Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака

[VladimirKalitvianski]

npduel в сообщении #761427 писал(а):

Во-первых, у фотонов не бывает края. Одиночный фотон не имеет размеров. Если же, во-вторых, Вы имеете в виду классический случай - одиночный радиоимпульс, то его спектр тоже будет представлять собой несущую частоту с двумя боковыми полосами.

А я писал о волновом пакете, излученном атомом, и о том, что он состоит из не одного фотона.

Что касается одиночного радиоимпульса, то Ваши слова можно показать на формулах. Покажите, пожалуйста.



Вот сумма двух гармонических колебаний с чуть сдвинутой частотой. А я толкую о другом - о центральном волновом пакете, который обращается в ноль по краям. Его проекция на низкочастотные гармоники отлична от нуля, так что будет сумма всех гармоник, включая и низкочастотные.

[Munin]

VladimirKalitvianski в сообщении #761307 писал(а):

В каком? Во всех словарях так и написано - квантуется поперечное поле.

Ну хоть Пескина-Шрёдера какого-нибудь, хоть того же Фейнмана. То, что вы говорите "во всех словарях" - это на самом деле верно для словарей где-то 50-го года выпуска. Уже в 60-м было хорошо известно, что Фейнман молоток.

VladimirKalitvianski в сообщении #761307 писал(а):

Впервые слышу такое безобразие.

Ваша проблема.

VladimirKalitvianski в сообщении #761372 писал(а):

Но ведь основной фотон и мягкие излучаются вместе и распространяются вместе, как же они не формируют волновой пакет?

А это ничо, что у них длины волн разные? Волновой пакет составлен из близкого интервала частот $d\omega,$ а от вклада околонулевых $\omega$ этому пакету ни холодно, ни жарко.

npduel в сообщении #761417 писал(а):

Не найдёт он там низких частот. Рядом с основной частотой появятся две узкие боковые полосы. В радиотехнике это называется амплитудная модуляция несущей.

Ну хоть радиотехнику сюда не надо. Если гауссов пакет раскладывать по Фурье, получится одна сплошная полоса. А "две боковые" - это чисто техническое решение для передачи удобных модулирующих частот (например, звуковых).

VladimirKalitvianski в сообщении #761419 писал(а):

Я говорю об огибающей волнового пакета, которая максимальна посередине и плавно уходит в ноль ближе к краям пакета.

Эта огибающая даётся не вкладом низких частот. Она даётся вкладом близких частот, таких, что разница $\omega'-\omega$ мала - а не сами частоты $\omega$ малы. Ну нельзя же так позориться, преобразование Фурье не знать!

npduel в сообщении #761427 писал(а):

Во-первых, у фотонов не бывает края. Одиночный фотон не имеет размеров.

Имеет, если он не монохроматический. См. выше: один фотон вполне вправе образовывать волновой пакет.

-- 08.09.2013 00:09:21 --

VladimirKalitvianski в сообщении #761438 писал(а):

А я писал о волновом пакете, излученном атомом, и о том, что он состоит из не одного фотона.

Очень жаль, что за всеми вашими многообещающими словами - оказалась путаница между фотонами и спектральными составляющими.

[VladimirKalitvianski]

Munin в сообщении #761485 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #761307 писал(а):

В каком? Во всех словарях так и написано - квантуется поперечное поле.

Ну хоть Пескина-Шрёдера какого-нибудь, хоть того же Фейнмана. То, что вы говорите "во всех словарях" - это на самом деле верно для словарей где-то 50-го года выпуска. Уже в 60-м было хорошо известно, что Фейнман молоток.

Вы, наверное, имеете ввиду квантования Блейлера-Гупты с индефинитной метрикой. Насколько я знаю, энергия излучения содержится только в поперечных компонентах, а продольные и временные не участвуют в расчетах нигде, кроме формальных соотношений 4-х мерности ради "симметрии".

VladimirKalitvianski в сообщении #761307 писал(а):

Впервые слышу такое безобразие.

Цитата:

Ваша проблема.

