Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака

[VladimirKalitvianski]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #761695 писал(а):

Тьфу, с вами разговаривать - как в дерьме измазаться. Прекращаю в очередной раз.

В Вашем собственном дерьме, заметьте. Вы всё пытаетесь прищучить меня вместо обсуждения темы.

-- 08.09.2013, 15:57 --

Munin в сообщении #761650 писал(а):

Рассмотрите осциллятор $L=\dot{x}^2+\dot{y}^2-\omega_x^2x^2-\omega_y^2y^2,$ и в нём возбуждённое состояние $\tfrac{1}{\sqrt{2}}a_x^++\tfrac{1}{\sqrt{2}}a_y^+|0\rangle.$ Посчитайте в нём число нулей в. ф., наблюдаемую $N.$ Напишите эссе о том, что вы думаете по поводу частоты этого состояния.

Я Вас просил исправить последнюю формулу, где стоит сумма оператора и вектора состояния. Или Вы пропустили скобки, обрамляющие операторы, или вместо знака умножения написали плюс.

[npduel]

npduel в сообщении #761642 писал(а):

Может быть Вам поможет следующее разъяснение П.Дирака?

Цитата:

До тех пор, пока мы имеем дело только с поперечными волнами, мы не можем учесть кулоновское взаимодействие между частицами. Продольные волны можно исключить с помощью математического преобразования. В результате автоматически возникнет закон Кулона.

Не помогло. М.В.Ломоносов в таких случаях говорил:”Самые лучшие доказательства иногда столько силы не имеют, чтобы упрямого преклонить на свою сторону, когда другое мнение в его уме вкоренилось”.

[VladimirKalitvianski]

(Оффтоп)

npduel в сообщении #761714 писал(а):

М.В.Ломоносов в таких случаях говорил:”Самые лучшие доказательства иногда столько силы не имеют, чтобы упрямого преклонить на свою сторону, когда другое мнение в его уме вкоренилось”.

Я совершенно согласен с Ломоносовым.

[warlock66613]

VladimirKalitvianski, и вы говорите, что не любите невежливых людей. Так что ж вы придрались к этой формуле? Вы же видите там корни из двух, вы знаете контекст в котором это обсуждалось, почему же вы делаете вид, что не понимаете, как прочитать эту формулу?

[VladimirKalitvianski]

(Оффтоп)

warlock66613 в сообщении #761717 писал(а):

VladimirKalitvianski, и вы говорите, что не любите невежливых людей. Так что ж вы придрались к этой формуле? Вы же видите там корни из двух, вы знаете контекст в котором это обсуждалось, почему же вы делаете вид, что не понимаете, как прочитать эту формулу?

Я его просил исправить ее, а он мне нагрубил, поэтому я еще раз обратил его внимание на ошибку. А контекста я не знаю, могу только догадываться, и это вторая причина моей просьбы об исправлении. Здесь нет ничего невежливого.

[Munin]

warlock66613
Вы можете понять, что ему не нравится? Я - нет.

[Lvov]

VladimirKalitvianski в сообщении #758969 писал(а):

Что касается волнового пакета, например, излученного классическим током (антенной), то он представляется когерентными состояниями фотонов с неопределенным числом фотонов. Когерентные состояния не обладают ни определенной энергией, ни определенным числом фотонов, а только определенными средними величинами. Это строгий результат решения задачи КЭД об излучении классического тока.

Вопрос таков, почему бы среднюю величину энергии такого волнового пакета не считать его истинной энергией, а сам пакет не квантованным?
А вот другой подобный пример. Пусть имеется линейно поляризованный фотон, с которыми имеют дело при генерации согласованных фотонных пар в ЭПР-экспериментах. Спин такого фотона не определен. Но почему бы не посчитать, что он равен 0?

warlock66613 в сообщении #761127 писал(а):

Lvov в сообщении #761109
писал(а):

Цитата:

Я бы сказал так: квантованы только те волновые ЭМ поля, которые излучаются за счет перехода электронов из одного устойчивого состояния в другое. ЭМ же поля, излучаемые за счет ускоренного движения ансамбля электронов, не квантованы.

