Магические кубы

[Nataly-Mak]

Yadryara в сообщении #835825 писал(а):

Nataly-Mak в сообщении #835785 писал(а):

Diggial
правильно будет так: "если тема превратится в явный блог...".

Да, но искажать ник модератора тоже не стоило. Правильно будет так:

Deggial

Обратите внимание, Вы поставили "i" вместо "e".

Yadryara
ваш ник я сейчас просто скопировала из цитаты; если бы я писала его по памяти, непременно сделала бы ошибку.
Потому что я не знаю, на каком языке написан ваш ник и что он означает.
Точно так же, я не знаю, что означает ник Deggial, а поскольку в приведённой цитате ника не было и я писала его по памяти - вот поэтому и сделала ошибку. Да я даже и не задумывалась, как это будет правильно написать, просто написала, как получилось. (Учтите и тот момент, что я писала пост в состоянии стресса, в котором ещё и до сих пор нахожусь. Я проиграла битву за блог на этом форуме. Не думайте, что это поражение переносится мной легко.)
Да, разумеется: искажать ник не стоило, это вы верно заметили. И я стараюсь всегда не искажать (просто копирую ник из цитаты, и это гарантирует, что ошибки не будет).
Но даже и хорошо, что я его исказила, а то бы вам и заметить было нечего

Кстати, перед вашим постом есть пост miflin. Я его, разумеется, не читала. Верите? Можете не верить. Этот пользователь у меня в игноре с незапамятных времён и на ПЕН, и здесь.
Так вот, даю один палец на отсечение (только никакой на правой руке и не указательный на левой, ибо тогда я буду намного медленнее печатать) - в этом посте то же самое замечание об искажении ника модератора. Да? Тогда мой палец спасён! Нет? Тогда приезжайте отсечь мне палец

Теперь о разнице моей ошибки и ошибки модератора.
Стыдно делать такую грубую ошибку, какую сделал модератор. Неправильное написание тся и ться - одна из самых распространённых ошибок, поэтому о ней просто грех не знать модератору. И правило есть в русском языке - такое простое! Можно выучить уже к тому возрасту, в каком находится модератор. Тем более что ему приходится писать модераторские тексты. Наверное, будет лучше, если в них не будет таких грубых ошибок. Вы согласны?
Ну, а я вот написала один раз с ошибкой слово "Deggial", надеюсь, что мне его больше не придётся писать никогда.

Ой, да ещё и зелёным цветом ник не раскрасила Это тоже непорядок, да.
Замечу, что когда я пришла на форум, а было это почти 6 лет назад, поначалу и не знала, как раскрашивать запись. Да много чего не знала в простых технических действиях, ибо вообще впервые вошла в Интернет. И долгое время не раскрашивала, к примеру, ник maxal, но он на это не обижался. И некоторое время даже искажала его ник, писала Maxal. Наконец, один их форумчан сделал мне публичное замечание об этом искажении (при этом сделал его не в очень вежливой форме; до сих пор помню этот укол кинжала ). После этого я стала писать правильно, но ещё очень долго не раскрашивала. Как раскрашивать, сама догадалась. Я вообще все технические штучки познаю методом тыка

Кстати, мой ник на форуме ПЕН - omega - часто искажают в том же смысле, то есть пишут Omega. Я несколько раз обращала на это внимание; ответ одного друга был такой: "Я Вас уважаю и не могу писать со строчной буквы" То же самое я могла бы сказать о maxal.
А пользователь Александрович пишет даже так: омега. Ну, может, у человека нет на клавиатуре латиницы (такое разве бывает? знаю, что бывают клавиатуры без кириллицы, но чтобы без латиницы...) или ему просто лень переключить.
Да пусть хоть горшком называют, только в печь не ставят (как говорится в русской пословице).

Цитата:

Наталия, прошу Вас, оставайтесь с нами.