Разумеется моя - я ни разу не слышал о квантовании кулоновского поля и о его кванте - фотоне. Кстати, какая частота/энергия у такого фотона?

VladimirKalitvianski в сообщении #761372 писал(а):

Но ведь основной фотон и мягкие излучаются вместе и распространяются вместе, как же они не формируют волновой пакет?

Цитата:

А это ничо, что у них длины волн разные? Волновой пакет составлен из близкого интервала частот $d\omega,$ а от вклада околонулевых $\omega$ этому пакету ни холодно, ни жарко. ... Если гауссов пакет раскладывать по Фурье, получится одна сплошная полоса.

Вот и хорошо, что Вы признали, что они есть.

Я вижу, что мы говорим о разных аспектах - я о присутствии низких частот, а вы о том, как волновой пакет конечной длины составляется из близких частот. Для меня эти слагаемые с близкими частотами выглядят как один член с одной вполне определенной частотой, про который и говорят, что он фотон с данной частотой. А реально в излучении принимают участие и мягкие фотоны тоже - вот мой тезис.

[Munin]

VladimirKalitvianski в сообщении #761492 писал(а):

Насколько я знаю, энергия излучения содержится только в поперечных компонентах, а продольные и временные не участвуют в расчетах нигде, кроме формальных соотношений 4-х мерности ради "симметрии".

Это утверждение тривиально. Самообман ваш находится во фразе "энергия излучения". Когда вы переходите от энергии вообще к энергии излучения, вы и отбрасываете то, что по праву в энергию-то входит.

VladimirKalitvianski в сообщении #761492 писал(а):

Разумеется моя - я ни разу не слышал о квантовании кулоновского поля и о его кванте - фотоне. Кстати, какая частота/энергия у такого фотона?

0, разумеется.

VladimirKalitvianski в сообщении #761492 писал(а):

Вот и хорошо, что Вы признали, что они есть.

Как не относящиеся к делу - да, есть. Но ваше непонимание осталось феерическим. Какая вам разница, что где-то на складе есть спасательный круг, если вы тонете здесь и сейчас?

VladimirKalitvianski в сообщении #761492 писал(а):

Я вижу, что мы говорим о разных аспектах - я о присутствии низких частот, а вы о том, как волновой пакет конечной длины составляется из близких частот.

О, ну наконец-то. А теперь спросите себя, с какого чёрта вы начали говорить о присутствии низких частот, если предыдущая тема разговора нимало их не касалась? Только оттого, что это излюбленная ваша тема?

VladimirKalitvianski в сообщении #761492 писал(а):

Для меня эти слагаемые с близкими частотами выглядят как один член с одной вполне определенной частотой, про который и говорят, что он фотон с данной частотой.

Ну и напрасно. Надо понимать, что это приближение. Да, один фотон, но частота у него не вполне определённая - а только с точностью до ширины линии. И есть случаи, когда эта ширина довольно значительна.

VladimirKalitvianski в сообщении #761492 писал(а):

А реально в излучении принимают участие и мягкие фотоны тоже - вот мой тезис.

В этой теме - левый и никому не интересный.

[VladimirKalitvianski]

Munin в сообщении #761579 писал(а):

Это утверждение тривиально. Самообман ваш находится во фразе "энергия излучения". Когда вы переходите от энергии вообще к энергии излучения, вы и отбрасываете то, что по праву в энергию-то входит.

Надоели Вы мне со своими придирками. Речь шла о квантовании, а не об энергии вообще. Товарищ думал, что при переходах между дискретными уровнями получается один квант излучения, а при непрерывном ускорении квантования излучения вообще нет, на что я ответил, что во всех случаях излучается много квантов и сказал каких.

Фотон по определению имеет строгую определенную частоту, а переходы в системе могут быть такими, что есть одна вероятность излучения одного фотона либо с частотой $\omega$, либо другая вероятность излучения с частотой $\omega+\delta\omega$, и тогда при наблюдении многих однофотонных переходов видна "ширина". Это ширина не фотона, а ширина уровня системы, энергия которого не определена строго. Во всяком случает я так это понимаю.