И были бы неправы. Всё что делает электрон - это переходит из одного состояния в другое. И в "ускоренном движении ансамбля" тоже.

Есть разница. В атоме электрон переходит в новое более высокоэнергетическое состояние под действием регулярного внешнего поля в некотором временном интервале после появления внешнего поля. Энергия его волновой функции в новом состоянии возрастает. В это время и поглощается квант энергии ЭМ поля. Если же электрон вращается на постоянной орбите под действием некоторой силы, его энергия постоянна, и он непрерывно излучает ЭМ волны. В какое время могут излучаться отдельные кванты ЭМ поля не определено. Ничего не остается, как говорить об излучении не квантованного волнового ЭМ поля.

VladimirKalitvianski в сообщении #761198 писал(а):

переход из одного дискретного уровня на другой тоже сопровождается излучением не одного, а многих фотонов (волновой пакет все-таки конечен по длине), просто основную энергию несет "главный" фотон с $\hbar\omega\approx E_2-E_1$.

Munin в сообщении #761212 писал(а):

это просто ошибка. Излучается один фотон, но не монохроматический, а с распределением по частотам. Больше одного излучиться не может: действие $2\pi\hbar.$

npduel в сообщении #761427 писал(а):

Во-первых, у фотонов не бывает края. Одиночный фотон не имеет размеров. Если же, во-вторых, Вы имеете в виду классический случай - одиночный радиоимпульс, то его спектр тоже будет представлять собой несущую частоту с двумя боковыми полосами.

Munin в сообщении #761485 писал(а):

Если гауссов пакет раскладывать по Фурье, получится одна сплошная полоса. А "две боковые" - это чисто техническое решение для передачи удобных модулирующих частот (например, звуковых).

Г.Munin, Вы видимо оговорились. Одну сплошную полосу дает дельта-функция. А гауссов пакет преобразуется в новый гауссов пакет в спектральном пространстве.

VladimirKalitvianski в сообщении #761609 писал(а):

Товарищ думал, что при переходах между дискретными уровнями получается один квант излучения, а при непрерывном ускорении квантования излучения вообще нет, на что я ответил, что во всех случаях излучается много квантов и сказал каких.
Фотон по определению имеет строгую определенную частоту, а переходы в системе могут быть такими, что есть одна вероятность излучения одного фотона либо с частотой $\omega$, либо другая вероятность излучения с частотой $\omega+\delta\omega$, и тогда при наблюдении многих однофотонных переходов видна "ширина". Это ширина не фотона, а ширина уровня системы, энергия которого не определена строго. Во всяком случает я так это понимаю.

"Фотон по определению имеет строгую определенную частоту" - это ошибочное утверждение, хотя в практических случаях часто встречаются фотоны в виде длинных моночастотных пакетов. По-моему, правильно говорит г.Munin, что признак однофотонного волнового пакета - равенство его действия постоянной Планка при любом спектральном составе.
Практикуемое в учебниках разложение ЭМ волны в конечный набор спектральных составляющих, и квантование каждой из них, видимо ошибочно.

Munin в сообщении #761579 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #761492
писал(а):

Цитата:

Разумеется моя - я ни разу не слышал о квантовании кулоновского поля и о его кванте - фотоне. Кстати, какая частота/энергия у такого фотона?

0 (нулевая, уточн.Lv), разумеется.

Г.VladimirKalitvianski, Вы, видимо, упустили эту фразу г.Munin'а. Впрочем, я также не согласен, что кулоново поле квантовано, несмотря на авторитет Фейнмана.

С уважением О.Львов

[warlock66613]

Munin в сообщении #761728 писал(а):

Вы можете понять, что ему не нравится? Я - нет.