Я бы с огромным удовольствием осталась с maxal, а с Вами, Yadryara, ... нет, не хочется Меня мало занимают головоломки типа ваших. Хотя, они, конечно, интересны, но это, когда делать нечего. А в моих темах вы не пишете и писать не будете. Поэтому нет никакого смысла мне оставаться с Вами

Вот если бы maxal не покинул эту тему, она, может быть, и жила бы, и не возникло бы вопроса о её существовании в виде блога.
Если бы тему поддерживали остальные коллеги: Pavlovsky, svb, alexBlack, она тоже жила бы. Увы! Они не захотели её поддержать.

Я часто писала об этом svb в личной переписке, просила комментировать тему. Тем более что он ведь продолжает работать над темой магических пандиагональных квадратов (в частности, над статьёй Россера). К сожалению, поддержки ни в этой теме, ни в теме "Антимагические квадраты" (а эта тема так близка к теме, которой он занимается) я от него не дождалась.

Да, правильно говорят: "насильно мил не будешь"
Очень хотелось, чтобы мои темы были интересными для форумчан; увы, у меня это не получилось.
Пусть пробуют другие.

А я продолжу, конечно, работать над темой "Магические кубы". Тема эта огромная.
У меня есть интереснейший собеседник - Radko Nachev, болгарин, живёт в США. Мы уже давно и активно переписываемся. Он живо интересуется моими результатами. Когда я написала ему, что построила наименьший ассоциативный куб 4-го порядка из простых чисел, он ответил: "Я хочу увидеть этот куб! Пожалуйста, покажите."
Вчера он прислал мне пандиагональный куб 4-го порядка из простых чисел, нашёл в сети. Это отличное решение, но с очень большой магической константой. Radko спрашивает, нельзя ли построить такой куб с меньшей магической константой. Я пока не знаю ответ на этот вопрос, ещё не занималась пандиагональными кубами 4-го порядка из простых чисел.
А вопросы такого типа, как задал мне Radko, модератор считает бессодержательными.
Что поделаешь: в темах о магических квадратах и кубах почти все вопросы имеют такой характер. Но дело не заканчивается тем, что вопрос задан. На него ведь надо найти ответ!
Вопрос - это постановка задачи. Найти ответ на вопрос - решить задачу.

К сожалению, Radko не участвует в форумах. Я его много раз приглашала на этот форум и на форум ПЕН в мои темы. Он ответил, что не участвует в форумах.

P.S. Осталось принести извинения за этот длинный оффтопик.
А также попросить всех форумчан прекратить флудить в теме независимо оттого, будет она дальше существовать или нет. Пожалуйста, пишите сообщения по теме!
Как раз от таких сообщений и зависит дальнейшее существование темы.

[Nataly-Mak]

Nataly-Mak в сообщении #835356 писал(а):

Xaositect в сообщении #835185 писал(а):

Касательно конкретно магических квадратов/кубов, интересными результатами могли бы быть технические решения в программах перебора, если там есть интересные решения, но о них Nataly-Mak не пишет. Общие формулы - это элементарная линейная алгебра.

Ну, что ж, Xaositect
если это так элементарно...
Бросаю вам вызов!

Xaositect
как я понимаю, перчатка не поднята

Очень жаль. Я так надеялась увидеть альтернативную общую формулу ассоциативного куба 6-го порядка. Если уж не готовый куб, то хотя бы только формулу. Это ведь так элементарно - получить общую формулу.
Не хочется? Лень?
Наверняка и матпакет у вас имеется, в отличие от меня. Так всего и дела: написать систему и скормить её соответствующей программе в матпакете.

-- Чт мар 13, 2014 07:02:13 --

Не удержусь, покажу пандиагональный куб 4-го порядка из простых чисел, присланный мне вчера Radko:

Цитата:

19 740 Pan-diagonal Cube 4 of Primes

5851 5743 6143 2003

4547 8573 283 6337

7919 863 6991 3967

1423 4561 6323 7433


8243 4877 6007 613

6073 5521 2333 5813

4231 1753 7103 6653

1193 7589 4297 6661


3209 5573 2281 8677

3217 2767 8117 5639

4057 7537 4349 3797

9257 3863 4993 1627


2437 3547 5309 8447

5903 2879 9007 1951

3533 9587 1297 5323

7867 3727 4127 4019

Большая магическая константа у этого куба - 19740.
Естественное желание её уменьшить. Однако возможно ли это?
Может быть, это наименьший из кубов с такими свойствами?
Radko не прислал ссылку на источник, где он нашёл этот куб. Может быть, там что-то написано о минимальности куба.