Мне осталось лишь прояснить жгучий вопрос об энергии/частоте фотона Кулоновского поля, о котором я впервые услышал от Вас.

[warlock66613]

VladimirKalitvianski в сообщении #761609 писал(а):

Фотон по определению имеет строгую определенную частоту

Тогда как быть, если у нас есть однофотонное состояние электромагнитного поля, но без определённой частоты?

[VladimirKalitvianski]

warlock66613 в сообщении #761615 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #761609 писал(а):

Фотон по определению имеет строгую определенную частоту

Тогда как быть, если у нас есть однофотонное состояние электромагнитного поля, но без определённой частоты?

Очень просто - это суперпозиция определенно-частотных состояний.

[npduel]

VladimirKalitvianski в сообщении #761609 писал(а):

Мне осталось лишь прояснить жгучий вопрос об энергии/частоте фотона Кулоновского поля

Может быть Вам поможет следующее разъяснение П.Дирака?

Цитата:

До тех пор, пока мы имеем дело только с поперечными волнами, мы не можем учесть кулоновское взаимодействие между частицами. Продольные волны можно исключить с помощью математического преобразования. В результате автоматически возникнет закон Кулона.

[Munin]

VladimirKalitvianski в сообщении #761609 писал(а):

Речь шла о квантовании, а не об энергии вообще.

Квантование вообще к энергии отношения не имеет. Квантуется всегда действие.

VladimirKalitvianski в сообщении #761609 писал(а):

Товарищ думал, что при переходах между дискретными уровнями получается один квант излучения

Ну и в этом он прав.

VladimirKalitvianski в сообщении #761609 писал(а):

Фотон по определению имеет строгую определенную частоту

Неверно. Рассмотрите осциллятор $L=\dot{x}^2+\dot{y}^2-\omega_x^2x^2-\omega_y^2y^2,$ и в нём возбуждённое состояние $\tfrac{1}{\sqrt{2}}a_x^++\tfrac{1}{\sqrt{2}}a_y^+|0\rangle.$ Посчитайте в нём число нулей в. ф., наблюдаемую $N.$ Напишите эссе о том, что вы думаете по поводу частоты этого состояния.

VladimirKalitvianski в сообщении #761609 писал(а):

а переходы в системе могут быть такими, что есть одна вероятность излучения одного фотона либо с частотой $\omega$, либо другая вероятность излучения с частотой $\omega+\delta\omega$

Вот только не вероятность, а амплитуда. И тогда, в результате такого перехода возникает однофотонное состояние (сиречь фотон) с частотами $\omega$ и $\omega+\delta\omega.$

VladimirKalitvianski в сообщении #761609 писал(а):

Это ширина не фотона, а ширина уровня системы

Нет, это и то, и другое. Но сами эти понятия разные, и могут принимать разные численные значения, например, при доплеровском уширении (уровень системы остаётся узким, ширина линии увеличивается).

VladimirKalitvianski в сообщении #761609 писал(а):

Мне осталось лишь прояснить жгучий вопрос об энергии/частоте фотона Кулоновского поля, о котором я впервые услышал от Вас.

Чего вам осталось прояснить? Я ответил. От изжоги принимайте "Маалокс".

-- 08.09.2013 15:46:30 --

VladimirKalitvianski в сообщении #761626 писал(а):

Очень просто - это суперпозиция определенно-частотных состояний.

И эта суперпозиция называется один фотон.

[VladimirKalitvianski]

Munin в сообщении #761650 писал(а):

И эта суперпозиция называется один фотон.

Вы ломитесь в открытую дверь - я не спорил, что фотон не один в такой суперпозиции. Я говорил, как однофотонное состояние может иметь неопределенную энергию. Есть и другой вариант - через смесь, а не суперпозицию, но всё это пустое из-за того, что Вы пишете обо мне напраслину. Вы мне намеренно приписываете надуманные Вами глупости.