VladimirKalitvianski не нравится, что вы не поставили скобки вот так: $(\tfrac{1}{\sqrt{2}}a_x^++\tfrac{1}{\sqrt{2}}a_y^+)|0\rangle$

[VladimirKalitvianski]

Lvov в сообщении #761731 писал(а):

Г.VladimirKalitvianski, Вы, видимо, упустили эту фразу г.Munin'а.

Точно! Я ноль 0 принял за букву О! Спасибо за подсказку!

Lvov в сообщении #761731 писал(а):

Вопрос таков, почему бы среднюю величину энергии такого волнового пакета не считать его истинной энергией, а сам пакет не квантованным?

Потому что на далеких расстояниях, где пакет расплылся и ослаб интенсивностью, приборы наблюдают отдельные фотоны в собственных состояниях.

Про спин - среднее значение ноль получается при наблюдении собственных состояний $\pm 1$ с равными вероятностями. Наблюдаются собственные состояния, даже если $\psi$ есть их суперпозиция (или смесь).

[Munin]

warlock66613 в сообщении #761733 писал(а):

VladimirKalitvianski не нравится, что вы не поставили скобки вот так: $(\tfrac{1}{\sqrt{2}}a_x^++\tfrac{1}{\sqrt{2}}a_y^+)|0\rangle$

А он, видимо, не в курсе, что без скобок - тоже можно. Уж по крайней мере, прочитать неоднозначно это нельзя.

Lvov в сообщении #761731 писал(а):

Вопрос таков, почему бы среднюю величину энергии такого волнового пакета не считать его истинной энергией, а сам пакет не квантованным?

Ответ простой: потому что нельзя! Вы же не считаете электронную орбиталь точкой ни с того, ни с сего. Точно так же, и тут нельзя заменять квантовое состояние классическим. По определению.

Lvov в сообщении #761731 писал(а):

Есть разница.

Нет, нету.

Lvov в сообщении #761731 писал(а):

В атоме электрон переходит в новое более высокоэнергетическое состояние под действием регулярного внешнего поля в некотором временном интервале после появления внешнего поля.

Это неправда. Иногда в учебниках квантовой механики написано что-то в этом духе, но это неправда. Это так называемое "полуклассическое рассмотрение", когда, чтобы не взрывать мозг студентам, которые впервые квантовую механику видят, их не грузят квантованием электромагнитного поля. Но на самом деле, электромагнитное поле квантовано. И переход между состояниями электрона в атоме - происходит с излучением или поглощением фотона. В частности, на это намекает, что полуклассическое рассмотрение даёт принципиально неправильное решение: электрон скачет то вверх, то вниз.

Lvov в сообщении #761731 писал(а):

Если же электрон вращается на постоянной орбите под действием некоторой силы, его энергия постоянна, и он непрерывно излучает ЭМ волны.

Нет, увы. Непрерывного излучения в природе нет.

Lvov в сообщении #761731 писал(а):

Ничего не остается, как говорить об излучении не квантованного волнового ЭМ поля.

Нет, ошибки совершать нельзя, даже если вы неграмотны, и не знаете, что надо сказать правильно. Правильно, разумеется, говорить об излучении квантов электромагнитного поля (фотонов) (и только в том случае, если электрон вращается на возбуждённой орбите, а не на основной).

Lvov в сообщении #761731 писал(а):

Г.Munin, Вы видимо оговорились. Одну сплошную полосу дает дельта-функция. А гауссов пакет преобразуется в новый гауссов пакет в спектральном пространстве.

Гауссов пакет, грубо говоря, и есть сплошная полоса. Неодинаковой амплитуды по частоте, разумеется. А одинаковой амплитуды по частоте и в радиотехнике не подразумевается.

Lvov в сообщении #761731 писал(а):

Практикуемое в учебниках разложение ЭМ волны в конечный набор спектральных составляющих, и квантование каждой из них, видимо ошибочно.