Получить общую формулу пандиагонального куба 4-го порядка хочу!
Если будет формула, можно попытаться решить эту задачу.

[Yadryara]

Наталия, оффтопить не хочется. Но кое-что вкратце скажу, раз уж Вы спрашиваете. Более подробно напишу в личку.

Nataly-Mak в сообщении #836213 писал(а):

Yadryara
ваш ник я сейчас просто скопировала из цитаты; если бы я писала его по памяти, непременно сделала бы ошибку.
Потому что я не знаю, на каком языке написан ваш ник и что он означает.

Мой ник уже обсуждался на форуме в двух темах.

Nataly-Mak в сообщении #836213 писал(а):

Кстати, перед вашим постом есть пост miflin.

Так вот, даю один палец на отсечение (только никакой на правой руке и не указательный на левой, ибо тогда я буду намного медленнее печатать) - в этом посте то же самое замечание об искажении ника модератора. Да? Тогда мой палец спасён! Нет? Тогда приезжайте отсечь мне палец

Конечно, нет. Зачем бы я стал писать о том, о чём уже сказано ранее? Но Ваш палец я пожалею. С Вашего позволения, накажу Вас другим способом.

Nataly-Mak в сообщении #836213 писал(а):

А в моих темах вы не пишете и писать не будете.

Вы уверены? Вообще-то я программист и в своё время написал пару программ для магических квадратов. Как раз не Бейсике, кстати.

В последнее время с интересом смотрел некоторые Ваши результаты и по квадратам и по кубам. Желания участвовать пока не появилось. Но не вижу смысла зарекаться.

И говоря "оставайтесь с нами" я имел в виду форум dxdy в целом.

Nataly-Mak в сообщении #836213 писал(а):

Очень хотелось, чтобы мои темы были интересными для форумчан; увы, у меня это не получилось.

Получилось. Сейчас просто нет активного участия.

[Nemiroff]

Nataly-Mak в сообщении #836213 писал(а):

Так вот, даю один палец на отсечение (только никакой на правой руке и не указательный на левой, ибо тогда я буду намного медленнее печатать) - в этом посте то же самое замечание об искажении ника модератора. Да? Тогда мой палец спасён! Нет? Тогда приезжайте отсечь мне палец

Как ни странно, об этом написал я вам в личку. Чтобы вы исправились, и модератор не выставил вам предупреждение, если бы он захотел (вряд ли, но всё же), да и потому что это просто некрасиво выглядит. Вы отказались читать моё сообщение в личке и попросили написать сюда. Вот написал.

[miflin]

Глядя на это, вижу, что ТС не понимает разницы
между личным блогом на своей странице и темой-подобием блога на чужом форуме.

[galenin]

Что-то никак не пойму: тема эта началась интересно, продуктивно, с конкретными математическими открытиями. А сейчас пошла какая-то бодяга, разбираются совершенно не научные проблемы. Типа кто-то не так написал ник и не тем цветом. Нужно вернуться на нормальную колею и говорить о красоте новых магических кубов. Преклоняюсь перед энтузиазмом Nataly-Mak, но, думаю, наступила пора систематизировать все прошлые наработки и создавать нечто типа Таблицы Менделеева. А то получается похожее на бесконечную гонку за количеством верных цифр в числе Пи. Мне, например, было бы интересно увидеть самый красивый магический куб или квадрат. Или самый компактный, самый оптимальный... От миллионов же вариантов рябит в глазах и склеиваются мозги.

[whitefox]

Nataly-Mak в сообщении #836213 писал(а):

Да, разумеется: искажать ник не стоило, это вы верно заметили. И я стараюсь всегда не искажать (просто копирую ник из цитаты, и это гарантирует, что ошибки не будет).

