Нет, что-то тут не то. Голова к ночи не соображает. Но, по-крайней мере, видно, что "бесконечно удаленные" точки отличаются от остальных: если

, то "прибавление" любого вектора не изменит точку.
Но вообще-то, известно, что на проективной прямой нет, например такого понятия, как "середина". А, вернее, есть: она составляет гармоническую четверку с данными точками и "бесконечностью". Вот, может, от того, что ваше преобразование фиксирует "бесконечно удаленную точку" прямой, она (прямая) и превращается в аффинную.
А впрочем, пусть скажут специалисты, я несколько подзабыла...