Нет, просто вы его не поняли. Вы не понимаете суперпозиции, и следующего из неё принципа, что всё равно, какой выбирать базис. Так что, если вы согласны с тем, что пересказали в предыдущем предложении:

Lvov в сообщении #761731 писал(а):

По-моему, правильно говорит г.Munin, что признак однофотонного волнового пакета - равенство его действия постоянной Планка при любом спектральном составе.

- то отсюда автоматически следует, что и квантование монохроматических составляющих не менее законно.

Lvov в сообщении #761731 писал(а):

Впрочем, я также не согласен, что кулоново поле квантовано, несмотря на авторитет Фейнмана.

Авторитет в физике ни при чём. Есть расчёт. Вполне конкретный, изложенный в учебниках. И не соглашаться с ним - столь же бессмысленно, как не соглашаться с таблицей умножения.

VladimirKalitvianski в сообщении #761736 писал(а):

Потому что на далеких расстояниях, где пакет расплылся и ослаб интенсивностью, приборы наблюдают отдельные фотоны в собственных состояниях.

Это ещё одна очередная ошибка (с учётом того, что VladimirKalitvianski раньше говорил, что обсуждает собственные состояния по энергии).

[VladimirKalitvianski]

Munin в сообщении #761776 писал(а):

Это ещё одна очередная ошибка (с учётом того, что VladimirKalitvianski раньше говорил, что обсуждает собственные состояния по энергии).

Точно! Приборы ведь измеряют не энергию квантов $\hbar\omega$, а их действия $2\pi\hbar$!

[Munin]

VladimirKalitvianski в сообщении #761787 писал(а):

Точно! Приборы ведь измеряют не энергию квантов $\hbar\omega$, а их действия $2\pi\hbar$!

Как ни смешно, вот это верно, хотя VladimirKalitvianski, наверное, об этом не подозревает...

[VladimirKalitvianski]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #761856 писал(а):

Как ни смешно, вот это верно, хотя VladimirKalitvianski, наверное, об этом не подозревает...

Я и правда не подозреваю, так как никогда об этом не читал и в расчетах не встречал. Может как-нибудь расскажете нам об этом в отдельной теме?

[Lvov]

VladimirKalitvianski в сообщении #761736 писал(а):

на далеких расстояниях, где пакет расплылся и ослаб интенсивностью, приборы наблюдают отдельные фотоны в собственных состояниях.
Про спин - среднее значение ноль получается при наблюдении собственных состояний $\pm 1$ с равными вероятностями. Наблюдаются собственные состояния, даже если $\psi$ есть их суперпозиция (или смесь).

Г.VladimirKalitvianski, что значит "наблюдаются отдельные фотоны в собственных состояниях"? Я представляю себе такую картину: при сильно ослабленном поле специальные малошумящие лавинные фотодиоды (детекторы фотонов) выдают отдельные короткие импульсы, частота которых снижается при дальнейшем ослаблении ЭМ поля. Я объясняю эту ситуацию так. Ослабленное электромагнитное поле с достаточной частотой медленно перекачивает электронное облако в зону проводимости, а случайное вакуумное ЭМ поле, то и дело возвращает его назад на исходный нижний уровень. Но через некоторое время случается такая ситуация, что случайное поле выступает в виде усиленного внешнего поля в светочувствительной области фотодиода при компенсации внешнего ЭМ поля в соседних областях. В это время и происходит перекачка электронного поля в зону проводимости, и фотодиод вырабатывает импульс. При более слабом внешнем поле такие ситуации возникают реже, так как уменьшается вероятность локализации сильно ослабленного поля в малой области детектирования за счет флюктуаций случайного ЭМ поля.

