2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 8  След.
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение30.08.2012, 18:19 
Похоже, случай безнадёжный, поэтому я удаляюсь.

 
 
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение30.08.2012, 18:33 
klitemnestr в сообщении #612642 писал(а):
Чтобы выражение в квадратных скобках равнялось нолю, его два слагаемых должны быть равны,

Равны нулю?
И далее у Вас "неточности":
klitemnestr в сообщении #612642 писал(а):
т.е. состоять из одних и тех же сомножителей.

Одно и то же число можно записать при помощи разных сомножителей: $4\cdot4=2\cdot8$

nnosipov в сообщении #612660 писал(а):
Это ссылка на безграмотный бред. Лучше бы её вообще удалить


Возможно, но имеет смысл разобраться и найти ошибку.

 
 
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение30.08.2012, 19:01 
Someone в сообщении #612504 писал(а):
В любом случае этот угол является чуждым в теореме Ферма и определяется из дополнительного уравнения, не имеющего отношения к теореме Ферма. Если у нас $0<a<b<c<a+b$, то угол $\gamma$ существует. Какую пользу Вы хотите из него извлечь?

Уважаемый Someone! Извиняюсь, неправильно процитировал автора!
Забудем о теореме Ферма. Просто три целых числа $a, b, c$
приняв величины за линейные отрезки, можно построить косоугольный треугольник, в котором при таком допущении отрезки $a, b, c$ имеют целочисленное значение. Соотношения между сторонами косоугольного треугольника описываются теоремой косинусов:
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma$.
После всех преобразований получим:
$c^4=(a^4+b^4)-[4(a^2+b^2)ab\cos\gamma -2a^2b^2(1+2\cos^2\gamma)]$
Какой из этого выражения следует вывод?
что $c^4 \ne (a^4+b^4)$, при любых целых значениях сторон и и любых значениях угла $\gamma$?

 
 
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение30.08.2012, 19:14 
Belfegor в сообщении #612677 писал(а):
Какой из этого выражения следует вывод?
что $c^4 \ne (a^4+b^4)$, при любых целых значениях сторон и и любых значениях угла $\gamma$?
Нет, не следует.
При разных значениях угла выражение в скобках меняется от отрицательного значения до положительного, и при некотором угле равно нулю.

 
 
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение30.08.2012, 19:39 
venco в сообщении #612679 писал(а):
и при некотором угле равно нулю.

Понятно, уважаемый venco! Но этот угол скорее всего выражается не только в градусах но и в минутах?

 
 
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение30.08.2012, 19:50 
Более того, в секундах и долях секунд.

 
 
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение30.08.2012, 19:53 
klitemnestr в сообщении #612519 писал(а):
Обозначим число $c$, определенное по теореме Ферма , $c_f$, а определенное по теореме косинусов - $c_k$. Тогда, если теорема Ферма имеет решение в целых числах и если числа $c_f$ и $c_k$ равны, то после преобразований, аналогичных использованным мною ранее, получим:
для четных степеней: $c_f^{2m}=(a^{2m}+b^{2m})-z$;
для нечетных степеней: $c_f^{2m+1}=[(a^{2m}+b^{2m})-z]c_k$;


Уважаемый klitemnestr! Нарушаете правила форума! Если покушаетесь на ВТФ, сперва нужно показать решение для третьей степени. И, пожалуйста, будьте внимательнее к мэтрам, а то все разойдутся, с кем тогда дискутировать будете? :shock:

 
 
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение30.08.2012, 20:16 
Аватара пользователя
Belfegor в сообщении #612677 писал(а):
Какой из этого выражения следует вывод?
что $c^4 \ne (a^4+b^4)$, при любых целых значениях сторон и и любых значениях угла $\gamma$?
Не следует. Берём любые $a>0$ и $b>0$, определяем угол формулой $\cos\gamma=\frac{a^2+b^2-\sqrt{a^4+b^4}}{2ab}$, находим $c$ по формуле $c=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\gamma}$. Полученные $a$, $b$, $c$ удовлетворяют уравнению $a^4+b^4=c^4$. Попробуйте доказать, не подсматривая у Ферма, что эти $a$, $b$, $c$ не могут быть все целыми. Кстати, Ферма прекрасно обошёлся без теоремы косинусов.

Belfegor в сообщении #612700 писал(а):
Уважаемый klitemnestr! Нарушаете правила форума! Если покушаетесь на ВТФ, сперва нужно показать решение для третьей степени.
Пусть для четвёртой степени докажет. Проблема у него другая: он проявляет невменяемость, продолжая повторять ошибочное утверждение после того, как ему несколько раз на него указали. Если это будет продолжаться, модератор закроет тему как исчерпавшую себя.

 
 
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение30.08.2012, 20:54 
Someone в сообщении #612708 писал(а):
Попробуйте доказать, не подсматривая у Ферма, что эти $a$, $b$, $c$ не могут быть все целыми


Так, уважаемый Someone, изначально принято, что все числа целые и из них сформирован косоугольный треугольник, или такой подход в принципе неверен?

 
 
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение30.08.2012, 21:06 
Аватара пользователя
Если Вы просто берёте какой попало треугольник с целыми сторонами, то с какой стати он будет удовлетворять требуемому уравнению?

 
 
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение30.08.2012, 21:07 
venco в сообщении #612697 писал(а):
Более того, в секундах и долях секунд.


Но, уважаемый venco, значения сторон остаются целыми? Или мы в принципе не можем принять такое допущение?

 
 
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение30.08.2012, 21:09 
Аватара пользователя
Господи, ну возьмите треугольник с целыми сторонами, например, $5$, $8$, $9$, и посчитайте по теореме косинусов, какие у него углы.

 
 
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение30.08.2012, 21:23 
Someone в сообщении #612736 писал(а):
Господи, ну возьмите треугольник с целыми сторонами, например, $5$, $8$, $9$, и посчитайте по теореме косинусов, какие у него углы.


Уважаемый Someone! Но если я возьму две стороны с целыми квадратами, получу я, манипулируя углом между ними, третью сторону тоже в виде целого квадрата?

 
 
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение30.08.2012, 21:33 
Аватара пользователя
Ну возьмите $25$, $36$ и $49$. И посчитайте у него углы.

 
 
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение31.08.2012, 09:07 
venco в сообщении #611841 писал(а):
Разве ж это дуэт?
Очевидно, один из них ошибается. ;-)

    Смотрите мои темы - там это преобразование показано и никем не опровергнуто.

 
 
 [ Сообщений: 116 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 8  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group