Nataly-Mak в сообщении #836213 писал(а):

Ой, да ещё и зелёным цветом ник не раскрасила

Кликните на ник юзера над его автаркой – он (ник) автоматически вставится в Ваш ответ, причём в нужном цвете.

[Xaositect]

Nataly-Mak в сообщении #836216 писал(а):

Не хочется? Лень?
Наверняка и матпакет у вас имеется, в отличие от меня. Так всего и дела: написать систему и скормить её соответствующей программе в матпакете.

Лень.
Но раз уж Вы так настаиваете, то вот что мне выдал матпакет ($xIJK$ --- элемент куба с координатами $I,J,K$ (от 0 до 5, $K$ от 0 до 2), $T$ - сумма двух противоположных элементов. 64 свободных переменных, включая $T$, 45 зависимых):

(Длинно)

$ x000 = 24*T - x111 - x112 - x121 - x122 - x131 - x132 - x141 - x142 - x151 - x152 - x211 - x212 - x221 - x222 - x231 - x232 - x241 - x242 - x251 - x252 - x311 - x312 - x321 - x322 - x331 - x332 - x341 - x342 - x351 - x352 - x411 - x412 - x421 - x422 - x431 - x432 - x441 - x442 - x451 - x452 - x511 - x512 - x521 - x522 - x531 - x532 - x541 - x542 + x550 $

$ x100 = -6*T + x111 + x112 + x121 + x122 + x131 + x132 + x141 + x142 + x151 + x152 + x450 + x451 + x452 $

$ x200 = -6*T + x211 + x212 + x221 + x222 + x231 + x232 + x241 + x242 + x251 + x252 + x350 + x351 + x352 $

$ x300 = -6*T + x250 + x251 + x252 + x311 + x312 + x321 + x322 + x331 + x332 + x341 + x342 + x351 + x352 $

$ x400 = -6*T + x150 + x151 + x152 + x411 + x412 + x421 + x422 + x431 + x432 + x441 + x442 + x451 + x452 $

$ x500 = 3*T - x150 - x151 - x152 - x250 - x251 - x252 - x350 - x351 - x352 - x450 - x451 - x452 + x511 + x512 + x521 + x522 + x531 + x532 + x541 + x542 - x550 $

$ x010 = -6*T + x111 + x112 + x211 + x212 + x311 + x312 + x411 + x412 + x511 + x512 + x540 + x541 + x542 $

$ x110 = -x111 - x112 + x440 + x441 + x442 $

$ x210 = -x211 - x212 + x340 + x341 + x342 $

$ x310 = x240 + x241 + x242 - x311 - x312 $

$ x410 = x140 + x141 + x142 - x411 - x412 $

$ x510 = 9*T - x140 - x141 - x142 - x240 - x241 - x242 - x340 - x341 - x342 - x440 - x441 - x442 - x511 - x512 - x540 - x541 - x542 $

$ x020 = -6*T + x121 + x122 + x221 + x222 + x321 + x322 + x421 + x422 + x521 + x522 + x530 + x531 + x532 $

$ x120 = -x121 - x122 + x430 + x431 + x432 $

$ x220 = -x221 - x222 + x330 + x331 + x332 $

$ x320 = 9*T - x240 - x241 - x242 - x250 - x251 - x252 - x321 - x322 - x330 - x331 - x332 - x340 - x341 - x342 - x350 - x351 - x352 $

$ x420 = 9*T - x140 - x141 - x142 - x150 - x151 - x152 - x421 - x422 - x430 - x431 - x432 - x440 - x441 - x442 - x450 - x451 - x452 $

$ x520 = -9*T + x140 + x141 + x142 + x150 + x151 + x152 + x240 + x241 + x242 + x250 + x251 + x252 + x340 + x341 + x342 + x350 + x351 + x352 + x440 + x441 + x442 + x450 + x451 + x452 - x521 - x522 - x530 - x531 - x532 $

