Помогите найти ошибку

[nnosipov]

_Ivana в сообщении #633502 писал(а):

nnosipov Если не использовать строгую формализацию, а оперировать понятием "площадь под кривой", то думаю можно (и скорее всего уже есть) ввести понятие определенного интеграла, который однозначно будет существовать. Например, модифицировать суммы Дарбу для случая разрывов такого рода.

Вы дайте определение Вашего "определённого интеграла", а потом мы обсудим, что для него верно, а что нет. Иначе разговор будет в стиле ТС.

[TOTAL]

_Ivana в сообщении #633513 писал(а):

формула Ньютона-Лейбница.

Конкретно приводите формулу, а не какие-то названия.

[_Ivana]

nnosipov хорошо, я подумаю как можно определить понятие моего "определенного интеграла", который будет существовать в данном случае, сейчас ждут дела, надеюсь тему не закроют.
TOTAL ТС же написал уже - $\ln(|e|) - \ln(|-1|) = 1$

[bot]

_Ivana в сообщении #633523 писал(а):

nnosipov хорошо, я подумаю как можно определить

Да не мучайтесь - то, что Вы собираетесь определять, называется главным значением по Коши несобственного интеграла.

[TOTAL]

_Ivana в сообщении #633523 писал(а):

TOTAL ТС же написал уже - $\ln(|e|) - \ln(|-1|) = 1$

Вы продолжаете троллить в стиле автора топика. Здесь написано верное равенство, но не указана свяь ни с каким интегралом , ни с какой формулой.

[Shtorm]

_Ivana в сообщении #633513 писал(а):

Почему неверный? Как раз верный. Другое дело, что он не смог его правильно интерпретировать :)

Вы имеете ввиду:

DANGER в сообщении #632071 писал(а):

$$\int\limits_{-1}^{e}\frac{dx}{x}=1-0=1$$

Ответ неверный. Правильный ответ: "Несобственный интеграл расходится". И ТС никак не смог бы правильно интерепретировать свой неправильный ответ в правильный ответ. Ведь задача была найти интеграл, а не что-то иное.

[_Ivana]

bot спасибо, но может быть и я бы до чего додумался.

(Оффтоп)

TOTAL предлагаю прекратить нашу с вами непродуктивную дискуссию. В том числе и на будущее по всем возможным поводам. Надеюсь что вы примете условия моего предложения.

Shtorm в сообщении #633534 писал(а):

Ведь задача была найти интеграл, а не что-то иное.

Именно. Но как верно заметил nnosipov,

Цитата:

Интегралы --- они разные бывают.

Поэтому ваш

Shtorm в сообщении #633534 писал(а):

Ответ неверный. Правильный ответ:

Интеграл по Риману расходится, по Лебегу ведет себя так-то, интеграл по предложению bot равен тому-то, и т.д.

[--mS--]

Лебега не трогайте только. Интеграл Лебега также расходится.

[ewert]

--mS-- в сообщении #633584 писал(а):

Интеграл Лебега также расходится.

Не расходится, а не существует. Ровно как и интеграл Римана, но по другим формальным причинам.

[--mS--]

Ну, не существует. Я уже не помню, чем эти два слова отличаются.

[DANGER]

Shtorm в сообщении #633534 писал(а):

_Ivana в сообщении #633513 писал(а):

Почему неверный? Как раз верный. Другое дело, что он не смог его правильно интерпретировать :)

Вы имеете ввиду:

DANGER в сообщении #632071 писал(а):

$$\int\limits_{-1}^{e}\frac{dx}{x}=1-0=1$$

Ответ неверный. Правильный ответ: "Несобственный интеграл расходится". И ТС никак не смог бы правильно интерепретировать свой неправильный ответ в правильный ответ. Ведь задача была найти интеграл, а не что-то иное.

Я здесь показал, что для формулы Ньютона-Лейбница пришлось вводить понятие дифференцируемости на промежутке для первообразной функции, выявленной при помощи табличного интеграла $\displaystyle\int\frac{dx}{x}=\ln|x|$, для того, чтобы убрать несоответствие получаемого результата $\displaystyle\int\limits_{-1}^{e}\frac{dx}{x}$ и интеграла Римана, показанного на соответствующем чертеже. Потом приел формулу Ньютона-Лейбница $\displaystyle\int\limits_{x_1}^{x_2}=\frac{x_2}{x_1}$, для которой не надо вводить понятия дифференцируемости на промежутке, а также несобственного интеграла, чтобы оправдать табличный интеграл, в котором введены модули. которых в природе не существует. Получается дилемма: если верна формула $\displaystyle\int\limits_{x_1}^{x_2}=\frac{x_2}{x_1}$, то неверна формула $\displaystyle\int\frac{dx}{x}=\ln|x|$, и, наоборот! Поэтому я попросил определить верность или неверность формулы $\displaystyle\int\limits_{x_1}^{x_2}=\frac{x_2}{x_1}$. Умственные способности топикстартера - не ваша компетенция...

[nnosipov]

DANGER в сообщении #633705 писал(а):

Получается дилемма: если верна формула $\displaystyle\int\limits_{x_1}^{x_2}=\frac{x_2}{x_1}$, то неверна формула $\displaystyle\int\frac{dx}{x}=\ln|x|$, и, наоборот!

Дилемма получается от элементарной неграмотности. Читайте учебники, если хотите чему-нибудь научиться.

[Shtorm]

DANGER в сообщении #633705 писал(а):

чтобы оправдать табличный интеграл

Табличный неопределённый интеграл уж точно не нуждается именно в таком оправдании. Для него достаточное оправдание - это его определение. А именно: первообразная по отношению к функции $\frac {1}{x}$ плюс произвольная константа интегрирования. Всё. Больше ничего выдумывать не нужно.

[_Ivana]

DANGER, если первые ваши выкладки мне хоть как-то удалось реабилитировать в глазах общественности, то последние ваши результаты, боюсь, слишком революционны для нашего времени.

[Shtorm]

DANGER в сообщении #633705 писал(а):

Поэтому я попросил определить верность или неверность формулы $\displaystyle\int\limits_{x_1}^{x_2}=\frac{x_2}{x_1}$. ...

Вы имели ввиду формулу:

$\displaystyle\int\limits_{x_1}^{x_2}\frac{dx}{x}=\ln \frac{x_2}{x_1}$.

Это формула будет верна если на отрезке $[x_1,x_2]$ функция $\frac{1}{x}$ будет непрерывна и если $x_1$ и $x_2$ - одного знака. В других случаях формула неверна.

-- Вс окт 21, 2012 20:07:33 --

_Ivana в сообщении #633752 писал(а):

слишком революционны для нашего времени.

Такая фраза предполагает, что в будущем данные тезисы могут подтвердиться новыми теориями или экспериментами. Но в данном случае такого не будет.