Условие лопанья пузыря

[zask]

Munin, как обычно, на высоте. Ваша рассмотрение понятно.

[druggist]

Munin в сообщении #735964 писал(а):

На всякий случай, чего я имел в виду:

Убей, не пойму:) ...Ну сверху еще куда ни шло, сечение отверстия... А что за "ноготь" в нижней части рисунка??

[Munin]

druggist в сообщении #736001 писал(а):

Убей, не пойму:) ...Ну сверху еще куда ни шло, сечение отверстия... А что за "ноготь" в нижней части рисунка??

Вид на то же отверстие сверху сбоку. А то вдруг кто усомнится, что оно круглое :-)

[zask]

Рассмотрим для простоты задачу о проколе плоской жидкой пленки. Чтобы определить критический размер (и форму!) отверстия нам нужно решить задачу о форме пленки, обеспечивающей нулевое давление для всей поверхности.

Хорошим приближением будет аналогичная задача для жидкой пленки, натянутой на два параллельных кольца. Но эта задача полностью эквивалентна задаче о равновесной жидкой пленке. Тогда, если мы устремим радиусы колец к $\infty$, то, по идее, мы и получим эту самую интересующую нас форму отверстия.

Эта задача решена в Сивухине (т.2, "Термодинамика и молекулярная физика", с.436, задача №14). Профиль отверстия имеет вид гиперболического косинуса. К сожалению, при устремлении радиуса удерживающих колец к $\infty$, радиус отверстия также стремится к $\infty$.

В общем-то, это понятно заранее, если радиус колец много больше расстояния между ними, то поверхность натянутой на них пленки близка к цилиндрической.

Это, как мне кажется, означает, что для бесконечной пленки никакого равновесного отверстия (аналога критического зародыша Гиббса) не существует. Т.о., все-таки, поставленная ТС задача, на мой взгляд, некорректна. Точнее, решать ее методом рассмотрения давления по Лапласу некорректно - не получится обеспечить нулевое давление на всей поверхности пленки (кроме как для бесконечно большой дыры). Повторюсь, энергетические оценки, может и работают.

[Munin]

Вообще-то при гиперболическом косинусе есть и вариант, когда поверхность натянутой плёнки близка к двойному слою. Нужна конкретика - чем определяются параметры этого гип. косинуса? (Лень лезть в Сивухина.)

И потом, а кто сказал, что нам нужна равновесная форма?

[zask]

Munin в сообщении #736070 писал(а):

И потом, а кто сказал, что нам нужна равновесная форма?

Эта постановка аналогична постановке о критическом зародыше Гиббса. Для того, чтобы говорить, что равновесие смещается в сторону схлапывания или наоборот надо иметь это самое равновесие. Напомню, что спор возник именно о формуле Лапласа, которая оперирует с давлением. Т.о., оно должно существовать. Неравновесное рассмотрение возможно - через энергетику, я уже говорил.

Ф-ла такая

$y = \frac{1}{a}\ch ax$,

где $x$ - координата поперек пленки, $y$ - вдоль, а постоянная $a$ определяется уравнением

$aR = \ch ah$,

где $R$ - радиус колец, а $h$ - половина толщины пленки.

Поверхность называется катеноидом.

При $R \rightarrow \infty$, $a \rightarrow \frac{1}{R}$, $y(0) \rightarrow R$.

[R-o-m-e-n]

А что Вы все уперлись в параметры: размер отверстия сравним с толщиной пленки и т.д. и т.п. Никакого затягивания отверстия не будет. Если размер отверстия больше расстояния действия сил Ван-дер-Ваальса, оно необратимо будет увеличиваться. Да и края отверстия будут толщиной максимум в две молекулы.

[Munin]

zask
Как легко видеть по графику $\ch x,$ при больших $R/h$ существуют два значения $a$ (а при малых - ни одного), проведите из начала координат прямые под разными углами.