$ x030 = -15*T + x131 + x132 + x140 + x141 + x142 + x150 + x151 + x152 + x231 + x232 + x240 + x241 + x242 + x250 + x251 + x252 + x331 + x332 + x340 + x341 + x342 + x350 + x351 + x352 + x431 + x432 + x440 + x441 + x442 + x450 + x451 + x452 - x530 $

$ x130 = 9*T - x131 - x132 - x140 - x141 - x142 - x150 - x151 - x152 - x430 - x431 - x432 - x440 - x441 - x442 - x450 - x451 - x452 $

$ x230 = 9*T - x231 - x232 - x240 - x241 - x242 - x250 - x251 - x252 - x330 - x331 - x332 - x340 - x341 - x342 - x350 - x351 - x352 $

$ x040 = 3*T - x140 - x240 - x340 - x440 - x540 $

$ x050 = 3*T - x150 - x250 - x350 - x450 - x550 $

$ x001 = -12*T + x111 + x121 + x131 + x141 + x151 + x211 + x221 + x231 + x241 + x251 + x311 + x321 + x331 + x341 + x351 + x411 + x421 + x431 + x441 + x451 + x511 + x521 + x531 + x541 + x551 $

$ x101 = 3*T - x111 - x121 - x131 - x141 - x151 $

$ x201 = 3*T - x211 - x221 - x231 - x241 - x251 $

$ x301 = 3*T - x311 - x321 - x331 - x341 - x351 $

$ x401 = 3*T - x411 - x421 - x431 - x441 - x451 $

$ x501 = 3*T - x511 - x521 - x531 - x541 - x551 $

$ x011 = 3*T - x111 - x211 - x311 - x411 - x511 $

$ x021 = 3*T - x121 - x221 - x321 - x421 - x521 $

$ x031 = 3*T - x131 - x231 - x331 - x431 - x531 $

$ x041 = 3*T - x141 - x241 - x341 - x441 - x541 $

$ x051 = 3*T - x151 - x251 - x351 - x451 - x551 $

$ x002 = -12*T + x112 + x122 + x132 + x142 + x152 + x212 + x222 + x232 + x242 + x252 + x312 + x322 + x332 + x342 + x352 + x412 + x422 + x432 + x442 + x452 + x512 + x522 + x532 + x542 + x552 $

$ x102 = 3*T - x112 - x122 - x132 - x142 - x152 $

$ x202 = 3*T - x212 - x222 - x232 - x242 - x252 $

$ x302 = 3*T - x312 - x322 - x332 - x342 - x352 $

$ x402 = 3*T - x412 - x422 - x432 - x442 - x452 $

$ x502 = 3*T - x512 - x522 - x532 - x542 - x552 $

$ x012 = 3*T - x112 - x212 - x312 - x412 - x512 $

$ x022 = 3*T - x122 - x222 - x322 - x422 - x522 $

$ x032 = 3*T - x132 - x232 - x332 - x432 - x532 $

$ x042 = 3*T - x142 - x242 - x342 - x442 - x542 $

$ x052 = 3*T - x152 - x252 - x352 - x452 - x552 $

[Nataly-Mak]

Да, действительно, длинно.
Можете сказать, сколько у вас свободных переменных и сколько зависимых?
Это самое главное.
В ассоциативном кубе 6-го порядка надо найти 108 элементов, остальные 108 определятся по ассоциативности.
Итого 108 переменных плюс константа ассоциативности K.
У меня получилось 63 свободных переменных (элементы куба) плюс константа ассоциативности K (которая тоже, конечно, свободная переменная); 45 зависимых переменных ( в формуле у меня не показаны 33 зависимых переменных первого уровня $y_i$).
Моя формула, по-моему, компактнее:

