезет, и хорошо. Если бы (гипотетически!) какой-то математик с такими критериями в физику полез, ему бы быстро по рукам надавали. Аналогично, нет смысла лезть с физическими критериями в биологию. У каждой науки свои задачи, и соответственно, свои критерии оценки достижений.

kote в сообщении #839812 писал(а):
Так я же не про определения, а про теоремы (у вас они обычно называются формулами).

Не делайте ошибки. Есть формулы, которые не являются теоремами. Есть теоремы, которые так и называются теоремами. Да, вообще иногда бывает, что теоремы называются формулами, но это обычно старые формулы, где-нибудь из физики 17-19 веков. В начале 20 века в физике появилась теоретическая физика, и уровень аккуратности формулировок возрос.

kote в сообщении #839812 писал(а):
Ну а физический смысл производной и, в частности, трехгранника Френе, и так объяснялся в курсе матанализа.

И здесь не делайте ошибки. Нет какого-то одного "физического смысла производной". Производная - математический инструмент, который применяется в физике в разных местах, и в каждом имеет свой физический смысл. Перечислять их бессмысленное занятие, потому что будет таким же долгим, как перечисление всех разделов физики. Для аналогии, подумайте о понятии числа - никто же не говорит о "физическом смысле числа", потому что ясно, что числом можно выразить и массу, и температуру, и давление, и стоимость.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физика для «математиков»
Сообщение22.03.2014, 22:42 


28/11/11
2884
Munin в сообщении #839813 писал(а):
То, что вы описываете, на самом деле не "выявление сути", а создание физической теории, создание её математической части.

Да нет. Рассчитать всё что нужно можно было и до того, как поняли, что про термодинамику можно думать как про особую геометрию.

Munin в сообщении #839813 писал(а):
Ну да, построили такую теорию, как термодинамика. И что? Не такое уж большое достижение.

Munin в сообщении #839813 писал(а):
Ценность такого отдельно взятого матаппарата оказывается не слишком велика.

ТС тему затеял как про "физику для математиков". Так вот, тот же Арнольд писал, что если математику начать рассказывать термодинамику, в том виде, в котором она зачастую даётся физикам, то математик ничего не поймёт. Но если давать в виде с прояснённой математической сутью, то математик её легко воспримет -- в плане строгости, хотя бы. Я бы не сказал, что в такой ситуации проявление математической сути является незначительным малоценным достижением. А именно в такой ситуации, насколько я понял, находится ТС.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физика для «математиков»
Сообщение22.03.2014, 22:55 


20/10/12
26
Munin
Вы цепляетесь к словам и отклоняете тему от первоначального русла. Конечно, я не знаю теорфиз — у меня его попросту еще не было. А в школе большинство теорем — либо формулы, либо законы, которые на самом деле тоже формулы. А в матане говорилось, что производная чего-нибудь по времени — это скорость роста (да-да, со знаком, чтоб еще раз не придрались) этого самого чего-нибудь. Но, вообще-то, я не это хотел обсуждать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физика для «математиков»
Сообщение22.03.2014, 22:59 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ

(Оффтоп)

longstreet в сообщении #839818 писал(а):
Так вот, тот же Арнольд писал, что если математику начать рассказывать термодинамику, в том виде, в котором она зачастую даётся физикам, то математик ничего не поймёт.

Тут где-то используется неяное предположение о тупизне математиков. Как будто об инопланетянах говорите, ей Богу. :mrgreen:
Munin в сообщении #839813 писал(а):
Да, можно описать механику как фазовый поток на многообразии, но точно так же можно её описать и как дифференциальное уравнение в конечномерном действительном пространстве - что, тут не хватит матанализа? Слова "фазовый поток" нужны в основном математикам, чтобы доказывать про него теоремы, а не физикам: физики могут посчитать всё и в более простых понятиях, для них важно число, а не какой буковкой оно обозначено. А физикам полезно знать слова "фазовый поток" только для того, чтобы с математиками разговаривать.

А формулки с круглыми производными вместо прямых и теория о том, как правильно смотреть на гнутый бублик, чтоб он казался плоским, как же? Без них как-то неуютно. Ну и ещё я что-то забыл. Функан, что ли, группы? Без групп можно, наверное.
Munin в сообщении #839813 писал(а):
Ну, я недооцениваю физику, с которой придётся столкнуться ТС, раз уж она для него "предмет в нагрузку" :-)

Кстати, ТС, а что с Сивухиным-то не так? Конкретно какое-нибудь место.

-- Вс мар 23, 2014 00:00:18 --

kote в сообщении #839812 писал(а):
Ну а физический смысл производной и, в частности, трехгранника Френе, и так объяснялся в курсе матанализа.

Я про скорость написал для примера. А что такое трёхгранник Френе?

-- Вс мар 23, 2014 00:02:10 --

Nevermind, прочёл в Википедии. Хм, наверное, когда-то где-то это мне рассказывали...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 165 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 11  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group