Вашу задачку о двумерном осцилляторе я рассмотрю, когда Вы исправите последнюю формулу и когда расскажете мне подробно о кванте Кулоновского поля (энергия/частота/поляризация и т.д.).

npduel в сообщении #761642 писал(а):

Может быть Вам поможет следующее разъяснение П.Дирака?

Ну и где здесь квантование Кулоновского поля? Его нет, а писал Дирак о полном взаимодействии зарядов, которое, как всем известно, состоит из неквантованного ближнего поля и квантованного поля излучения.

[warlock66613]

VladimirKalitvianski в сообщении #761663 писал(а):

Вы ломитесь в открытую дверь - я не спорил, что фотон не один в такой суперпозиции. Я говорил, как однофотонное состояние может иметь неопределенную энергию.

Итак, вы согласны, что фотон не обязательно имеет определённую частоту?

[VladimirKalitvianski]

warlock66613 в сообщении #761667 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #761663 писал(а):

Вы ломитесь в открытую дверь - я не спорил, что фотон не один в такой суперпозиции. Я говорил, как однофотонное состояние может иметь неопределенную энергию.

Итак, вы согласны, что фотон не обязательно имеет определённую частоту?

Я различаю состояние фотона с определенной энергией и суперпозицию таких состояний. Что тут не понятного? Есть собственные состояния, есть их суперпозиции. В узком смысле можно считать собственное состояние определением фотона. Это основы квантовой механики.

[Munin]

VladimirKalitvianski в сообщении #761663 писал(а):

Вы ломитесь в открытую дверь - я не спорил, что фотон не один в такой суперпозиции.

Вы именно это и говорили: что фотон не один.

VladimirKalitvianski в сообщении #761663 писал(а):

Вашу задачку о двумерном осцилляторе я рассмотрю, когда Вы исправите последнюю формулу

которую я у вас списал, что ли?

VladimirKalitvianski в сообщении #761663 писал(а):

Ну и где здесь квантование Кулоновского поля?

Квантуется всегда одно поле - электромагнитное. Ни "поле излучения", ни "кулоновское поле" не квантуются.

VladimirKalitvianski в сообщении #761663 писал(а):

которое, как всем известно, состоит из неквантованного ближнего поля и квантованного поля излучения.

Пластинку заело. Вам на это уже ответили, в post761212.html#p761212 и post761485.html#p761485 .

-- 08.09.2013 17:06:43 --

VladimirKalitvianski в сообщении #761668 писал(а):

Я различаю состояние фотона с определенной энергией и суперпозицию таких состояний.

Ну и различайте на здоровье. Но выдумывать свой язык не надо. Эти состояния в физике уже имеют названия: фотон с определённой энергией и фотон с неопределённой энергией.

VladimirKalitvianski в сообщении #761668 писал(а):

В узком смысле можно считать собственное состояние определением фотона.

Нельзя. Определение фотона - это собственное состояние оператора числа частиц. А не оператора энергии.

VladimirKalitvianski в сообщении #761668 писал(а):

Это основы квантовой механики.

Вот как раз в основах-то вы и лажаете. Как вы после этого имеете смелость рассуждать о чём-то продвинутом - уму непостижимо.

[VladimirKalitvianski]

Munin в сообщении #761485 писал(а):

Уже в 60-м было хорошо известно, что Фейнман молоток.

Фейнман - молоток, просто Вы абсолютизируете его молотокообразность. Я вот прочитал у Первушина предисловие https://docs.google.com/file/d/0B4Db4rF ... sp=sharing к обзору Полубаринова, где объясняется разница.

-- 08.09.2013, 15:19 --

Munin в сообщении #761682 писал(а):

Вы именно это и говорили: что фотон не один.

Фотон не один в переходе с одного уровня на другой, ибо мягкие фотоны тоже излучаются. А в суперпозиции однофотонных состояний один, Вы спутали предметы.

[Munin]

VladimirKalitvianski в сообщении #761688 писал(а):

А в суперпозиции один

Ну вот, теперь он будет делать вид, что не завирался.

Тьфу, с вами разговаривать - как в дерьме измазаться. Прекращаю в очередной раз.