x(2)=9*k-x(17)-x(20)-x(22)-x(27)-x(30)-x(32)-x(42)-x(45)-x(47)-x(5)-x(52)-x(55)-x(57)-x(67)-x(7)-x(70)-x(72)
x(10)=x(22)-x(35)+x(47)-x(60)+x(72)
x(12)=x(20)-x(37)+x(45)-x(62)+x(70)
x(13)=x(19)-x(38)+x(44)-x(63)+x(69)
x(15)=x(17)-x(40)+x(42)-x(65)+x(67)
x(21)=9*k-x(22)-x(31)-x(32)-x(33)-x(34)-x(46)-x(47)-x(56)-x(57)-x(58)-x(59)-x(6)-x(7)-x(71)-x(72)-x(8)-x(9)
x(23)=x(34)-x(48)+x(59)-x(73)+x(9)
x(24)=x(33)-x(49)+x(58)-x(74)+x(8)
x(25)=x(32)-x(50)+x(57)+x(7)-x(75)
x(14)=9*K-x(24)-x(19)-x(9)-x(4)-x(49)-x(44)-x(39)-x(34)-x(29)-x(74)-x(69)-x(64)-x(59)-x(54)-x(53)-x(28)-x(3)
x(18)=9*K-x(23)-x(13)-x(8)-x(3)-x(48)-x(43)-x(38)-x(33)-x(28)-x(73)-x(68)-x(63)-x(58)-x(53)-x(54)-x(29)-x(4)
x(16)=x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(27)+x(28)+x(29)+x(30)+x(52)+x(53)+x(54)+x(55)-x(56)-x(61)-x(66)-x(71)-x(31)-x(36)-x(41)-x(46)-x(6)-x(11)-x(21)

Но это ещё ни о чём не говорит. Важно узнать ваше соотношение свободных и зависимых переменных. Если не затруднит, скажите, пожалуйста. В вашей длинной формуле трудно с ходу разобраться.
Ох, балда! Извините. Увидела в вашем сообщении эту информацию. У вас точно так же:
64 свободных переменных и 45 зависимых.

И как вы оцениваете получение решения по вашей формуле? Найти готовый ассоциативный куб из простых чисел, например.
Интересны, как вы писали (!), технические решения в программе перебора. А вот этого вы нам и не показали.
Получить общую формулу - это дейстительно просто. Но это далеко не всё: формула получается не ради формулы, она получается для того, чтобы по ней найти решение. И вот тут-то очень важно, какая получена формула. Она может быть удобна для программной реализации и не очень удобна.

Я уже приводила пример с общими формулами магического куба 3-го порядка: maxal и моей. На мой взгляд, моя формула удобнее для программной реализации, а потому и программа работает быстрее.

-- Чт мар 13, 2014 12:11:10 --

Вот общая формула магического куба 3-го порядка maxal:

maxal в сообщении #279463 писал(а):

Однако, проще дать формулу, зависящую от 5 параметров и не требующую построения дополнительных квадратов, - например, такую:

-2*c+2*d+e, -2*c+d+2*e, c,       
-2*c-b+2*d+2*e, -2*c-a+2*d+2*e, c+a+b-d-e, 
c+b-d, c+a-e, -5*c-a-b+4*d+4*e, 

-4*c-a-b+3*d+4*e, 2*c+a-2*e, -c+b+e, 
2*c+a+2*b-2*d-2*e, -c+d+e, -4*c-a-2*b+4*d+4*e, 
-c-b+2*d+e, -4*c-a+2*d+4*e, 2*c+a+b-d-2*e, 

3*c+a+b-2*d-2*e, -3*c-a+2*d+3*e, -3*c-b+3*d+2*e, 
-3*c-a-b+3*d+3*e, a, b, 
-3*c+2*d+2*e, d, e

В этой формуле 5 свободных переменных, но константа ассоциативности не задана явно. Центральный элемент куба (-c+d+e) равен K/2. Вот таким неявным образом задана константа ассоциативности.
В моей формуле тоже 5 свободных переменных (вместе с константой ассоциативности), но константа ассоциативности задана явно. И это делает формулу удобнее для реализации, на мой взгляд.

