Это абстрактные образы, придуманные математиками, и свойства их придуманы, и правила рассуждений.
Или, скажем, гипотезу Гольдбаха доказывать? Да и Гильберта до кучи? Нет, эти математики - просто извращенцы, которым нравится создавать свой абстрактный мирок, где они чувствуют себя королями и с превосходством могут смотреть на остальных смертных!
Ну (чтобы разрядить ситуацию) я остановлюсь на доказательстве. Математики-верхогляды его трактуют по-своему, а философы-пустомели по-своему.
Существуют две профессии, где надо уметь мыслить логически (практически), от этого зависит результат. И судят по результату, а по намереньям.
Эти профессии: сыщики (детективы) и врачи (особенно диагносты).
Они всю жизнь занимаются логическим мышлением: одни, чтобы по следам вычислить преступника; другие, чтобы по симптомам определить причину заболевания. Этим людям необязательно читать Гегеля, изучать лингвистическую философию и многое другое, но по результатам их работы можно с уверенностью сказать, кто умеет мыслить логически, а кто - нет.
Дело в том, что "следы" и "симптомы" являются признаками, которые характеризуются так же, как и средний член силлогизма (пример), постоянной
встречаемостью или
сопровождаемостью (сопутствованием).
То есть наличие отпечатков пальцев преступника на месте преступления указывает на то, что он там был. И наличие определённых симптомов (в совокупности) позволяют врачу сделать предварительный диагноз. А логику-теоретику наличие дыма позволяет сделать вывод, что где-то есть огонь (это классический пример).
Поэтому, кто хочет сам себя проверить, должен попробовать разгадать "ребусы" в медицине или уголовном сыске (насколько там приложимы "алгоритмы" и "логика предикатов").