доказать, что любая группа из <= 4 элементов - циклическая

[ИСН]

arseniiv, бросьте подкалывать.
Naatikin, какого сложения? ЧИСЕЛ НЕТ, помните?
А группа порядка 4 есть ещё одна. До неё можно додуматься произвольными действиями на соотношениях. Скажем, что будет, если $a^2=e$, но и $b^2=e$?

[arseniiv]

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #555718 писал(а):

arseniiv, бросьте подкалывать.

Ну не умею я намекать как вы. По-моему, те сообщения сошли бы за намёк (про всё-таки в очередной раз отсутствие чисел и недорешение задачи).

[Naatikin]

Naatikin, какого сложения? ЧИСЕЛ НЕТ, помните?

т.е. для таблицы можно задать свою бинарную операцию и определённые значения- и всё останется в силе?
я думал, что данная таблица задана только под определённую бинарную операцию

[arseniiv]

(Бинарная) операция определяется только тем, какие аргументы она во что переводит.

-- Ср апр 04, 2012 01:22:57 --

(Т. к. операция — это функция.)

[Naatikin]

arseniiv в сообщении #555727 писал(а):

(Бинарная) операция определяется только тем, какие аргументы она во что переводит.

-- Ср апр 04, 2012 01:22:57 --

(Т. к. операция — это функция.)

т.е. другими словами когда задается таблица задается конкретная бинарная операция?

[ИСН]

ну да, операция - это и есть таблица. так и думайте о ней.
Не сложение, не умножение, а "таблица, в которой из этого получается то, а из того это..."

[Naatikin]

ИСН в сообщении #555718 писал(а):

А группа порядка 4 есть ещё одна. До неё можно додуматься произвольными действиями на соотношениях. Скажем, что будет, если $a^2=e$, но и $b^2=e$?

что значит произвольными действиями на соотношениях?

[ИСН]

ну, от балды подставлять случайные результаты и пробовать. Чему может быть равно $ab$? Может, это $e$? Противоречит чему-нибудь из того, что мы предположили раньше? Годится? Фиксируем и идём дальше. Не годится? Пробуем другое значение...

[Naatikin]

а сколько всего возможных таких таблиц как узнать?

[ИСН]

У дяди спросить. Две.

[Naatikin]

если правильно понял, то может быть такая таблица $a^{2}=e, b^{2}=e, c^{2}=e, ab=c, ac=b, cb=a$

[ИСН]

Эврика!
Вот видите, как всё просто. Все группы нашли. Теперь проверяйте их на... Минуточку, а что значит "циклическая"?

[Naatikin]

группа образованная полож. и отрицательными степенями одного элемента

[ИСН]

Допустим. И что же наши группы?

[Naatikin]

$e,a,b,c$ заменяю на $e,a,a^{2},a^{3}$?