Сейчас покажу мою формулу, которая получена тоже с помощью решения системы линейных уравнений.

x1, x2, 3k/2-x1-x2,
x3, x4, 3k/2-x3-x4,
3k/2-x1-x3, 3k/2-x2-x4, -3k/2+x1+x2+x3+x4,

-k+x2+x3+x4, 2k-2 x2-x4, k/2+x2-x3,
2k-2 x3-x4, k/2, -k+2 x3+x4,
k/2-x2+x3, -k+2 x2+x4, 2k-x2-x3-x4,

5k/2-x1-x2-x3-x4, -k/2+x2+x4, -k/2+x1+x3,
-k/2+x3+x4, k-x4, k-x3,
-k/2+x1+x2, k-x2, k-x1

Отмечу, что здесь есть и другая моя общая формула магического куба 3-го порядка, которая получена не решением системы уравнений, а другим способом. Так вот, эта формула вообще самая неудобная для программной реализации.
Я реализовала все три формулы и прочувствовала работу каждой из них

[Nataly-Mak]

Nataly-Mak в сообщении #836216 писал(а):

Не удержусь, покажу пандиагональный куб 4-го порядка из простых чисел, присланный мне вчера Radko:

Небольшое дополнение.
Не сразу посмотрела на этот куб как следует. Конечно, я его уже видела.
Этот куб отсюда:
http://www.members.shaw.ca/hdhcubes/cube_prime.htm

Цитата:

Johnson Prime Pantriagonal Magic Cube (1985 г.)

И куб этот не пандиагональный, а пантриагональный. Кроме того, он ассоциативный.

-- Чт мар 13, 2014 14:27:37 --

galenin в сообщении #836247 писал(а):

...но, думаю, наступила пора систематизировать все прошлые наработки и создавать нечто типа Таблицы Менделеева.

The Magic Enciclopedia
http://www.magichypercubes.com/Encyclop ... aBase.html

К сожалению, в энциклопедии нет результатов, полученных мной и моими коллегами (много результатов по магическим квадратам; по кубам пока очень мало; у меня есть только одно оригинальное решение - наименьший ассоциативный куб 4-го порядка из простых чисел; я его показала уже здесь; для меня это самый красивый куб ).
Видимо, составители энциклопедии не предполагают, что в России тоже занимаются магическими квадратами и кубами.

[whitefox]

Nataly-Mak писал(а):

Кстати, при написании статьи для семинара у меня возник такой вопрос: ассоциативны ли все нетрадиционные тессеракты 3-го порядка?

Китаец в своей статье доказал, что классические тессеракты 3-го порядка ассоциативны.
А нетрадиционные ассоциативны?

Пояснение: речь идёт о статье Keh Ying Lin "Magic cubes and hypercubes of order 3".

Видимо Лин интересовался только классическими магическими гиперкубами.
Это видно из данного им определения магического куба

Цитата:

A magic cube of order $n$ consists of consecutive integers from 1 to $n^3$, arranged in the form of a cube, so that the sum of numbers in every row, every column, every file, and in each of the four main diagonals is the same.

и предложенного метода построения магических гиперкубов.

И именно по этому в самом начале доказательства своей теоремы

Цитата:

Theorem 1. A magic hypercube of order 3 is always symmetrical.

он явно указывает множество чисел являющихся элементами гиперкуба для которого доказывается теорема

Цитата:

For convenience we choose the consecutive integers to be $0,\pm1,\dots,\pm(3^d-1)/2$ so that the magic sum is 0.

(d — размерность гиперкуба)

Но в самом доказательстве Лин нигде не использует то, что эти числа являются "consecutive integers". Следовательно его доказательство будет верным и для произвольного магического гиперкуба 3-го порядка, а не только классического (лишь бы сумма его элементов равнялась 0).

[Nataly-Mak]

whitefox в сообщении #840620 писал(а):

Пояснение: речь идёт о статье Keh Ying Lin "Magic cubes and hypercubes of order 3".

И ещё пояснение
Это я писала на форуме ПЕН:
http://e-science.ru/forum/index.php?s=& ... t&p=431347

Уже было собралась открыть здесь тему о магическом тессеракте, не успела
Ну, я и не особо торопилась, потому что статью для семинара написала и отправила без доказательства.
Утверждение об ассоциативности нетрадиционных тессерактов 3-го порядка высказала в форме гипотезы.