О спине линейно поляризованного фотона. Конечно это суперпозиция состояний с со спинами $+1$ и $-1$. И если имеется детектор спина фотона, то он будет регистрировать с равной вероятностью фотоны со спином $+1$ и $-1$. А вот если имеются фотоны со спином $+1$ (технически это классическая ЭМ волна с круговой поляризацией), и мы будем ее регистрировать поляризационными детекторами, тогда с равной вероятностью будут обнаруживаться фотоны с вертикальной и горизонтальной поляризацией. Можно сказать, что фотоны со спином $+1$ являются суперпозицией состояний линейно поляризованных фотонов с вертикальной и горизонтальной поляризацией и определенным сдвигом фазы. Резюме - линейно поляризованные фотоны столь же фундаментальны, как и спирально поляризованные фотоны. А спин фотонов может принимать любые значения в диапазоне от $-1$ до $+1$, учитывая возможность ЭМ волн находиться в регулярных состояниях с круговой, эллиптической и линейной поляризацией.
Вы и г.Munin скажите: "чушь, из каких-таких это учебников?" Это мое переосмысливание содержания ряда учебников и статей. Суть моей интерпретации квантовых явлений в том, что волновые функции элементарных частиц достаточно адекватно отображают соответствующее физические регулярные вакуумные поля. А различные парадоксальные квантовые явления, например корпускулярно-волновой дуализм, обязаны влиянию случайных вакуумных полей.

Munin в сообщении #761776 писал(а):

Ответ простой: потому что нельзя! Вы же не считаете электронную орбиталь точкой ни с того, ни с сего. Точно так же, и тут нельзя заменять квантовое состояние классическим. По определению.

Почему же точкой? Я считаю электрон не точкой, а "электронным облаком" с распределенным электрическим зарядом. При этом я пытаюсь объяснить квантовые явления квази-классическим методом, т.е. ЭМ поля классические, а электронные - квазиклассические.

Munin в сообщении #761776 писал(а):

на самом деле, электромагнитное поле квантовано. И переход между состояниями электрона в атоме - происходит с излучением или поглощением фотона. В частности, на это намекает, что полуклассическое рассмотрение даёт принципиально неправильное решение: электрон скачет то вверх, то вниз.

Он не скачет, а находится в суперпозиции нижнего и верхнего состояний с изменяющимся соотношением амплитуд вероятности. В результате такого поведения волнового поля электрона излучается сплошной, зачастую широкий спектр частот. Но в то же время в некоторых случаях электрон переходит из одного устойчивого состояния в другое, и тогда на фоне сплошного спектра наблюдаются узкие полосы (например, фраунгоферовы линии в спектре излучения Солнца).

Munin в сообщении #761776 писал(а):

Lvov в сообщении #761731
писал(а):

Цитата:

Ничего не остается, как говорить об излучении не квантованного волнового ЭМ поля.

Непрерывного излучения в природе нет....
Нет, ошибки совершать нельзя, даже если вы неграмотны, и не знаете, что надо сказать правильно. Правильно, разумеется, говорить об излучении квантов электромагнитного поля (фотонов) (и только в том случае, если электрон вращается на возбуждённой орбите, а не на основной).

Так я же не предполагал внутриатомное движение электрона. Электрон или ансамбль электронов у меня располагаются на вращающейся классической конструкции.

Munin в сообщении #761776 писал(а):

Lvov в сообщении #761731
писал(а):

Цитата:

Практикуемое в учебниках разложение ЭМ волны в конечный набор спектральных составляющих, и квантование каждой из них, видимо ошибочно.

Нет, просто вы его не поняли. Вы не понимаете суперпозиции, и следующего из неё принципа, что всё равно, какой выбирать базис.

Г. Munin, хорошо, я совершенно неграмотный и ничего не понял. Пожалуйста, "ткните меня носом" в раздел учебника (например, КЭД Ландау или Ахиезера), где говориться о суперпозиции спектральных составляющих и независимости результатов квантования электромагнитного поля от выбора базисного объема.