[zask]

Munin, великолепное наблюдение! Однако, второй режим пленки и, в частности, размер отверстия при $R\rightarrow \infty$ продолжает зависеть от $R$. При этом $a\rightarrow \infty$, т.е., $y(0)\rightarrow 0$. Т.о., мы все равно не получаем предельного равновесного значения (ненулевого). Хотя, не исключено, что можно говорить о каком-то "квазипредельном" равновесном значении размера отверстия (и форме пленки).

Ситуация была бы иной, если бы мы имели некоторый диапазон равновесных ситуаций. Тогда конфигурация с максимальной поверхностью играла бы роль критического зародыша. Поскольку это не так, рассмотрение через Лапласа, похоже, все-таки, неправомочно.

R-o-m-e-n в сообщении #736087 писал(а):

А что Вы все уперлись в параметры: размер отверстия сравним с толщиной пленки и т.д. и т.п. Никакого затягивания отверстия не будет. Если размер отверстия больше расстояния действия сил Ван-дер-Ваальса, оно необратимо будет увеличиваться. Да и края отверстия будут толщиной максимум в две молекулы.

Прочитайте топик. Речь идет о поиске "критического зародыша отверстия", аналога критического зародыша фазовых переходов. Вывод Ваш, может быть и правильный, но к нему надо придти.

[R-o-m-e-n]

zask в сообщении #736157 писал(а):

Речь идет о поиске "критического зародыша отверстия", аналога "критического зародыша" фазовых переходов.

А какой смысл искать то чего нет?

zask в сообщении #736157 писал(а):

Вывод Ваш, похоже, правильный, но к нему надо придти.

Это не мой вывод. Это принцип минимума свободной энергии. И он здесь главный. Подумайте сами: была пленка с двумя поверхностями, каждая со своей минимальной свободной энергией. Пробили отверстие - слои обобществились, т.е. энергия возросла и должна уменьшиться, и, плюс ко всему, топология поверхности изменилась. Она теперь не обладает равновесными состояниями и будет стремиться стянуться к фиксирующим краям или к точке в случае сферической поверхности. Для Вашей аналогии подходит задача о капле масла на поверхности воды. В этом случае действительно простор для размышлений.
Да и края отверстия не будут скругленными: два слоя молекул воды, да еще может быть по одном слою ПАВа.

[zask]

R-o-m-e-n в сообщении #736165 писал(а):

zask в сообщении #736157 писал(а):
Речь идет о поиске "критического зародыша отверстия", аналога "критического зародыша" фазовых переходов.
А какой смысл искать то чего нет?

Вы этого заранее не знаете.

R-o-m-e-n в сообщении #736165 писал(а):

Это не мой вывод. Это принцип минимума свободной энергии. И он здесь главный. Подумайте сами: была пленка с двумя поверхностями, каждая со своей минимальной свободной энергией. Пробили отверстие - слои обобществились, т.е. энергия возросла и должна уменьшиться,

Да, но исчезла площадь торцов отверстия. Об этом и речь.

R-o-m-e-n в сообщении #736165 писал(а):

Она теперь не обладает равновесными состояниями

Как раз обладает, прочитайте предыдущие посты о пленке на кольцах.

В целом, отказ от анализа - плохой вариант.

[druggist]

Толшина пленки мыльного пузыря самое большое несколько микрон. По идее, если сделать дырку порядка микрона, она должна схлопываться. Вопрос, чем сделать? Человеческий волос имеет толщину на порядок больше. И еще важная деталь острие не должно смачиваться жидкостью иначе оно пройдет и выйдет из пузыря не причинив ему никаких повреждений

[zask]

druggist в сообщении #736167 писал(а):

Толшина пленки мыльного пузыря самое большое несколько микрон. По идее, если сделать дырку порядка микрона, она должна схлопываться. Вопрос, чем сделать?

Лазером?

[druggist]

zask в сообщении #736182 писал(а):

Лазером?

Не уверен можно ли сфокусировать луч размером с микрон

[GraNiNi]

R-o-m-e-n в сообщении #736165 писал(а):

Пробили отверстие - слои обобществились

Попробуйте этот процесс представить виртуально по милли(микро)секундам - как это происходит в реальности.