Уверена на 0,999, что гипотеза эта верна. Однако строгого доказательства у меня нет, поэтому пока только гипотеза.

Статью выложу после того, как пройдёт семинар (11-12 апреля сего года).

[whitefox]

Nataly-Mak в сообщении #840624 писал(а):

Уверена на 0,999, что гипотеза эта верна. Однако строгого доказательства у меня нет, поэтому пока только гипотеза.

Если в доказательстве Лина заменить первое предложение на: "Пусть сумма элементов гиперкуба равна нулю", то получится строгое доказательство данной гипотезы.

[Nataly-Mak]

whitefox в сообщении #840620 писал(а):

Но в самом доказательстве Лин нигде не использует то, что эти числа являются "consecutive integers". Следовательно его доказательство будет верным и для произвольного магического гиперкуба 3-го порядка, а не только классического (лишь бы сумма его элементов равнялась 0).

Не перестаю думать над этим.
К сожалению, я не вникала в само доказательство Лина по незнанию языка, а вижу только начало, то есть как раз последовательность чисел, которыми Лин заполняет свой гиперкуб.
Да, конечно, сумма этих чисел будет равна нулю. Именно так будет в классическом гиперкубе 3-го порядка.

Цитата:

лишь бы сумма его элементов равнялась 0

Почему сумма элементов любого нетрадиционного гиперкуба 3-го порядка должна быть равна 0?
Мне кажется, что в общем случае это совсем ниоткуда не следует.

На форуме ПЕН было доказано, что для любого четырёхмерного гиперкуба 3-го порядка его центральный элемент равен S/3 (S - магическая константа гиперкуба). Однако о самих элементах гиперкуба пока ничего доказано не было.

whitefox
у меня есть предложение.
Вы как следует продумайте ваше доказательство ассоциативности нетрадиционного тессеракта 3-го порядка (пока будем рассматривать четырёхмерный гиперкуб - тессеракт; хотя ваше доказательство может быть для гиперкубов любого измерения d).
После 12 апреля (как пройдёт семинар) я открою тему о магическом тессеракте 3-го порядка, и вы выложите ваше доказательство.

[whitefox]

Nataly-Mak в сообщении #840891 писал(а):

Почему сумма элементов любого нетрадиционного гиперкуба 3-го порядка должна быть равна 0?
Мне кажется, что в общем случае это совсем ниоткуда не следует.

Разумеется, не должна.
Элементами нетрадиционного магического гиперкуба могут быть произвольные числа и их сумма может быть любой. Но доказательство существенно упрощается, если сумма элементов гиперкуба равна нулю.

Для приведения к этому случаю, Лин вычитает из каждого элемента гиперкуба одно и тоже число (среднее арифметическое всех элементов гиперкуба). Очевидно, что если исходный гиперкуб был магическим и ассоциативным, то и результирующий гиперкуб будет таковым, плюс сумма его элементов равна нулю.

Nataly-Mak в сообщении #840891 писал(а):

На форуме ПЕН было доказано
, что для любого четырёхмерного гиперкуба 3-го порядка его центральный элемент равен S/3 (S - магическая константа гиперкуба).

Лин доказывает, что при принятых предположениях центральный элемент равен 0. А так как среднее арифметическое элементов любого магического гиперкуба 3-го порядка равно $S/3$, то это эквивалентно приведённому Вами утверждению.

Nataly-Mak в сообщении #840891 писал(а):

Вы как следует продумайте ваше доказательство ассоциативности нетрадиционного тессеракта 3-го порядка (пока будем рассматривать четырёхмерный гиперкуб - тессеракт; хотя ваше доказательство может быть для гиперкубов любого измерения d).
После 12 апреля (как пройдёт семинар) я открою тему о магическом тессеракте 3-го порядка, и вы выложите ваше доказательство.

Так я и сделал. Но когда сравнил своё доказательство с доказательством Лин, то обнаружил их идентичность.