доказать, что любая группа из <= 4 элементов - циклическая

[ИСН]

Вы определение группы читали? Видели там слова "склад мёртвых ниггеров" "различные"? Нет? Знаете почему?
Вот то-то. Да, одним. Теперь разберитесь с порядками 0, 1, 2 и 4.

[Naatikin]

ИСН в сообщении #555507 писал(а):

Вы определение группы читали? Видели там слова "склад мёртвых ниггеров" "различные"? Нет? Знаете почему?
Вот то-то. Да, одним. Теперь разберитесь с порядками 0, 1, 2 и 4.

да определение читал: для любых a,b из G - всегда воспринимал имеенно как различные элементы(

[Joker_vD]

(Оффтоп)

Naatikin в сообщении #555543 писал(а):

для любых a,b из G - всегда воспринимал имеенно как различные элементы(

Верно, верно... а еще писать $a=b$ нельзя, ведь $a$ и $b$ — ну явно же разные вещи!

[Naatikin]

полагаю, для 0: нет такой группы по определению
для 1: $a=e$;
для 2: $a=a^{-1},e$,
для 3:$c^{2}=b^{2}=e, e$,
для 4:$c^{2}=b^{2}=c^{2}=e, e$,

[ИСН]

На тройке начинаются проблемы. Если $b^2=c^2=e$, то чему равны $bc$ и $cb$?

[Naatikin]

для 3 ничего кроме -1,0,1 придумать не могу(

[ИСН]

Это группа? А операция какая?
(в сторону) Если бы все группы описывались на примере действительных чисел, этого понятия не стоило бы придумывать.

[Naatikin]

ИСН в сообщении #555575 писал(а):

Это группа? А операция какая?
(в сторону) Если бы все группы описывались на примере действительных чисел, этого понятия не стоило бы придумывать.

операция умножения
в общем виде я не знаю

[ИСН]

В общем виде не надо. Да и нет ведь никакого общего вида. Приведите в конкретном, один раз, одну группу порядка 3. Перед этим приведите определение группы, чтобы понять, почему (-1,0,1) с умножением - не группа.

[Naatikin]

возможно 0,1,2,3 по mod (4)

-- 03.04.2012, 20:56 --

ИСН в сообщении #555581 писал(а):

В общем виде не надо. Да и нет ведь никакого общего вида. Приведите в конкретном, один раз, одну группу порядка 3. Перед этим приведите определение группы, чтобы понять, почему (-1,0,1) с умножением - не группа.

понял, что не удовлетворяет $ea=a$

[ИСН]

Naatikin в сообщении #555594 писал(а):

возможно 0,1,2,3 по mod (4)

Возможно. Возможно, у Вас есть какая-то операция, которая превратит этот набор чисел в группу. (Какая, кстати?) Но возможно ли, что каким-то волшебством их станет три? Я ведь просил группу порядка 3.

[Naatikin]

сравнение по модулю
$0,1,2 mod (3)$

[ИСН]

Сравнение чего с чем? Я напоминаю, нужна операция, которая берёт два объекта из нашего множества и возвращает сами знаете что.

[Naatikin]

например 1+3 по модулю 4?

-- 03.04.2012, 21:21 --

т.е. 1+2(mod 3)

[ИСН]

Ага. Сложение по модулю 3, значит. Так бы сразу и сказали.
Да, это группа, но тут такое дело... Короче, лучше было её оставить в виде букв (e, a, b) и явно выраженных результатов операций. А если каждой группе искать представление в числах, то многих групп не найдёте вообще никогда.
Остался порядок 4. Что у нас там?