С уважением О.Львов

[Munin]

Lvov в сообщении #762293 писал(а):

Почему же точкой?

Вот я и говорю: вы же не считаете электрон точкой. А электромагнитное поле почему-то считаете! (Точкой в пространстве функций, но тем не менее точкой.)

Lvov в сообщении #762293 писал(а):

При этом я пытаюсь объяснить квантовые явления квази-классическим методом

Хорошо известно, что это безнадёжно.

Lvov в сообщении #762293 писал(а):

Он не скачет, а находится в суперпозиции нижнего и верхнего состояний с изменяющимся соотношением амплитуд вероятности.

Вот я про то и говорю, что это изменяющееся соотношение изменяется то туда, то обратно. А в реальности не так.

Lvov в сообщении #762293 писал(а):

В результате такого поведения волнового поля электрона излучается сплошной, зачастую широкий спектр частот. Но в то же время в некоторых случаях электрон переходит из одного устойчивого состояния в другое, и тогда на фоне сплошного спектра наблюдаются узкие полосы (например, фраунгоферовы линии в спектре излучения Солнца).

Это мешанина вашей неправильной интерпретации квантовомеханического решения (самого по себе неправильного, как я уже сказал) с совершенно другими явлениями, не относящимися к делу. Сплошной спектр образуется за счёт перехода между двумя уровнями, только эти два уровня принадлежат континууму (хотя бы один из них), и поэтому за счёт интегрирования по нему и получается сплошной спектр. А задача межуровневого перехода всегда приводит к узкой линии.

Lvov в сообщении #762293 писал(а):

Так я же не предполагал внутриатомное движение электрона. Электрон или ансамбль электронов у меня располагаются на вращающейся классической конструкции.

Безразлично, где электрон расположен. Он всегда излучает квантованно. И даже любая классическая конструкция излучает квантованно. Потому что она излучает множеством электронов.

Lvov в сообщении #762293 писал(а):

Г. Munin, хорошо, я совершенно неграмотный и ничего не понял. Пожалуйста, "ткните меня носом" в раздел учебника (например, КЭД Ландау или Ахиезера), где говориться о суперпозиции спектральных составляющих и независимости результатов квантования электромагнитного поля от выбора базисного объема.

В учебниках КЭД этого не рассказывают, потому что предполагают уже известным. Это самое начало КМ. Например, в учебнике КМ Ландау - первые две главы.

-- 10.09.2013 13:43:31 --

Lvov в сообщении #762293 писал(а):

Я объясняю эту ситуацию так. Ослабленное электромагнитное поле с достаточной частотой медленно перекачивает электронное облако в зону проводимости, а случайное вакуумное ЭМ поле, то и дело возвращает его назад на исходный нижний уровень. Но через некоторое время случается такая ситуация, что случайное поле выступает в виде усиленного внешнего поля в светочувствительной области фотодиода при компенсации внешнего ЭМ поля в соседних областях.

То, что это объяснение ошибочно, изучают даже в школе: фототок в фотоэффекте возникает сразу же после включения света, безо всякой задержки. Даже если свет настолько слабый, что можно различить отдельные фотоны.

Lvov в сообщении #762293 писал(а):

А вот если имеются фотоны со спином $+1$ (технически это классическая ЭМ волна с круговой поляризацией)

Фотон никогда не является классической электромагнитной волной.

Lvov в сообщении #762293 писал(а):

Вы и г.Munin скажите: "чушь, из каких-таких это учебников?"

Я не спрошу: я знаю, из каких это учебников. К сожалению, вы эти учебники неправильно поняли, с ошибками.

Lvov в сообщении #762293 писал(а):

Это мое переосмысливание содержания ряда учебников и статей.

Переосмысливать что-то - можно. Но это занятие рискованное, и надо следить, чтобы не наделать ошибок. А вы, очевидно, не следили, себя не проверяли, и в итоге ошибок у вас полно.